2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题22 几何体的表面积与体积（原卷版）.docx

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1、专题22 几何体的表面积与体积 命题规律内 容典 型以简单几何体为研究该简单几何体某个面的面积2020年高考全国卷理3研究几何体的表面积2020年高考浙江卷14研究几何体的体积2020年高考江苏卷9研究简单几何体的平面展开图2020年高考全国卷理数16以几何体中空间角或某个截面为条件研究几何体的侧面积2018年高考全国II卷理数命题规律一 以简单几何体为载体研究该几何体某个面的面积【解决之道】利用简单几何体的性质与题中条件即可解决此类问题.【三年高考】1.【2020年高考全国卷理3】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一

2、个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A B C D 命题规律二 研究几何体的表面积【解决之道】根据几何体性质与题中条件即可计算出几何体的侧面积与底面积即可求出几何体的表面积【三年高考】1.【2020年高考浙江卷14】已知圆锥展开图的侧面积为，且为半圆，则底面半径为 命题规律三 研究简单几何体的体积【解决之道】对柱锥台根据题中的条件计算出底面积和高，利用体积公式即可计算出体积或方程，及可求出结论,对不规则几何体常用割补法化为常见的特殊几何体的体积问题求解，对不易求解的椎体体积问题可以利用等体积转化转化为易求解几何体求解.【三年高考】1.【2020年高考江

3、苏卷9】如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的已知螺帽的底面正六边形边长为，高为，内孔半径为，则此六角螺帽毛坯的体积是 2.【2019年高考全国卷理数】学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，3D打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.3.【2019年高考天津卷理数】已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_4.【

4、2019年高考江苏卷】如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥EBCD的体积是 .5.【2018年高考江苏卷】如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_6.【2018年高考天津卷理数】已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为 .命题规律四 研究几何体的平面展开图【解决之道】对此类问题，注意简单几何的平面展开图与简单几何体中侧棱长、底面边长等量的关系，即可计算出平面展开图中的有关量.【三年高考】1.【2020年高考全国卷理数16】如图，在三棱锥的平面展开图中，则_命题规律五 以几何体中空间角或某个截面为条件研究几何体的侧面积【解决之道】对此类问题，根据几何体的特征，列出基本量的方程（组），解出基本量，根据侧面积公式即可求出侧面积.【三年高考】1.【2018年高考全国II卷理数】已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为_