2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题2 第3讲.DOC

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1、专题复习检测A卷1已知向量a(2,6)，b(1，)，若ab，则()A3B3CD【答案】B2已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()AxBx1Cx5Dx0【答案】D3在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()AB2C5D10【答案】C4(2019年山东模拟)已知|a|1，|b|，且a(ab)，则向量a在b方向上的投影为()A1BCD【答案】D【解析】由a(ab)，可得a·(ab)a2a·b0，所以a·ba21.所以向量a在b方向上的投影为|a|cos a，b.故选D5(2019年湖南怀化模拟)在ABC中，D为BC上一点，E

2、是AD的中点，若，则()ABCD【答案】B【解析】如图所示，由，可得()，则.又E是AD的中点，所以.又，AB，AC不共线，所以，解得，则.故选B6(2017年新课标)已知向量a，b的夹角为60°，|a|2，|b|1，则|a2b|_.【答案】2【解析】|a2b|2|a|24a·b4|b|244×2×1×cos 60°412，|a2b|2.7(2019年新课标)已知a，b为单位向量，且a·b0，若c2ab，则cos a，c_.【答案】【解析】a·ca·(2ab)2a2a·b2，c2(2ab)24a

3、24a·b5b29，则|c|3.所以cos a，c.8(2018年内蒙古呼和浩特一模)在ABC中，AB，BC2AC2，满足|t|的实数t的取值范围是_【答案】【解析】由题意，得AC1，cos，.由|t|，得22t|cos，t2232，即32t×2×4t23，解得0t.9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120°.(1)求|ab|的值；(2)当(a2b)(kab)时，求k的值【解析】(1)由已知，得a·b4×8×16，|ab|2a22a·bb2162×(16)6448，|ab|4.(2)(a2b)(ka

4、b)，(a2b)·(kab)0.ka2(2k1)a·b2b20，即16k16(2k1)2×640，解得k7.10已知向量a(cos x,2cos x)，b(2cos x，sin x)，函数f(x)a·b.(1)把函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调递增区间；(2)当a0，a与b共线时，求f(x)的值【解析】(1)f(x)a·b2cos2x2sin xcos xsin 2xcos 2x1sin1，g(x)sin1sin1.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，g(x)的单调递增区间为，kZ.(2)a0，a与

5、b共线，cos x0.sin xcos x4cos2x0.sin x4cos x，tan x4.则f(x)2cos2x2sin xcos x.B卷11(2017年新课标)已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·()的最小值是()A2BCD1【答案】B【解析】如图，以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线DA所在直线为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0，)，B(1,0)，C(1,0)设P(x，y)，则(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，(2x，2y)，·()2x22y(y)2x222，当x0，y，即P时，·()有最小值.12(201

6、8年四川成都模拟)已知A，B是圆O：x2y24上的两个动点，|2，.若M是线段AB的中点，则·的值为()A3B2 C2D3【答案】A【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1，y1)，(x2，y2)，(x2x1，y2y1).由|2，得(x2x1)2(y2y1)24.又A，B在圆O上，xy4，xy4.联立得x1x2y1y22，··，化简得(xy)(xy)(x1x2y1y2)×4×4×23.13(2019年浙江)已知正方形ABCD的边长为1，当每个i(i1,2,3,4,5,6)取遍±1时，|123456|的最小值是_

7、，最大值是_【答案】02【解析】由正方形ABCD的边长为1，可得，·0，|123456|12345566|(1356)·(2456)|.要使|123456|最小，只需要|1356|2456|0，此时只需取11，21，31，41，51，61，此时所求最小值为0.又|(1356)(2456)·|2(1356)2(2456)2(|1|3|56|)2(|2|4|56|)2(2|56|)2(2|56|)284(|56|56|)(56)2(56)2842()12420，当且仅当13，56均非负或均非正，并且24，56均非负或均非正，可取11，21，31，41，51，61，则所

8、求最大值为2.14(2019年四川眉山模拟)已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)若mp，边长c2，角C，求ABC的面积【解析】(1)证明：因为m(a，b)，n(sin B，sin A)，mn，所以asin Absin B.结合正弦定理，可得a2b2，即ab，所以ABC为等腰三角形(2)因为m(a，b)，p(b2，a2)，mp，所以m·pa(b2)b(a2)0，则abab.由余弦定理得c2a2b22abcos C，其中c2，C，所以a2b2ab4，则(ab)23ab40.所以(ab)23ab40，解得ab4(ab1舍去)所以SABCabsin C×4×sin.