2020-2021学年下学期高三5月月考卷 文科数学（B卷）-学生版.doc

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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020-2021学年下学期高三5月月考卷文科数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已

2、知集合，则（ ）ABCD2已知复数（为虚数单位），则（ ）ABCD3命题“若，则且”的否定是（ ）A若，则且B若，则且C若，则或D若，则或4某学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1至2000编号，已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（ ）A997B1007C1047D10875已知函数在上为减函数，则的取值范围是（ ）ABCD6已知双曲线右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（ ）A2BCD7直线关于对称的直线方程为（ ）ABCD8在数列中，且，则它的前项和（

3、 ）ABCD9已知AD，BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，设，则等于（ ）ABCD10已知函数，则下列说法中正确的是（ ）A的一条对称轴为B在上是单调递减函数C的对称中心为D的最大值为11如图，菱形的边长为，将其沿着对角线折叠至直二面角，连接，得到四面体，则此四面体的外接球的表面积为（ ）ABCD12已知函数，则函数的零点个数是（ ）A3B4C5D6第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知直线过第一象限的点和，直线的倾斜角为，则的最小值为_14宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，涌现了一大批卓有成就的数学家，其中秦九韶李冶杨辉和朱世杰成就最为突出，被誉为“宋元数学四大家”现从

4、秦九韶的数书九章李冶的测圆海镜益古演段杨辉的详解九章算法朱世杰的算学启蒙四元玉鉴这六部著作中任选2本研读，则必选数书九章的概率是_15若函数在区间内存在极大值，则的取值范围是_16在平面直角坐标系中，若圆上存在两点、满足：，则实数的最大值是_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（1）求A；（2）若，求的面积的最大值18（12分）如图，四棱锥的底面为正方形，所有棱长都是1，分别是棱的中点（1）求过三点的平面截棱锥所得截面的面积；（2）设过三点的平面为，求点到平面的距离19（12分）为进一步提升学生学

5、习数学的热情，学校举行了数学学科知识竞赛为了解学生对数学竞赛的喜爱程度是否与性别有关，现对高中部200名学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表：喜欢数学竞赛不喜欢数学竞赛合计男生70女生30合计已知在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢数学竞赛的概率为（1）将2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关？（2）从上述不喜欢数学竞赛的学生中男生抽取3人，女生抽取2人，再在这5人中抽取3人，调查其喜欢的活动类型，求抽取的3人中至少有一名女生的概率参考公式及数据：20（12分）已知椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的短轴为直径的圆与直

6、线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆右焦点且不重合于轴的动直线与椭圆相交于、两点，探究在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由21（12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）若，求请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线（为参数，），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线过点，分别与，交于A，B两点，求23（10分）【选修4-5：

7、不等式选讲】已知函数（1）当时，解不等式；（2）若函数的最大值为2，求的最小值2020-2021学年下学期高三5月月考卷文科数学（B）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】由可得，可得，所以集合，所以，故选C2【答案】D【解析】因为，所以，故选D3【答案】D【解析】因为“若p则q”的否定是“若p则非q”，所以命题“若，则且”的否定是“若，则或”，故选D4【答案】B【解析】按照等距系统抽样的定义，2000名学生分50组，即40人一组，第1组140，第2组4180，第50组19612000；若第一个编号为7，则后面每

8、组的编号都比前一组多40，可以求得第26个学生的编号为，故选B5【答案】A【解析】由函数在上为减函数，可得函数在上大于零，且为减函数，故有，解得，故选A6【答案】B【解析】因为，而，所以是等边三角形，到直线的距离为，又，渐近线方程取，即，所以，化简得，故选B7【答案】A【解析】设直线上一点关于直线对称点的坐标为，则，整理可得，即直线关于对称的直线方程为，故选A8【答案】A【解析】，因此，故选A9【答案】B【解析】由题意，所以，同理得，即×2得，即，所以，故选B10【答案】B【解析】对于A，不是的对称轴，A错误；对于B，当时，令，则其在上单调递增，又在上单调递减，由复合函数单调性知：在

