2022届高三数学一轮复习（原卷版）第4讲　第2课时　高效演练分层突破.doc

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1、 基础题组练 1已知函数 f(x)x4x，g(x)2xa，若x112，1 ，x22，3，使得 f(x1)g(x2)，则实数 a 的取值范围是( ) Aa1 Ba1 Ca2 Da2 解析：选 A由题意知 f(x)minx12，1g(x)min(x2，3)，因为 f(x)min5，g(x)min4a，所以 54a，即 a1，故选 A 2(2020 吉林白山联考)设函数 f(x)exx3x3 ax，若不等式 f(x)0 有正实数解，则实数 a 的最小值为_ 解析：原问题等价于存在 x(0，)，使得 aex(x23x3)，令 g(x)ex(x23x3)，x(0，)，则 ag(x)min，而 g(x)e

2、x(x2x)由 g(x)0 可得 x(1，)，由 g(x)1 时，f(x)0； (2)讨论 g(x)的单调性； (3)若不等式 f(x)1 时，s(x)0，所以 s(x)在(1，)上单调递增，又 s(1)0，所以 s(x)0， 从而当 x1 时，f(x)0. (2)g(x)2ax1x2ax21x(x0)， 当 a0 时，g(x)0 时，由 g(x)0 得 x12a . 当 x0，12a时，g(x)0，g(x)单调递增 (3)由(1)知，当 x1 时，f(x)0. 当 a0，x1 时，g(x)a(x21)ln x0， 故当 f(x)0. 当 0a1， g(x)在1，12a上单调递减，g12a0，

3、所以此时 f(x)1 时，h(x)2ax1x1x2e1xx1x1x21xx32x1x2x22x1x20， 因此，h(x)在区间(1，)上单调递增， 又 h(1)0， 所以当 x1 时，h(x)g(x)f(x)0， 即 f(x)x2，有 mf(x1)f(x2)g(x1)g(x2)恒成立，求实数m 的取值范围 解：(1)因为 F(x)f(x)g(x)xex12x2x， 所以 F(x)(x1)(ex1)， 令 F(x)0，解得 x1， 令 F(x)0，解得 xx2，有 mf(x1)f(x2)g(x1)g(x2)恒成立， 所以 mf(x1)g(x1)mf(x2)g(x2)恒成立 令 h(x)mf(x)g(x)mxex12x2x，x1，)， 即只需证 h(x)在1，)上单调递增即可 故 h(x)(x1)(mex1)0 在1，)上恒成立， 故 m1ex，而1exe，故 me， 即实数 m 的取值范围是e，)