2021年高考数学（理）12月模拟评估卷（一）（全国2卷）（原卷版）.docx

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1、2021年高考数学（理）12月模拟评估卷（一）（全国2卷）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分.考试时间120分钟第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若,则在复平面内,复数所对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合,那么（ ）ABCD3已知是第二象限角,则（ ）ABCD42019年北京世园会的吉祥物“小萌芽”“小萌花”是一对代表着生命与希望、勤劳与美好、活泼可爱的园艺小兄妹造型创意来自东方文化中百子图的“吉祥娃娃”,通过头饰、道具、服装创意的巧妙组合

2、,被赋予了普及园艺知识、传播绿色理念的特殊使命现从4张分别印有“小萌芽”“小萌花”“牡丹花”“菊花”的这4个图案的卡片（卡片的形状、大小、质地均相同）中随机选取2张,则2张恰好是“小萌芽”和“小萌花”卡片的概率为（ ）ABCD5周碑算经有一题这样叙述：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸,冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸,前九个节气日影长之和为八丈五尺五寸,则后五个节气日影长之和为（ ）（注：一丈=十尺,一尺=十寸）A一丈七尺五寸B一丈八尺五寸C二丈一尺五寸D二丈二尺五寸6已知抛物线的焦点为,是抛物线的准线上的一点,且的纵

3、坐标为正数,是直线与抛物线的一个交点,若,则直线的方程为（ ）ABCD7.已知数列且满足：,且,则为数列的前项和,则（ ）A2019B2021C2022D20238关于直线以及平面,下列命题中正确的是（ ）A若,则B若,则C若,且,则D若,则9.已知是定义在上的增函数,若对于任意,均有,则不等式的解集为（ ）ABCD10已知,分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左支交于,两点,连接,在中,则双曲线的离心率为（ ）A3BCD211已知点在半径为2的球面上,满足,若S是球面上任意一点,则三棱锥体积的最大值为（ ）ABCD12若关于的方程有三个不相等的实数解,且,其中,为自然对数的底数,则的

4、值为（ ）A1BCD二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13若满足,则的最小值为_.14若的展开式中第7项为常数项,则常数项为_(用数字填写答案).15已知向量与的夹角为60°且,若,且,则实数的值是_16已知函数,若存在实数使得的解集恰为,则的取值范围是_.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.(一)、必考题：共60分17.(12分) 如图,在四边形中,（1）求的值；（2）若,求的长18(12分)产品质量是企业的生命线,企业非常重视产品生产线的质量,为提高产品质量,某企业引进了生产同一种产品的,两条生产线,为

5、比较两条生产线生产的产品的质量,从,生产线生产的产品中各随机抽取了100件产品进行检测,将产品等级结果和频数制成了如下的统计图：（1）填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为产品是否为一级品生产线有关一级品非一级品生产线生产线（2）以样本估计总体,若生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品亏损20元分别估计,生产线生产一件产品的平均利润；你认为哪条生产线的利润较为稳定？说明理由附：,其中0.150.100.050.012.0722.7063.8416.63519(12分)如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC为等边三角形,BAB1=BB1

6、A,AB1A1B=O,CO平面ABB1A1,D是线段A1C1上靠近A1的三等分点.（1）求证：ABAA1；（2）求直线OD与平面A1ACC1所成角的正弦值.20(12分)如图,点为椭圆：的左焦点,点,分别为椭圆的右顶点和上顶点,点在椭圆上,且满足.（1）求椭圆的方程；（2）过定点且与轴不重合的直线交椭圆于,两点,直线分别交直线,于点,求证：以为直径的圆经过轴上的两定点（用表示）.21(12分) 已知函数.（1）讨论的单调区间；（2）当时,证明：.(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程 (10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数,）,以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线的交点为,.（1）若,求；（2）设点,求的最小值.23选修4-5：不等式选讲 (10分)设正实数,满足（1）求的最大值；（2）求的最小值