2022届高三数学一轮复习(原卷版)第2讲 高效演练分层突破 (7).doc
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1、 基础题组练 1(2020 长春市质量监测(二)等差数列an中,Sn是它的前 n 项和,a2a310,S654,则该数列的公差 d 为( ) A2 B3 C4 D6 解析:选 C由题意,知a1da12d10,6a1652d54,解得a11,d4,故选 C 2(2020 重庆市七校联合考试)在等差数列an中,若 a3a5a7a9a1155,S33,则 a5等于( ) A5 B6 C7 D9 解析:选 C设数列an的公差为 d,因为数列an是等差数列,所以 a3a5a7a9a115a755,所以 a711,又 S33,所以a7a16d11,S33a13d3,解得a11,d2,所以 a57.故选 C
2、 3已知数列an满足 a115,且 3an13an2,若 akak10,则正整数 k( ) A21 B22 C23 D24 解析:选 C3an13an2an1an23an是等差数列,则 an47323n.因为 akak10,所以47323k45323k 0,所以452k472,所以 k23. 4(多选)已知无穷等差数列an的前 n 项和为 Sn,S6S7,且 S7S8,则( ) A在数列an中,a1最大 B在数列an中,a3或 a4最大 CS3S10 D当 n8 时,an0 解析:选 AD由于 S6S7,S7S8,所以 S7S6a70,S8S7a80,所以数列an是递减的等差数列,最大项为 a
3、1,所以 A 正确,B 错,D 正确;S10S3a4a5a107a70,故 C 错误 5已知数列an的前 n 项和为 Sn,a11,a22,且对于任意 n1,nN*,满足 Sn1Sn12(Sn1),则( ) Aa917 Ba1018 CS981 DS1090 解析:选 B因为对于任意 n1,nN*,满足 Sn1Sn12(Sn1), 所以 Sn1SnSnSn12,所以 an1an2. 所以数列an在 n2 时是等差数列,公差为 2.又 a11,a22, 则 a927216,a1028218,S9182872273,S10192982291.故选 B 6(2019 高考全国卷)记 Sn为等差数列a
4、n的前 n 项和若 a35,a713,则 S10_ 解析:通解:设等差数列an的公差为 d,则由题意,得a12d5,a16d13,解得a11,d2,所以 S1010110922100. 优解:由题意,得公差 d14(a7a3)2,所以 a4a3d7,所以 S1010(a1a10)25(a4a7)100. 答案:100 7(应用型)某剧场有 20 排座位,后一排比前一排多 2 个座位,最后一排有 60 个座位,则剧场总共的座位数为_ 解析:设第 n 排的座位数为 an(nN*),数列an为等差数列,其公差 d2,则 ana1(n1)da12(n1)由已知 a2060,得 60a12(201),解
5、得 a122,则剧场总共的座位数为20(a1a20)220(2260)2820. 答案:820 8(2020 福建龙岩期末改编)已知数列an的前 n 项和为 Sn,a11,anan12n1(nN*),则 a20的值为_,S21的值为_ 解析:将 n1 代入 anan12n1 中得 a2312. 由 anan12n1,得 an1an22n3. ,得 an2an2,所以数列an的奇数项、偶数项都是以 2 为公差的等差数列, 则 a21110221,a2029220,所以 S21(a1a3a5a21)(a2a4a6a20)(121)112(220)102231. 答案:20 231 9(2019 高
6、考全国卷)记 Sn为等差数列an的前 n 项和已知 S9a5. (1)若 a34,求an的通项公式; (2)若 a10,求使得 Snan的 n 的取值范围 解:(1)设an的公差为 d, 由 S9a5得 a14d0, 由 a34 得 a12d4, 于是 a18,d2. 因此an的通项公式为 an102n. (2)由(1)得 a14d,故 an(n5)d,Snn(n9)d2. 由 a10 知 d0,故 Snan等价于 n211n100,解得 1n10. 所以 n 的取值范围是n|1n10,nN 10已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a,前 n 项和为 Sn,且 Sk110. (1)求 a 及
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