2022届高三数学一轮复习（原卷版）专题32 概率和统计【理】（解析版）.docx

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1、专题32 概率和统计【理】十年大数据*全景展示年 份题号考 点考 查 内 容2011理2来源:Zxxk.Com概率古典概型的概率计算来源:学。科。网来源:学|科|网来源:学科网理19频数分布表频数分布表，频率与概率2012理15正态分布正态分布的应用理19离散型随机变量及其分布列频数分布表，频率与概率，离散型随机变量及其分布列2013卷1理3抽样方法随机抽样方法的简单应用理19离散型随机变量分布列、期望独立重复事件发生的概率，离散型随机变量分布列、期望卷2理14概率古典概型的概率计算理19概率古典概型的概率计算2014卷1理5概率古典概型的概率计算理18频率分布直方图，正态分布频率分布直方图，

2、正态分布的3原则，二项分布的期望卷2理5概率条件概率的计算理19变量间的相关关系线性回归方程及其应用2015卷1理4概率独立重复事件概率的计算，互斥事件的概率理19变量间的相关关系非线性拟合；线性回归方程卷2理3统计统计知识，柱形图理18茎叶图茎叶图及其应用，互斥事件和独立事件的概率计算2016卷1理4概率几何概型概率的计算理19离散型随机变量分布列、期望条形统计图及其应用，离散型随机变量分布列、期望卷2理10概率几何概型概率的计算理19离散型随机变量的分布列、期望条件概率、离散型随机变量的分布列、期望卷3理4统计平均数的计算，统计图及其应用理18变量间的相关关系线性相关与线性回归方程的求法与

3、应用2017卷1理2概率古典概型的概率计算理19离散性随机变量的分布列、期望离散性随机变量的分布列、期望，正态分布卷2理13离散性随机变量的分布列、期望离散性随机变量的分布列、期望，正态分布理18频率分布直方图，统计案例频率分布直方图及其应用，统计案例及其应用卷3理3统计折线图统计图的应用理18离散型随机变量的分布列、期望频数分布表，离散型随机变量的分布列、数学期望2018卷1理3统计扇形统计图及其应用理10概率几何概型概率的计算，数学文化理20离散性随机变量的数学期望次独立重复试验恰好发生次的概率及其最值问题，二项分布，离散性随机变量的数学期望卷2理8概率古典概型的概率计算理18变量间的相关

4、关系线性回归方程及其应用卷3理8二项分布二项分布分布列及期望理18茎叶图和独立性检验茎叶图的应用，统计案例及其应用2019卷1理6概率古典概型的概率计算理15概率独立重复事件的概率卷2理5统计中位数、平均数、方差、极差理13概率利用统计数据进行概率的估计理18概率独立事件、互斥事件的概率计算卷3理3统计抽样数据的统计理17频率分布直方图频率分布直方图，用样本平均数估计总体的平均数2020卷1理5变量间的相关关系由散点图选择合适的回归模型理19概率独立事件、互斥事件及独立重复事件概率的计算卷2理14排列与组合计数原理的应用，排列与组合应用题的解法理18变量间的相关关系平均数的估计，相关系数的计算

5、，抽样方法的选取卷3理3统计标准差的计算理18独立性检验统计案例及其应用大数据分析*预测高考考 点出现频率2021年预测考点107随机抽样23次考1次2021年在选择题和填空题中仍会重点考查各种统计图表、古典概型或几何概型及其概率计算，在解答题中重点考查频率分布直方图及其应用（与概率相结合），离散性随机变量的分布列与均值，二项分布及其应用，统计案例及其应用考点108用样本估计总体23次考10次考点109变量间的相关关系23次考7次考点110随机事件的概率、古典概型、几何概型23次考20次考点111离散型随机变量及其分布列、均值与方差、正态分布、二项分布23次考14次考点112独立性检验23次考

6、4次十年试题分类*探求规律考点107 随机抽样1（2017江苏理）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件【答案】18【解析】应从丙种型号的产品中抽取件2（2014广东理）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）A50 B40 C25 D20【答案】C【解析】由，可得分段的间隔为25故选C3（2014湖南理）对一个容器为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不

7、同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）A B C D【答案】D【解析】根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是，故，故选D4（2013新课标I理理）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样D系统抽样【答案】C【解析】因该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分

8、层抽样，故选C5（2014湖北理）甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件【答案】1800【解析】分层抽样中各层的抽样比相同，样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件，在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5：3，所以乙设备生产的产品总数为1800件6（2014天津理）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比

9、为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_名学生【答案】60【解析】应从一年级抽取名7（2012江苏理）某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生【答案】15【解析】由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的，利用分层抽样的有关知识得应从高二年级抽取50×=15名学生8（2012浙江理）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_【答案】160【解析】总体中男生与女生的比例为，样本中男生人数为考点108 用样本