9、上单调递减，B正确；对于C，不是的对称中心，C错误；对于D，当时，D错误，故选B11【答案】D【解析】取的中点，连接、，因为、都是边长为的等边三角形，且为的中点，则，所以，二面角的平面角为，且，设、分别为、的外心，过点作平面的垂线，过点作平面的垂线，设，易知，同理可得，平面，平面，同理可得，所以，四边形是边长为的正方形，由正弦定理可得，因此，四面体的外接球的表面积为，故选D12【答案】D【解析】因为，所以，令，解得，所以在上单调递减，令，解得或，所以在和上单调递增，函数图象如下所示：当时，令，得或；又时，；时，所以使得，要使，即或或，即或或，由函数图象易知，与都有两个交点，故或或各有两个零点，

10、故函数有6个零点，故选D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由题设知，可得，当且仅当时等号成立，故答案为14【答案】【解析】由题意知：必选数书九章的选法有种，而所有可能的选法有种，必选数书九章的概率为，故答案为15【答案】【解析】依题意得，由，得或或时，；时，所以0是的极大值点，2是的极小值点，因函数在区间内存在极大值，所以，即，故答案为16【答案】【解析】由题得，圆C的圆心为，在直线上，当圆心距离x轴的距离越远，越小，如图所示：当时，圆心C在x轴上方，若、为圆的切线且，此时a取得最大值，此时，有，即，解可得，故答案为三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出

11、文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知得，由余弦定理得，（2）由余弦定理得，即，当且仅当时，等号成立，面积最大值为18【答案】（1）；（2）【解析】（1）设过三点的平面为，由已知得平面与平面有一个公共点，则平面与平面有且只有一条过点的交线，取中点，连接，因为分别是棱的中点，连接，得，所以，所以是平而与平而的唯一一条交线，设平面与交于点，所以过三点的平面截棱锥所得截面为，因为为正方形，所有棱长都是1，所以，设交于点，则，且，所以（2）设点到平面的距离为，由（1）得，又因为，所以，即点到平面的距离为19【答案】（1）填表见解析，没有90%的把握认为；（2）【解析

12、】（1）在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢数学竞赛的概率为，喜欢数学竞赛的人数为（人），不欢数学竞赛的人数为80人，喜欢数学竞赛不喜欢数学竞赛合计男生7050120女生503080合计12080200，没有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关（2）记3名男生为，2名女生为，则5人中抽取3人的所有可能情况为，共10种结果，其中3人中至少有一名女生的9种，所以所求概率20【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）由题意，椭圆的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆的短轴为直径的圆与直线相切，可得，解得，所以椭圆的标准方程为（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为，联立方程组，整理得，由，

13、且，假设轴上存在定点，使得为定值，则，要使得为定值，则的值与无关，所以，解得，此时为定值，定点；当直线的斜率不存在时，则，可得，综上所述，在轴上存在定点，使得为定值21【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意知定义域为，得，所以在处的切线方程为（2）令，则，所以在上为增函数，又因为时，使得，当时，此时函数单调递减，则，与题意不符；时，使得，当时，所以在上单调递增，则，与题意不符；时，当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，则，综上所述，当时，22【答案】（1），；（2）【解析】（1）曲线（为参数，），转换为普通方程为曲线的极坐标方程为，根据，整理得，转换为直角坐标方程为（2）倾斜角为的直线过点，整理得，由于直线与分别与，交于、两点，所以，解得或（舍去），解得（舍去）或，故23【答案】（1）；（2）最小值为【解析】（1）当时，即，两边平方得，即，解得，故不等式的解集为（2）函数，所以，即，当且仅当时等号成立，即时，最大值为，又因为函数的最大值为2，即，当且仅当，即，取等号，的最小值为