高考数学一轮复习总教案：2.4　二次函数.doc

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1、淘宝店铺：漫兮教育2.4二次函数典例精析题型一求二次函数的解析式【例1】已知二次函数yf(x)的图象的对称轴方程为x2，在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2，求f(x)的解析式.【解析】设f(x)ax2bxc (a0)，由已知有来源:解得a，b2，c1，所以f(x)x22x1.来源:【点拨】求二次函数的解析式，要根据已知条件选择恰当的形式，三种形式可以相互转化，若二次函数图象与x轴相交，则两点间的距离为|x1x2|.【变式训练1】已知二次函数yx2bxc的图象过点A(c,0)，且关于直线x2对称，则这个二次函数的解析式是.【解析】由已知xc为它的一个根，故另一根为1.所以1bc0，又2

2、b4，所以c3.来源:所以f(x)x24x3.题型二二次函数的最值【例2】已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)2x的解集为(1,3).(1)若方程f(x)6a0有两个相等实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围.【解析】(1)因为f(x)2x0的解集为(1,3).所以f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由f(x)6a0ax2(24a)x9a0，由知，(24a)24a×9a05a24a10，所以a1或a.因为a0，所以a，代入得f(x)x2x.(2)由于f(x)ax22(12a)x3aa(x)2，又a0，可得f(x)m

3、ax.由a2或2a0.【点拨】(1)利用0；(2)利用配方法.来源:【变式训练2】已知二次函数yx22x3在区间0，m上有最大值3和最小值2，则m的取值范围是.【解析】1,2.题型三二次函数在方程、不等式中的综合应用【例3】设函数 f(x)ax2bxc (a0)，x1x2，f(x1)f(x2)，对于方程f(x) f(x1)f(x2)，求证：(1)方程在区间(x1，x2)内必有一解；(2)设方程在区间(x1，x2)内的根为m，若x1，m，x2成等差数列，则m2.来源:【证明】(1)令g(x)f(x) f(x1)f(x2)，则g(x1)g(x2) f(x1)f(x2) f(x2)f(x1) f(x

4、1)f(x2)20，所以方程g(x)0在区间(x1，x2)内必有一解.(2)依题意2m1x1x2，即2mx1x21，又f(m) f(x1)f(x2)，即2(am2bmc)axbx1caxbx2c.整理得a(2m2xx)b(2mx1x2)0，a(2m2xx)b0，所以m2m2.【点拨】二次方程ax2bxc0的根的分布问题，一般情况下，需要从三个方面考虑：判别式；区间端点对应二次函数的函数值的正负；相应二次函数的对称轴x与区间的位置关系.【变式训练3】已知f(x)(xa)(xb)2(ab)，是f(x)0的两根()，则实数，a，b大小关系为()A.abB.abC.abD.ab【解析】A.总结提高1.二次函数的表达式有多种形式，形式的选择要依据题目的已知条件和所求结论的特征而定.2.利用二次函数的知识解题始终要把握二次函数图象的关键要素：开口方向；对称轴；与坐标轴的交点.3.二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，相互渗透，解题时要注意三者的相互转化，重视用函数思想处理方程和不等式问题.