2022届高三数学一轮复习（原卷版）第二章 2.8函数与方程-学生版.docx

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1、 第1课时进门测1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点()(2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.()(3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac<0时没有零点()(4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在a，b上有且只有一个零点()2、函数f(x)()x的零点个数为()A0 B1 C2 D33、函数f(x)ln xx2的零点所在的区间是()A(，1) B(1,2) C(2，e) D(e,3)4函数

2、f(x)2x|log0.5 x|1的零点个数为_5函数f(x)ax12a在区间(1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_作业检查无第2课时阶段训练题型一函数零点的确定命题点1确定函数零点所在区间例1(1)已知函数f(x)ln xx2的零点为x0，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)(2)设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0，y0)，若x0(n，n1)，nN，则x0所在的区间是_命题点2函数零点个数的判断例2(1)函数f(x)的零点个数是_(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)x，则函数yf(x)lo

3、g3|x|的零点个数是()A多于4 B4C3 D2【同步练习】(1)已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,4) D(4，)(2)函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点个数为()A4 B5 C6 D7题型二函数零点的应用例3(1)函数f(x)2xa的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)(2)已知函数f(x)|x23x|，xR，若方程f(x)a|x1|0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围是_引申探究本例(2)中，若f(x)a恰有四个互异的实数根，则

4、a的取值范围是_【同步练习】(1)已知函数f(x)x2xa(a<0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为_(2)已知函数f(x)是定义在区间2,2上的偶函数，当0x2时，f(x)x22x1，若在区间2,2内，函数g(x)f(x)kx2k有三个零点，则实数k的取值范围是()A(0，) B(0，) C(，) D(，)第3课时阶段重难点梳理1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数

5、yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根2二次函数yax2bxc (a>0)的图象与零点的关系>00<0二次函数yax2bxc (a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210【知识拓展】1有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号(3)连续不断的函数图象

6、通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号2三个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点重点题型训练题型三二次函数的零点问题例4已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围【同步练习】若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则m的取值范围是_题型五 利用转化思想求解函数零点问题典例(1)若函数f(x)axxa(a>0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_(2) 若关于x的方程22x2xaa10有实根，则实数a的取值范围为_思导总结一、零点问题(1)确

7、定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法(2)判断函数零点个数的方法：解方程法；零点存在性定理、结合函数的性质；数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数二、已知函数零点情况求参数的步骤及方法(1)步骤：判断函数的单调性；利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式(组)；解不等式(组)，即得参数的取值范围(2)方法：常利用数形结合法作业布置1设f(x)ln xx2，则函数f(x)的零点所在的区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)2已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A. B2C0或 D03已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零

8、点依次为a，b，c，则()Aa<b<c Ba<c<bCb<a<c Dc<a<b4方程|x22x|a21(a>0)的解的个数是()A1 B2 C3 D45已知函数f(x)则使方程xf(x)m有解的实数m的取值范围是()A(1,2) B(，2C(，1)(2，) D(，12，)6已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f(x)a(x0)有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是_7若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)>0的解集是_8已知函数f(x)若存在实数b，使函数g(x)f(x)b有两个零点，则a的取值范围

9、是_9 已知函数f(x) (a>0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)|2恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_ *10.若a>1，设函数f(x)axx4的零点为m，函数g(x)logaxx4的零点为n，则的最小值为_11设函数f(x)(x>0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0<a<b且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围12关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围 *13.已知二次函数f(x)的最小值为4，关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4ln x的零点个数8