安徽省六安市舒城中学2019届高三数学下学期第三次仿真模拟试题理.doc

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1、舒城中学2019届高三仿真试题（三）理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试卷满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知复数满足（是虚数单位），则（ ）. . . . 2. 九章算术是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，某校王教师根据其中第六章“均输”问题的思想设计了如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A. B. C. D. 3、函数的大致图象为（ ）4. 已知数列满足，则（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 95某样本中共有5

2、个个体，其中四个值分别为0，1，2，3，第五个值丢失，但该样本的平均值为1，则样本方差为（）A2BCD 6 双曲线C： 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为 ，则C的焦距等于（）A2B C4D 7. 在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，一只蚂蚁（大小忽略不计）从ABC的内切圆的圆心出发，在三角形内部开始随机爬行，若蚂蚁在与ABC各边距离不小于1时其行动是安全的，则这只蚂蚁在ABC内任意行动安全的概率是（）A. B. C. D. 8. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象关于y轴对称，则的最小正值是（ ）A. B. C. D. 9 若不等式组 表示的平面区域是一个直角

3、三角形，则该直角三角形的面积是( )A B C D或10已知，则（）A B CD或11. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为 且 则此三棱锥外接球表面积的最小值为（ ）A B C D 12已知函数 ，若对任意的 ，且 时， ，则实数 的取值范围为（）A BC D 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 在中，为边AC中点，则的值为 。舒中高三仿真三理数 第1页 (共4页) 14.若二项式 的展开式存在常数项，则正整数的最小值 。15已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求

4、有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有 种 。16. 在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上运动，直线与平面所成的角为，则的最大值为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求做答。17. （本小题满分12分）已知等差数列 的公差为2，前 项和为 ，且，成等比数列（）求数列 的通项公式；（）令 ，求数列 的前2019项和18. （本小题满分12分）如图所示，为梯形底边的高，沿着把平面折起来，使得平面平面，。（）求与 的夹角；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19. （本

5、小题满分12分） 随着生活节奏的加快以及我国政府提出的扩大内需背景下，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了多个外卖点餐APP，为了抢夺用户，推广平台的用户数，各个外卖平台推出了各种不同的优惠措施来吸引顾客，已知甲外卖点餐平台对使用该平台点餐的用户给出补贴，补贴标准如下点餐金额（元）补贴（元/次）344.5已知小明经常用手机点外卖，现统计了小明一个月（30天）的点餐金额，得到频率分布直方图如下图所示。用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（）求小明用甲网络平台点餐每单补贴的均值；（）若乙外卖点餐平台向小明的手机上发送广告，该外卖平台规定，对使用该平台点餐的用户进行抽奖，每

6、次点餐后可抽奖三次，每次中奖的概率都为，且每次抽奖互不影响，中奖1次点餐金额打9折，中奖2次点餐金额打8折，中奖3次点餐金额打7折，假设同一组中每个数值可用该组区间的中点值代替，如果仅从每单的平均优惠的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小明作出选择，是否要改用乙网络平台点餐？20（本小题满分12分）给定椭圆C： ，称圆心在原点O，半径为 的圆是椭圆C的“准圆”若椭圆C的一个焦点为F ，其短轴上的一个端点到F 的距离为 （）求椭圆C的方程和其“准圆”方程；（）点P是椭圆C的“准圆”上的动点，过点P作椭圆的切线 交“准圆”于点M，N证明： ，且线段MN的长为定值21（本小题满分12分）已知函数.

7、（）若，函数f(x)的极大值为，求实数a的值；（）若对任意的，f(x) bln(x1)在x0，)上恒成立，求实数b的取值范围22（本小题满分10分）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数）（）写出直线的一般方程与曲线C的直角坐标方程；（II）将曲线C向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度，得到曲线D，设曲线D经过伸缩变换 得到曲线E，设曲线E上任一点为 ，求 的取值范围23. 选修45：不等式选讲 （10分）已知函数。（）当a=1时，求不等式的解集； （II）若存在，使不等式成立，求 的取值范围。舒中高三仿真三理数 第3页