10、估计总体9（2020全国文3）设一组样本数据的方差为，则数据的方差为（ ） A B C D【答案】C【解析】因为数据的方差是数据的方差的倍，所以所求数据方差为，故选：C10（2020全国理3）在一组样本数据中，出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（ ） A BC D【答案】B【解析】对于A选项，该组数据的平均数为，方差为；对于B选项，该组数据的平均数为，方差为；对于C选项，该组数据的平均数为，方差为；对于D选项，该组数据的平均数为，方差为，因此B选项这一组的标准差最大，故选B11（2020天津4）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：），将所得数据分为9组：

11、，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为（ ）A10B18C20D36【答案】B【解析】由题意可得，直径落在区间之间的零件频率为：，则区间内零件的个数为：，故选B12（2019全国II理5）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A中位数B平均数C方差 D极差【答案】A【解析】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变故选A13（201

12、9全国II理13）我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为097，有20个车次的正点率为098，有10个车次的正点率为099，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_【答案】098【解析】经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：14（2020上海8）已知有四个数，这四个数的中位数为3，平均数为4，则 【答案】36【解析】设，则，解得：，解得：，所以故答案为：36。15（2020江苏3）已知一组数据的平均数为，则的值是 【答案】【解析】由题意得，解得16（2019江苏5）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 【答案】【

13、解析】 一组数据6，7，8，8，9，10的平均数为，所以该组数据的方差为17（2020新高考山东海南9）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ）A这11天复工指数和复产指数均逐日增加B这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量C第3天至第11天复工复产指数均超过80%D第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量【答案】CD【解析】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复

14、产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误；由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确；由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确18（2018全国理）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第

15、三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】通解 设建设前经济收入为，则建设后经济收入为，则由饼图可得建设前种植收入为，其他收入为，养殖收入为建设后种植收入为，其他收入为，养殖收入为，养殖收入与第三产业收入的总和为，所以新农村建设后，种植收入减少是错误的故选A优解 因为，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以A是错误的故选A19（2017新课标理）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年

16、的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图，7月份后月接待游客量减少，A错误，故选A20（2016年山东理）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于225小时的人数是A56 B60 C120 D140【答案】D【解析】由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于225小时的频率为(016+008+004)×25=07，故这200名学生中每周的自习时间不

17、少于225小时的人数为200×07=140故选D21(2016年全国III理)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5下面叙述不正确的是A各月的平均最低气温都在0以上 B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同 D平均气温高于20的月份有5个【答案】D【解析】由图可知0在虚线框内，所以各月的平均最低气温都在0以上，A正确；由图可知七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都约为10，基本相同，C正确；由图

18、可知平均最高气温高于20的月份不是5个，D不正确，故选D22（2015陕西理）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为A167 B137 C123 D93【答案】C【解析】由扇形统计图可得，该校女教师人数为23（2015新课标I理理I理）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】根据柱形

19、图易得选项A，B，C正确，2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份负相关，选项D错误24（2015安徽理）若样本数据，的标准差为，则数据，的标准差为A B C D【答案】C【解析】设样本数据，的标准差为，则，即方差，而数据，的方差，所以其标准差为，故选C25（2014广东理）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是A200，20 B100，20 C200，10 D100，10【答案】A【解析】所抽人数为，近视人数分别为小学生，初中生，高中生，抽取的高中生近视人数为，故选

20、A26（2013福建理）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40，50)， 50，60)， 60，70)， 70，80)， 80，90)， 90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）A588 B480 C450 D120【答案】B【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道，故分数在60以上的人数为600×08=480人27（2013山东理）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图

21、后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：则7个剩余分数的方差为（ ）A B C36 D【答案】B【解析】由图可知去掉的两个数是87，99，所以，28（2012陕西理）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53【答案】A【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为68-12=56，故选A29(2018江苏理)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 【答案】90【解析】由茎叶图可得分数

22、的平均数为29（2015湖南理）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是 【答案】4【解析】由茎叶图可知，在区间的人数为，再由系统抽样的性质可知人数为人30（2014江苏理）为了了解一片经济的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间80，130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm【答案】24【解析】由频率分布直方图可得树木底部周长小于100cm的频率是(0025 +0015

23、)×10=04，又样本容量是60，所以频数是04×60=2431（2013辽宁理）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为 【答案】10【解析】设五个班级的数据分别为由平均数方差的公式得，显然各个括号为整数设分别为，则设=，因为数据互不相同，分析的构成，得恒成立，因此判别式，得，所以，即32（2012山东理）右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是205，265，样本数据的分组为，

24、已知样本中平均气温低于225的城市个数为11，则样本中平均气温不低于255的城市个数为【答案】9【解析】最左边两个矩形面积之和为010×1+012×1022，总城市数为11÷02250，最右面矩形面积为018×1018，50×018933（2019全国III理17）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A、B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液，每组小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方

25、图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于55”，根据直方图得到P（C）的估计值为070（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）【解析】（1）由已知得，故，b=1005015070=010（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×015+3×020+4×030+5×020+6×010+7×005=405乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×005+4×010+5×015+6×035+7×02

26、0+8×015=60034（2016年四川理）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0，05)，05，1)，4，45)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明

