2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（一）（全国1卷）（原卷版）.docx

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1、2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（一）（全国1卷）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分.考试时间120分钟第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集,集合,则（ ）ABCD2在1和2两数之间插入个数,使它们与1,2组成一个等差数列,则当时,该数列的所有项和为（ ）A15B16C17D183展开式中x的系数为80,则a等于（ ）AB3CD24如图是一个装有水的倒圆锥形杯子,杯子口径6cm,高8cm(不含杯脚),已知水的高度是4cm,现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠,该

2、珍珠放入水中后直接沉入杯底,且体积不变.如果放完珍珠后水不溢出,则最多可以放入珍珠（ ）A98颗B106颗C120颗D126颗5若实数,满足,则下列不等式中成立的是（ ）ABCD6年的“金九银十”变成“铜九铁十”,全国各地房价“跳水”严重,但某地二手房交易却“逆市”而行.下图是该地某小区年月至年月间,当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码分别对应年月年月）根据散点图选择和两个模型进行拟合,经过数据处理得到的两个回归方程分别为和,并得到以下一些统计量的值：注：是样本数据中的平均数,是样本数据中的平均数,则下列说法不一定成立的是（ ）A当月在售二手房均价与月份代码呈正相关

3、关系B根据可以预测年月在售二手房均价约为万元/平方米C曲线与的图形经过点D回归曲线的拟合效果好于的拟合效果7我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”函数的部分图象大致为（ ）ABCD8若不等式组，确定的平面区域记为，若与有公共点，则的最大值为（ ）A0B1CD29某几何体的三视图均为如图所示的五个边长为单位1的小正方形构成,则该几何体与其外接球的表面积分别为（ ） ABCD10已知双曲线：(,)的左右焦点分别为,且以为直径的圆与双曲线的右支交于,直线与的左支交于,若,则双曲线的离心率为（ ）ABCD11函数的最大值为（ ）ABCD312单调

4、递增的数列中共有项,且对任意,和中至少有一个是中的项,则的最大值为（ ）A9B8C7D6二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 已知向量满足,则实数_.14如果复数满足,那么_(为虚数单位).15已知、为椭圆：的左、右焦点,为椭圆上一点,且内切圆的周长等于,若满足条件的点恰好有两个,则_16已知是奇函数,定义域为,当时,（）,当函数有3个零点时,则实数的取值范围是_.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.(一)、必考题：共60分17.(12分) 已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.（1）若为钝角,求的取

5、值范围；（2）若,求的面积.18.(12分) 在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ADAB,ABDC,ADDCAP2,AB1,点E为棱PC的中点（1）求证：BEDC；（2）求直线PC与平面PDB所成角的正弦值19.(12分) “花开疫散,山河无恙,心怀感恩,学子归来,行而不缀,未来可期”,为感谢全国人民对武汉的支持,今年樱花节武汉大学在其属下的艺术学院和文学院分别招募名和名志愿者参与网络云直播.将这名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：厘米).若身高在及其以上定义为“高个子”,否则定义为“非高个子”,且只有文学院的“高个子”才能担任兼职主持人.（1）根据志愿者的身高茎叶图指出文学院志愿者身高

6、的中位数.（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取人,则从这人中选人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少；（3）若从所有“高个子”中选名志愿者,用表示所选志愿者中能担任“兼职主持人”的人数,试写出的分布列,并求的数学期望.20.(12分) 已知抛物线上一点到其焦点下的距离为10.（1）求抛物线C的方程；（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点,且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点,求的取值范围.21.(12分) 已知函数.（）（1）令,讨论的单调性并求极值；（2）令,若有两个零点；（i）求a的取值范围；（ii）若方程有两个实根,且,证明： (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程 (10分)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(的参数).（1）将曲线的极坐标方程的参数方程化为普通方程.（2）设,的交点为,求圆心在极轴上,且经过极点和的圆的极坐标方程.23选修4-5：不等式选讲 (10分)设函数,.（1）若,求不等式的解集；（2）若函数恰有三个零点,求实数的取值范围.