8、 (共4页)答案与解析123456789101112CCDBACABDBBB13. 14. 415. 1816. 解：（）等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，Sn=n2n+na1，S1，S2，S4成等比数列，化为，解得a1=1an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1（）由（）可得bn=（1）n1=Tn=+当n为偶数时，Tn=+=1=当n为奇数时，Tn=+=1+=Tn=18. （1）证明：因为，所以，所以，又因为平面平面，平面平面，又因为 所以，所以，又因为，所以；（2）由（1）可知，两两垂直，以为轴建立空间坐标系，可得，平面的法向量，设平面的法向量，所以，即，所以，所以平面与平面所成

9、锐二面角的余弦值为。19. 解：（）依题意可得小明用甲网络平台点餐每单补贴的分布列为：补贴（元）344.5概率0.20.50.3小明用甲网络平台点餐每单补贴的均值为（元）。（5分）（）小明所点外卖平均每单的金额为若选择乙外卖点餐平台，设每单优惠元，则的可能取值为0，3.125，6.25，9.375。 ；（元），（10分），小明应该改用乙网络平台点餐。（12分）（）解：椭圆C的一个焦点为F（，0），其短轴上的一个端点到F的距离为，=1，椭圆方程为，准圆方程为x2+y2=4（）当直线l1，l2中有一条斜率不存在时，不妨设直线l1斜率不存在，则l1：，当l1：时，l1与准圆交于点，此时l2为y=1（

10、或y=1），显然直线l1，l2垂直；同理可证当l1：时，直线l1，l2垂直当l1，l2斜率存在时，设点P（x0，y0），其中设经过点P（x0，y0）与椭圆相切的直线为y=t（xx0）+y0，由得由=0化简整理得，有设l1，l2的斜率分别为t1，t2，l1，l2与椭圆相切，t1，t2满足上述方程，t1t2=1，即l1，l2垂直综合知：l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直线段MN为准圆x2+y2=4的直径，|MN|=4，线段MN的长为定值21.解析：(1)由题意，f(x)(2ax1)ex(ax2xa)exexax2(12a)xa1ex(x1)(ax1a)当a

11、0时，f(x)ex(x1)，令f(x)>0，得x<1；f(x)<0，得x>1，所以f(x)在(，1)上单调递增，在(1，)上单调递减所以f(x)的极大值为f(1)，不合题意当a>0时，1<1，令f(x)>0，得1<x<1；f(x)<0，得x<1或x>1，所以f(x)在(1，1)上单调递增，在(，1)，(1，)上单调递减所以f(x)的极大值为f(1)，得a1.综上所述，a1.(2)令g(a)ex(x2x)axex，a(，0，当x0，)时，ex(x2x)0，则g(a)bln(x1)对a(，0恒成立等价于g(a)g(0)bln(

12、x1)，即xexbln(x1)，对x0，)恒成立当b0时，x(0，)，bln(x1)<0，xex>0，此时xex>bln(x1)，不合题意当b>0时，令h(x)bln(x1)xex，x0，)，则h(x)(exxex)，其中(x1)ex>0，x0，)，令p(x)bexx21，x0，)，则h(x)在区间0，)上单调递增，ab1时，p(x)p(0)b10，所以对x0，)，h(x)0，从而h(x)在0，)上单调递增，所以对x0，)，h(x)h(0)0，即不等式bln(x1)xex在0，)上恒成立b0<b<1时，由p(0)b1<0，p(1)be>0及

13、p(x)在区间0，)上单调递增，所以存在唯一的x0(0,1)使得p(x0)0，且x(0，x0)时，p(x0)<0.从而x(0，x0)时，h(x)<0，所以h(x)在区间(0，x0)上单调递减，则x(0，x0)时，h(x)<h(0)0，即bln(x1)<xex，不符合题意综上所述，b1. 22. 解：（I）直线l的参数方程为（t为参数）消去数t，得直线l的一般方程为，曲线C的极坐标方程是2=4cos+6sin12，由cos=x，sin=y，2=x2+y2，得曲线C的直角坐标方程为（x2）2+（y3）2=1圆心（2，3）到直线l的距离d=r，直线l和曲线C相切（II）曲线D为x2+y2=1曲线D经过伸缩变换，得到曲线E的方程为，则点M的参数方程为（为参数），的取值范围为2，223. 解：（1）当a=1时，当时，由，解得；当-1<x<2时，由，解得，所以-1<x<2；当时，由，解得，所以。综上可得，原不等式的解集为。（2）因为，所以等价于|ax-2|<2，-2<ax-2<2，即等价于，所以由题设得 存在使得成立，又由，可知，所以a的取值范围为（0，4）。- 11 -