27、理由【解析】（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1频率=(频率/组距)*组距，得（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为，全市月均用水量不低于3吨的人数为：(万)（）由图可知，月均用水量小于25吨的居民人数所占百分比为：，即的居民月均用水量小于25吨，同理，88%的居民月均用水量小于3吨，故，假设月均用水量平均分布，则（吨）注：本次估计默认组间是平均分布，与实际可能会产生一定误差35（2015广东理）某工厂36名工人年龄数据如下表工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄工人编号 年龄1 402 443 404 415 336 407 458 429 4310 3611 3112 38

28、13 3914 4315 4516 3917 3818 3619 2720 4321 4122 3723 3424 4225 3726 4427 4228 3429 3930 4331 3832 4233 5334 3745 4936 39（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算(1)中样本的均值和方差；（3）36名工人中年龄在和之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到）？【解析】（1）由系统抽样可知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，故所有样本数据的编号为，其数据为：

29、44，40，36，37，44，43，37（2）由方差公式，（3）因为，所以所以36名工人中年龄在和之间的人数等于在区间内的人数，即40，40，41，39，共23人所以36名工人中年龄在和之间的人数所占的百分比为36（2013年新课标I理）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：06 12 27 15 28 18 22 23 32 3525 26 12 27 15 29 30 31 23 24服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：

30、32 17 19 08 09 24 12 26 13 1416 05 18 06 21 11 25 12 27 05（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？【解析】（1）设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为，又观测结果可得（06+12+12+15+15+18+22+23+23+24+25+26+27+27+28+30+31+32+35）=23，由以上计算结果可得>，因此可看出A药的疗效更好（2）由观测结果可绘制如下茎叶图：A药B药605 5 6 8 98 5 5 2 211 2 2 3 4

31、 6 7 8 99 8 7 7 6 5 4 3 3 2 21 4 5 6 75 2 1 032 从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有的叶集中在茎23上，而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0，1上，由此可看出A药的疗效更好37（2012广东理）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在50，90）之外

32、的人数分数段x：y1：12：13：44：5【解析】（1）（2）平均分为（3）数学成绩在内的人数为人数学成绩在外的人数为人答：（1）（2）这100名学生语文成绩的平均分为（3）数学成绩在外的人数为人考点109 变量间的相关关系38（2020全国文理5）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度（单位：）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：由此散点图，在至之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是（ ）A B C D 【答案】D【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图像附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归

33、方程类型的是，故选D39（2017山东理）为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为A B C D【答案】C【解析】因为，所以，故选C40（2015福建理）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8286100113119支出（万元）6275808598根据上表可得回归本线方程 ，其中 ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为A114万元 B118万元 C120万元

34、 D122万元【答案】B【解析】，回归方程为，把代入上式得，(万元)，故选B41（2014重庆理）已知变量与正相关，且由观测数据算得样本的平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为A B C D【答案】A【解析】由题意可知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C、D且直线必过点，代入A、B得A正确42（2014湖北理）根据如下样本数据x345678y402505得到的回归方程为，则A， B， C， D， 【答案】A【解析】画出散点图知，故选A43（2012新课标理）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi

35、）(i=1，2，n)都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为 A1 B0 C D1【答案】D【解析】因为所有的点都在直线上，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故故选D44（2014江西理）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是【答案】D【解析】因为，则有，所以阅读量与性别关联的可能性最大，故选D45（2012湖南理）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=085

36、x8571，则下列结论中不正确的是Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加085kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为5879kg【答案】D【解析】由回归方程为=085x8571知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确46（2011山东理）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为94，据此模型预报广告费用为

37、6万元时销售额为A636万元 B655万元 C677万元 D720万元【答案】B【解析】样本中心点是（35，42），则，所以回归方程是，把代入得47（2018全国理）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了与时间变量的两个线性回归模型根据2000年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量的值依次为）建立模型：(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由【解析】(1)利用模型，

38、该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元)利用模型，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为(亿元)(2)利用模型得到的预测值更可靠理由如下：（）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线上下这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型可以较好地描述2010年以后的环境基础设施

39、投资额的变化趋势，因此利用模型得到的预测值更可靠（）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型得到的预测值2261亿元的增幅明显偏低，而利用模型得到的预测值的增幅比较合理说明利用模型得到的预测值更可靠以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分48(2016新课标理II)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（）建立关于的回归方程（系数精确到001），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：，2646参考公式：相关系数回归方程中斜率

40、和截距的最小二乘估计公式分别为：【解析】（）由折线图这数据和附注中参考数据得，因为与的相关系数近似为099，说明与的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系（）由及（）得，所以，关于的回归方程为：将2016年对应的代入回归方程得：所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约182亿吨49（2015新课标I理）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1，2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值466563682898

41、1614691088表中， =（）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（）已知这种产品的年利率与、的关系为根据（）的结果回答下列问题：（）年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，【解析】（）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（）令，先建立关于的线性回归方程，由于，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为（）（）由（）知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值（）根据（）得结果知，年利