2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题30 推理与证明（解析版）.docx

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1、专题30 推理与证明 命题规律内 容典 型以断臂维纳斯为素材考查合情推理2019年高考全国I卷理数以我国探月工程为背景考查演绎推理2019年高考全国II卷理数以金石文化为背景考查归纳推理与演绎推理2019年高考全国II卷理数命题规律一 以断臂维纳斯为素材考查合情推理【解决之道】此类问题的解决之道为，通过适当的估算、合适的推理即可得出结论.【三年高考】1.【2019年高考全国I卷理数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分

2、割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（ ）A165 cmB175 cmC185 cmD190 cm【答案】B来 【解析】方法一：如下图所示，依题意可知：， 腿长为105 cm得，即，所以AD>169.89.头顶至脖子下端长度为26 cm，即AB<26，所以，综上，.故选B.方法二：设人体脖子下端至肚脐的长为x cm，肚脐至腿根的长为y cm，则，得又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为42.07+5.15+105+26=178.22，接近175cm故选B命题规律二 以我国探月工程为背景考查演绎推理【解决之道】此

3、类问题解决之道为，认证阅读题目，理清问题涉及的理论知识，利用理论知识和演绎推理形式进行合理推理即可得出结论.【三年高考】1.【2019年高考全国II卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M，月球质量为M，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为

4、（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得，因为，来源:学#科#网Z#X#X#K所以，即，解得，所以2.【2019年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（ ）A 1010.1B 10.1C lg10.1D 1010.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足,令,，故选A命题规律三 以金石文化为背景考查归纳推理与演绎推理【解决之道】要解决此类问题，首先认真阅读材料，仔细观察归纳规律，即可归纳出结论，其次，理清问题

5、涉及的理论知识，利用理论知识和演绎推理形式进行合理推理即可推出正确结论.【三年高考】1.【2019年高考全国II卷理数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空2分，第二空3分）【答案】26，【解析】由图可知第一层（包括上底面）与第三层（包括下底面）各有9个面，计18个面，第二层共有8个面，所以该半正多面体共有个面如图，设该半正多面体的棱长为，则，延长与交于点，延长交正方体棱于，由半正多面体对称性可知，为等腰直角三角形，即该半正多面体棱长为