2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题05 函数图象与方程（解析版）.docx

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1、专题05 函数图象与方程命题规律内 容典 型函数图象识别2019年高考全国卷理数函数图象应用2020年高考北京卷6函数模型的应用2020年高考全国卷理数4已知函数零点个数求参数范围2020年高考天津卷9已知方程解的个数或等式，求出参数范围或变量间关系2020年高考全国卷理数12命题规律一 函数图象识别【解决之道】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项【三年高考】1.【2020年高考天津

2、卷3】函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；当时，选项B错误故选A2.【2019年高考全国卷理数】函数f(x)=在的图像大致为ABCD【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，又，可知应为D选项中的图象，故选D3.【2019年高考全国卷理数】函数在的图像大致为ABCD【答案】B【解析】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C又排除选项D；，排除选项A，故选B4.【2018年高考全国卷理数】函数的图像大致为【答案】B【解析】为奇函数，舍去A；，舍去D；时，单调递增，舍去C，因此选B.

3、5.【2018年高考全国卷理数】函数的图像大致为【答案】D【解析】函数图象过定点，排除A，B；令，则，由得，得或，此时函数单调递增，由得，得或，此时函数单调递减，排除C故选D.6.【2018年高考浙江】函数y=sin2x的图象可能是A BC D【答案】D【解析】令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，故选D命题规律二 函数图象应用【解决之道】将所给函数通过局部分离可以化为两个熟悉的函数，做同一坐标系中作出这两个函数图象，即可利用图象解不等式或研究原函数的图象与性质.【三年高考】1.【2020年高考北京卷6】已知函数，则不等式的解集是（ ）A B C D 【答案】C【解析

4、】不等式化为在同一直角坐标系下作出y=2x，y=x+1的图象（如图），得不等式的解集是，故选C2.【2020年高考北京卷15】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改设企业的污水排放量与时间 的关系为，用 的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱 已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示给出下列四个结论：在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；在时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；甲企业在，这三段时间中，在的污水治理能力最强 其中所有正确结论的序号是 【答案】【解析】用来评

5、价治污能力，而是图像上两点连线的斜率，在上，甲的治污能力比乙强，故对，时刻甲比乙强，时刻都低于达标排放量，都达标，甲企业在时刻治污能力不是最强3.【2020年高考浙江卷9】已知且，若在上恒成立，则（ ）ABCD【答案】C【思路导引】对分与两种情况讨论，结合三次函数的性质分析即可得到答案【解析】当时，在上，恒成立，只需满足恒成立，此时，由二次函数的图象可知，只有时，满足，不满条件；当时，在上，恒成立，只需满足恒成立，此时当两根分别为和，（1）当时，此时，当时，不恒成立，（2）当时，此时，若满足恒成立，只需满足当时，此时，满足恒成立，综上可知满足在恒成立时，只有，故选C 命题规律三 函数模型的应用

6、【解决之道】对函数模型应用问题，首项认真阅读试题，找出所涉及的量及量之间的关系，建立合适函数的模型，利用有关函数的知识与方法处理这个函数模型（所给函数模型），得出结果，再用所得结果对原问题作出解释.【三年高考】1.【2020年高考全国卷理数4】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logisic模型：，其中为最大确诊病例数当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ ）A B C D【答案】C【思路导引】将代入函数结合求得即可得解【解析】，则，解得，故选C2.【2020年高考山东卷6】基本再生数与世代间隔是新

7、冠肺炎的流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（）（ ）A天 B天 C天 D天【答案】B【解析】因为，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天，故选：B3.【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=，其中星等为mk的星的亮

8、度为Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A1010.1 B10.1Clg10.1 D1010.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足，令，则从而. 故选A. 4.【2019年高考全国卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M，月球质量为M，地月距离为R，点到月球的距离为r

9、，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为ABCD【答案】D【解析】由，得，因为，所以，即，解得，所以，故选D.命题规律四 已知函数零点个数求参数范围【解决之道】将函数的零点的个数问题转化为方程的问题，在通过局部分离转换方程解得个数问题（易作出图象），在同一坐标系中，作出的图象，根据图象即可找到参数满足的关系式，即可解出参数的范围【三年高考】1.【2020年高考天津卷9】已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【思路导引】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案【解析】注意到

10、，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以综上，的取值范围为，故选D 命题规律五 已知方程解的个数或等式，求出参数范围或变量间关系【解决之道】已知方程解的个数问题求参数范围或参数关系，在通过局部分离转换方程解得个数问题（易作出图象），在同一坐标系中，作出的图象，根据图象即可找到参数满足的关系式，即可解出参数的范围或者局部分离后，构造函数，利用函数的单调性，求出参数的关系【三年高考】1.【2020年高考全国卷理数12】若，则（ ）ABCD【答案】B【解析】设，则为增函数， =， =，当时，此时，有；当时，此时，有，C、D错误，故选B2.【2020年高考上海卷11】已知，若存在定义域为的函数同时满足下列两个条件，对任意，的值为或；关于的方程无实数解；则的取值范围为 【答案】 【解析】由和的图象和函数的定义可知，若满足的值为或，只有，结合可知若方程无实数解，则，故答案为：