2018高考数学（文）大一轮复习习题 升级增分训练 数列 Word版含答案.doc

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1、升级增分训练升级增分训练 数数 列列 1 1 在数列 在数列 a an n 中， 已知中， 已知a a1 12 2，a a2 27 7，a an n2 2等于等于a an na an n1 1( (n nN N* *) )的个位数， 则的个位数， 则a a2 0162 016( ( ) ) A A8 8 B B6 6 C C4 4 D D2 2 解析：选解析：选 B B 由题意得：由题意得：a a3 34 4，a a4 48 8，a a5 52 2，a a6 66 6，a a7 72 2，a a8 82 2，a a9 94 4，a a10108 8，所以数列中的项从第所以数列中的项从第 3 3

2、 项开始呈周期性出现，周期为项开始呈周期性出现，周期为 6 6，故，故a a2 0162 016a a335633566 6a a6 66 6 2 2已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，点，点( (n n，S Sn n) )在函数在函数f f( (x x) )x x2 2x x2 2 的图象上，则数列的图象上，则数列 a an n 的通的通项公式为项公式为( ( ) ) A Aa an n2 2n n2 2 B Ba an nn n2 2n n2 2 C Ca an n 0 0，n n1 12 2n n1 1，n n22 D Da an n 0 0，n n1

3、 12 2n n，n n22 解析：选解析：选 D D 由于点由于点( (n n，S Sn n) )在函数在函数f f( (x x) )的图象上，则的图象上，则S Sn nn n2 2n n2 2，当，当n n1 1 时，得时，得a a1 1S S1 10 0，当，当n n22 时，得时，得a an nS Sn nS Sn n1 1n n2 2n n2 22 2n n故选故选 D D 3 3 若数列 若数列 b bn n 的通项公式为的通项公式为b bn n n n1212n n1313， 则数列， 则数列 b bn n 中的最大项的项数为中的最大项的项数为( ( ) ) A A2 2 或或

4、3 3 B B3 3 或或 4 4 C C3 3 D D4 4 解析：选解析：选 B B 设数列设数列 b bn n 的第的第n n项最大项最大 由由 b bn n1 1b bn n，b bn nb bn n1 1， 即即 n n1212n n1 11313 n n1212n n1313， n n1212n n1313 n n1212n n1 11313， 整理得整理得 1 11212n n1 11212n n，1 11212n n1212n n1 1， 即即 n n2 2n n120120，n n2 2n n121200， 解得解得n n3 3 或或n n4 4 又又b b3 3b b4 4

5、6 6， 所以当所以当n n3 3 或或n n4 4 时，时，b bn n取得最大值取得最大值 4 4 设数列 设数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n， 且， 且a a1 1a a2 21 1， nSnSn n( (n n2)2)a an n 为等差数列， 则为等差数列， 则a an n( ( ) ) A An n2 2n n1 1 B Bn n1 12 2n n1 11 1 C C2 2n n1 12 2n n1 1 D Dn n1 12 2n n1 1 解析：选解析：选 A A 设设b bn nnSnSn n( (n n2)2)a an n， 则则b b1 14 4，

6、b b2 28 8， 又又 b bn n 为等差数列，所以为等差数列，所以b bn n4 4n n， 所以所以nSnSn n( (n n2)2)a an n4 4n n， 所以所以S Sn n 1 12 2n na an n4 4 当当n n22 时，时， S Sn nS Sn n1 1 1 12 2n na an n 1 12 2n n1 1a an n1 10 0， 所以所以n nn na an nn n1 1n n1 1a an n1 1， 即即 22a an nn na an n1 1n n1 1 又因为又因为a a1 11 11 1， 所以所以 a an nn n是首项为是首项为 1

