2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题17 椭圆（解析版）.docx

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1、专题17椭圆 命题规律内 容典 型给出一定条件求椭圆方程2019年高考全国卷理数以椭圆方程为背景研究椭圆的简单性质2019年高考全国卷理数与离心率有关的椭圆问题2018年高考全国卷理数与直线与椭圆的位置关系有关的简单问题2020年高考上海卷10与椭圆有关的最值(范围)问题2018年高考浙江卷命题规律一 给出一定条件求椭圆方程 【解决之道】解决此类问题有两种方法：定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置写出椭圆方程；待定系数法：待定系数法是根据题目所给的条件确定椭圆中的两个系数a，b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时，一般可设所求椭圆的方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，再用待

2、定系数法求出m，n的值即可.【三年高考】1.【2019年高考全国卷理数】已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点若，则C的方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】法一：如图，由已知可设，则，由椭圆的定义有在中，由余弦定理推论得在中，由余弦定理得，解得所求椭圆方程为，故选B法二：由已知可设，则，由椭圆的定义有在和中，由余弦定理得，又互补，两式消去，得，解得所求椭圆方程为，故选B命题规律二 以椭圆方程为背景研究椭圆的简单性质【解决之道】解决此类问题要明确椭圆的方程中各量的意义，遇到焦点三角形问题，要充分利用椭圆的定义、正余弦定理去解题.【三年高考】1.【2019年高考全国卷理数】若抛物线y

3、2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=（ ）A2 B3 C4 D8【答案】D【解析】因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D3.【2019年高考浙江卷】已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_【答案】【解析】方法1：如图，设F1为椭圆右焦点.由题意可知，由中位线定理可得，设，可得，与方程联立，可解得（舍），又点在椭圆上且在轴的上方，求得，所以.方法2：（焦半径公式应用）由题意可知，由中位线定理可得，即，从而可求得，所以.4.【2019年高考全国卷理数】设为椭圆C:的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若

4、为等腰三角形，则M的坐标为_.【答案】【解析】由已知可得，设点的坐标为，则，又，解得，解得（舍去），的坐标为命题规律三 与离心率有关的椭圆问题【解决之道】求椭圆离心率的值(范围)，其方法为， (1)定义法：根据条件求出a，c，直接利用公式e求解(2)方程法：根据条件得到关于a，b，c的齐次等式(不等式)，结合b2a2c2转化为关于a，c的齐次等式(不等式)，然后将该齐次等式(不等式)两边同时除以a或a2转化为关于e或e2的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)【三年高考】1.【2019年高考北京卷理数】已知椭圆（ab0）的离心率为，则（ ）Aa2=2b2B3a2=4b2Ca=

5、2bD3a=4b【答案】B【解析】椭圆的离心率，化简得，故选B.2.【2018年高考全国理数】已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为（ ）AB CD【答案】D【解析】因为为等腰三角形，所以，由的斜率为可得，所以，由正弦定理得，所以，所以，故选D命题规律四 与直线与椭圆的位置关系有关的简单问题【解决之道】充分利用设而不求思想与数形结合思想处理.【三年高考】1.【2020年高考上海卷10】已知椭圆，直线经过椭圆右焦点，交椭圆于两点（点在第二象限），若关于轴对称的点为，且满足，则直线的方程为 【答案】【解析】由条件可知是等腰直角三角形，所以直线的倾斜

6、角是，所以直线的斜率是，且过点，得到直线的方程为，即故答案为：2.【2020年高考全国卷理数19】已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合过且与轴垂直的直线交于两点，交于两点，且（1）求的离心率；（2）设是与的公共点，若，求与的标准方程【解析】（1），轴且与椭圆相交于、两点，则直线的方程为，联立，解得，则，抛物线的方程为，联立，解得，即，即，即，解得，因此，椭圆的离心率为；（2）由（1）知，椭圆的方程为，联立，消去并整理得，解得或（舍去），由抛物线的定义可得，解得因此曲线的标准方程为，曲线的标准方程为命题规律五 与椭圆有关的最值(范围)问题【解决之道】与椭圆有关的范围或最值问题常

7、常涉及一些不等式例如axa，byb,0e1，所以在求与椭圆有关的相关量的范围时，要注意应用这些不等关系【三年高考】1.【2020年高考山东卷9】已知曲线（ ）A若，则是椭圆，其焦点在轴上 B若，则是圆，其半径为C若，则是双曲线，其渐进线方程为D若，则是两条直线【答案】ACD【思路导引】结合选项进行逐项分析求解，时表示椭圆，时表示圆，时表示双曲线，时表示两条直线【解析】对于A，若，则可化为，因为，所以，即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故A正确；对于B，若，则可化为，此时曲线表示圆心在原点，半径为的圆，故B不正确；对于C，若，则可化为，此时曲线表示双曲线，由可得，故C正确；对于D，若，则可化为，此时曲线表示平行于轴的两条直线，故D正确故选：ACD2.【2018年高考浙江卷】已知点P(0，1)，椭圆+y2=m(m>1)上两点A，B满足=2，则当m=_时，点B横坐标的绝对值最大【答案】【解析】设，由得，所以，因为，在椭圆上，所以，所以，所以，与对应相减得，当且仅当时取最大值