2022届高三数学一轮复习(原卷版)课后限时集训26 正弦定理、余弦定理 作业.doc
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1、正弦定理、余弦定理建议用时:45分钟一、选择题1已知ABC中,A,B,a1,则b等于()A2B1C.D.D由正弦定理,得,所以,所以b.2(2019·成都模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab,且ab,则B()A. B. C. D.A由正弦定理得,sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B,因为sin B0,所以sin Acos Csin Ccos A,即sin(AC),所以sin B.已知ab,所以B不是最大角,所以B.3(2019·福建厦门一模)在ABC中,cos B,b2,s
2、in C2sin A,则ABC的面积等于()A. B. C. D.D在ABC中,cos B,b2,sin C2sin A,由正弦定理得c2a;由余弦定理得b2a2c22ac·cos Ba24a22a·2a·4a24,解得a1,可得c2,所以ABC的面积为Sacsin B×1×2×.故选D.4ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ABC的面积为,则C()A. B. C. D.C由题可知SABCabsin C,所以a2b2c22absin C,由余弦定理a2b2c22abcos C,所以sin Ccos C因为C(0,),所以C
3、.故选C.5在ABC中,若,则ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形D由已知,所以或0,即C90°或.当C90°时,ABC为直角三角形当时,由正弦定理,得,所以,即sin Ccos Csin Bcos B,即sin 2Csin 2B.因为B,C均为ABC的内角,所以2C2B或2C2B180°,所以BC或BC90°,所以ABC为等腰三角形或直角三角形,故选D.二、填空题6在锐角ABC中,角A,B所对的边分别为a,b,若2asin Bb,则角A .因为2asin Bb,所以2sin Asin Bsin B,得sin
4、 A,所以A或A.因为ABC为锐角三角形,所以A.7(2019·郑州第二次质检)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin C2sin Ccos Bsin A,C,a,cos B,则b .由正弦定理及题意可得c2c×a,即ac,又a,所以c,由余弦定理得b26,所以b.8ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2,B,C,则ABC的面积为 1b2,B,C,由正弦定理,得c2,A,sin Asinsin cos cos sin .则SABCbc·sin A×2×2×1.三、解答题9(2019·北京高
5、考)在ABC中,a3,bc2,cos B.(1)求b,c的值;(2)求sin(BC)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accos B,得b232c22×3×c×.因为bc2,所以(c2)232c22×3×c×.解得c5.所以b7.(2)由cos B得sin B.由正弦定理得sin Csin B.在ABC中,B是钝角,所以C为锐角所以cos C.所以sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.10(2019·郑州一模)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的面积为S,且满足sin B.(1)求s
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