7、 1， 公比为公比为1 12 2的等比数列，的等比数列， 所以所以a an nn n 1 12 2n n1 1( (n nN N* *) )， 所以所以a an nn n2 2n n1 1( (n nN N* *) ) 5 5(2017(2017山西省质检山西省质检) )记记S Sn n为正项等比数列为正项等比数列 a an n 的前的前n n项和，若项和，若S S1212S S6 6S S6 677S S6 6S S3 3S S3 38 80 0，且正整数，且正整数m m，n n满足满足a a1 1a am ma a2 2n n2 2a a3 35 5，则，则1 1m m8 8n n的最小值

8、是的最小值是( ( ) ) A A15157 7 B B9 95 5 C C5 53 3 D D7 75 5 解析：选解析：选 C C a an n 是等比数列，设是等比数列，设 a an n 的公比为的公比为q q， S S1212S S6 6S S6 6q q6 6，S S6 6S S3 3S S3 3q q3 3， q q6 67 7q q3 38 80 0， 解得解得q q2 2，又又a a1 1a am ma a2 2n n2 2a a3 35 5， a a3 31 122m m2 2n n2 22(2(a a1 12 24 4) )3 3a a3 31 12 21313， m m2

9、 2n n1515， 1 1m m8 8n n1 11515 1 1m m8 8n n( (m m2 2n n) ) 1 11515 17172 2n nm m8 8m mn n1 11515 17172 2 2 2n nm m8 8m mn n 5 53 3，当且仅当，当且仅当2 2n nm m8 8m mn n，n n2 2m m， 即即m m3 3，n n6 6 时等号成立，时等号成立， 1 1m m8 8n n的最小值是的最小值是5 53 3，故选，故选 C C 6 6对于数列对于数列 x xn n ，若对任意，若对任意n nN N* *，都有，都有x xn nx xn n2 22 2

10、x xn n1 1成立，则称数列成立，则称数列 x xn n 为为“减差数减差数列列” 设 设b bn n2 2t ttntn1 12 2n n1 1， 若数列， 若数列b b3 3，b b4 4，b b5 5， 是是“减差数列减差数列”， 则实数， 则实数t t的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A( (1 1，) ) B B( (，11 C C(1(1，) ) D D( (，11 解析：选解析：选 C C 由数列由数列b b3 3，b b4 4，b b5 5，是是“减差数列减差数列”， 得得b bn nb bn n2 22 2b bn n1 1( (n n3)3)， 即即t ttn

11、tn1 12 2n nt tt tn n1 12 2n n2 22 2t tt tn n1 12 2n n， 即即tntn1 12 2n nt tn n1 12 2n n2 2t tn n1 12 2n n， 化简得化简得t t( (n n2)2)1 1 当当n n33 时，若时，若t t( (n n2)2)1 1 恒成立，恒成立， 则则t t1 1n n2 2恒成立，恒成立， 又当又当n n33 时，时，1 1n n2 2的最大值为的最大值为 1 1， 则则t t的取值范围是的取值范围是(1(1，) 7 7设等比数列设等比数列 a an n 的公比为的公比为q q，前，前n n项和项和S S

12、n n0(0(n n1,21,2，3 3，)则则q q的取值范围为的取值范围为_ 解析：因为解析：因为 a an n 为等比数列，为等比数列，S Sn n0 0， 可以得到可以得到a a1 1S S1 10 0，q q00， 当当q q1 1 时，时，S Sn nnana1 10 0； 当当q q11 时，时，S Sn na a1 1q qn n1 1q q0 0， 即即1 1q qn n1 1q q0(0(n n1,2,31,2,3，)， 上式等价于不等式组上式等价于不等式组 1 1q q0 0，1 1q qn n0 0( (n n1,2,31,2,3，)， 或或 1 1q q0 0，1 1

13、q qn n0 0( (n n1,2,31,2,3，) 解解式得式得q q1 1， 解解式，由于式，由于n n可为奇数，可为偶数，得可为奇数，可为偶数，得1 1q q1 1 综上，综上，q q的取值范围是的取值范围是( (1,0)1,0)(0(0，) 答案：答案：( (1,0)1,0)(0(0，) 8 8(2016(2016河南河南六市一联六市一联) )数列数列 a an n 的通项的通项a an nn n2 2 coscos2 2n n3 3sinsin2 2n n3 3，其前，其前n n项和为项和为S Sn n，则，则S S3030_ 解析：由题意可知，解析：由题意可知，a an nn n

14、2 2coscos2 2n n3 3， 若若n n3 3k k2 2， 则则a an n(3(3k k2)2)2 2 1 12 29 9k k2 21212k k4 42 2( (k kN N* *) )； 若若n n3 3k k1 1， 则则a an n(3(3k k1)1)2 2 1 12 29 9k k2 26 6k k1 12 2( (k kN N* *) )； 若若n n3 3k k， 则则a an n(3(3k k) )2 2119 9k k2 2( (k kN N* *) )， a a3 3k k2 2a a3 3k k1 1a a3 3k k9 9k k5 52 2，k kN

15、N* *， S S3030k k1 11010 9 9k k5 52 29 95 52 290905 52 22 21010470470 答案：答案：470470 9 9已已知数列知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，满足，满足 2 2S Sn na an n1 12 2n n1 11 1，n nN N* *，且，且a a1 1，a a2 25 5，a a3 3成等差数列，则成等差数列，则a an n_ 解析：由解析：由a a1 1，a a2 25 5，a a3 3成等差数列可得成等差数列可得a a1 1a a3 32 2a a2 21010， 由由 2 2S Sn n

16、a an n1 12 2n n1 11 1， 得得 2 2a a1 12 2a a2 2a a3 37 7， 即即 2 2a a2 2a a3 37 72 2a a1 1， 代入代入a a1 1a a3 32 2a a2 21010，得得a a1 11 1， 代入代入 2 2S S1 1a a2 22 22 21 1，得得a a2 25 5 由由 2 2S Sn na an n1 12 2n n1 11 1， 得当得当n n22 时，时，2 2S Sn n1 1a an n2 2n n1 1， 两式相减，得两式相减，得 2 2a an na an n1 1a an n2 2n n， 即即a a

17、n n1 13 3a an n2 2n n， 当当n n1 1 时，时，5 531312 21 1也适合也适合a an n1 13 3a an n2 2n n， 所以对任意正整数所以对任意正整数n n，a an n1 13 3a an n2 2n n 上式两端同时除以上式两端同时除以 2 2n n1 1， 得得a an n1 12 2n n1 13 32 2a an n2 2n n1 12 2， 等式两端同时加等式两端同时加 1 1，得，得 a an n1 12 2n n1 11 13 32 2a an n2 2n n3 32 23 32 2 a an n2 2n n1 1 ， 所以数列所以数

18、列 a an n2 2n n1 1 是首项为是首项为3 32 2， 公比为公比为3 32 2的等比数列，的等比数列， 所以所以a an n2 2n n1 1 3 32 2n n， 所以所以a an n2 2n n 3 32 2n n1 1， 所以所以a an n3 3n n2 2n n 答案：答案：3 3n n2 2n n 1010已知函数已知函数f f( (x x) )2sin(2sin(xx)()(0 0，| | |)的图象经过点的图象经过点 1212，2 2 ， 771212，2 2 ，且在区间，且在区间 1212，771212上为单调函数上为单调函数 (1)(1)求求，的值；的值； (

19、2)(2)设设a an nnfnf n n3 3( (n nN N* *) )，求数列，求数列 a an n 的前的前 3030 项和项和S S3030 解：解：(1)(1)由题可得由题可得12122 2k k2 2，k kZ Z， 7 712122 2k k2 2，k kZ Z， 解得解得2 2，2 2k k223 3，k kZ Z， | | |， 223 3 (2)(2)由由(1)(1)及题意可知及题意可知a an n2 2n nsinsin 2 2n n3 3223 3( (n nN N* *) )， 数列数列 2sin2sin 2 2n n3 3223 3( (n nN N* *) )

20、的周期为的周期为 3 3，前三项依次为，前三项依次为 0 0， 3 3， 3 3， a a3 3n n2 2a a3 3n n1 1a a3 3n n (3(3n n2)02)0(3(3n n1)1) 3 33 3n n( 3 3) ) 3 3( (n nN N* *) )， S S3030( (a a1 1a a2 2a a3 3) )( (a a2828a a2929a a3030) )1010 3 3 1111已知已知ABCABC的角的角A A，B B，C C的对边分别为的对边分别为a a，b b，c c，其面积，其面积S S4 4 3 3，B B6060，且，且a a2 2c c2 2

21、2 2b b2 2；等差数列；等差数列 a an n 中，中，a a1 1a a，公差，公差d db b数列数列 b bn n 的前的前n n项和为项和为T Tn n，且，且T Tn n2 2b bn n3 30 0，n nN N* * (1)(1)求数列求数列 a an n ， b bn n 的通项公式；的通项公式； (2)(2)设设c cn n a an n，n n为奇数，为奇数，b bn n，n n为偶数，为偶数，求数列求数列 c cn n 的前的前 2 2n n1 1 项和项和P P2 2n n1 1 解：解：(1)(1)S S1 12 2acacsin sin B B4 4 3 3，

22、 acac1616， 又又a a2 2c c2 22 2b b2 2，b b2 2a a2 2c c2 22 2acaccos cos B B， b b2 2acac1616， b b4 4， 从而从而( (a ac c) )2 2a a2 2c c2 22 2acac6464，a ac c8 8， a ac c4 4 故可得故可得 a a1 14 4，d d4 4， a an n4 4n n T Tn n2 2b bn n3 30 0， 当当n n1 1 时，时，b b1 13 3， 当当n n22 时，时，T Tn n1 12 2b bn n1 13 30 0， 两式相减，得两式相减，得b

23、 bn n2 2b bn n1 1( (n n2)2)， 数列数列 b bn n 为等比数列，为等比数列， b bn n3232n n1 1 (2)(2)依题意，依题意，c cn n 4 4n n，n n为奇数，为奇数，3232n n1 1，n n为偶数为偶数. . P P2 2n n1 1( (a a1 1a a3 3a a2 2n n1 1) )( (b b2 2b b4 4b b2 2n n) ) 44n nn n2 24 4n n1 14 4 2 22 2n n1 14 4n n2 28 8n n2 2 1212(2017(2017广州模拟广州模拟) )设设S Sn n为数列为数列 a

24、 an n 的前的前n n项和，已知项和，已知a a1 12 2，对任意，对任意n nN N* *，都有，都有2 2S Sn n( (n n1)1)a an n (1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式；的通项公式； (2)(2)若数列若数列 4 4a an na an n的前的前n n项和为项和为T Tn n，求证：，求证：1 12 2T Tn n1 1 解：解：(1)(1)因为因为 2 2S Sn n( (n n1)1)a an n， 当当n n22 时，时，2 2S Sn n1 1nanan n1 1， 两式相减，得两式相减，得 2 2a an n( (n n1)1)a an

25、nnanan n1 1， 即即( (n n1)1)a an nnanan n1 1， 所以当所以当n n22 时，时，a an nn na an n1 1n n1 1， 所以所以a an nn na a1 11 1 因为因为a a1 12 2， 所以所以a an n2 2n n (2)(2)证明：因为证明：因为a an n2 2n n， 令令b bn n4 4a an na an n，n nN N* *， 所以所以b bn n4 42 2n nn n1 1n nn n1 1n n1 1n n1 1 所以所以T Tn nb b1 1b b2 2b bn n 1 11 12 2 1 12 21 13 3 1 1n n1 1n n1 1 1 11 1n n1 1n nn n1 1 因为因为1 1n n1 10 0， 所以所以 1 11 1n n1 11 1 因为因为f f( (n n) )1 1n n1 1在在 N N* *上是递减函数，上是递减函数， 所以所以 1 11 1n n1 1在在 N N* *上是递增的，上是递增的， 所以当所以当n n1 1 时，时，T Tn n取最小值取最小值1 12 2 所以所以1 12 2T Tn n1 1