2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训9 指数与指数函数 作业.doc

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1、1 指数与指数函数 建议用时：45 分钟 一、选择题 1设 a0，将a2a3a2表示成分数指数幂的形式，其结果是( ) Aa12 Ba56 Ca76 Da32 C a2a3a2a2aa23a2a53a2a56a256a76.故选 C. 2已知函数 f(x)42ax1的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是( ) A(1，6) B(1，5) C(0，5) D(5，0) A 由于函数 yax的图象过定点(0，1)，当 x1 时，f(x)426，故函数 f(x)42ax1的图象恒过定点 P(1，6) 3设 a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则 a，b，c 的大小关系是( ) Aabc B

2、acb Cbac Dbca C y0.6x在 R 上是减函数，又 0.61.5， 0.60.60.61.5. 又 yx0.6为 R 上的增函数， 1.50.60.60.6， 1.50.60.60.60.61.5， 即 cab. 4函数 yxax|x|(0a1)的图象的大致形状是( ) 2 A B C D D 函数的定义域为x|x0，所以 yxax|x|ax，x0，ax，x0，当 x0 时，函数是指数函数 yax，其底数 0a1，所以函数递减；当 x0 时，函数 yax的图象与指数函数 yax(0a1)的图象关于 x 轴对称，所以函数递增，所以应选 D. 5已知函数 f(x)12x，x0，2x1

3、，x0，则函数 f(x)是( ) A偶函数，在0，)上单调递增 B偶函数，在0，)上单调递减 C奇函数，且单调递增 D奇函数，且单调递减 C 易知 f(0)0，当 x0 时，f(x)12x，f(x)2x1，此时x0，则 f(x)2x1f(x)；当 x0 时，f(x)2x1，f(x)12x，此时，x0，则 f(x)12(x)12xf(x)即函数 f(x)是奇函数，且单调递增，故选 C. 二、填空题 6若函数 f(x)a|2x4|(a0，a1)满足 f(1)19，则 f(x)的单调递减区间是_ 2，) 由 f(1)19得 a219， 所以 a13或 a13(舍去)，即 f(x)(13)|2x4|.

4、 3 由于 y|2x4|在(，2上单调递减，在2，)上单调递增， 所以 f(x)在(，2上单调递增，在2，)上单调递减 7不等式 2x22x(12)x4的解集为_ (1，4) 原不等式等价为 2x22x2x4， 又函数 y2x为增函数，x22xx4， 即 x23x40，1x4. 8若直线 y12a 与函数 y2|ax1|(a0 且 a1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是_ (0，12) (数形结合法)当 0a1 时，作出函数 y2|ax1|的图象， 由图象可知 02a1， 0a12； 同理，当 a1 时，解得 0a12，与 a1 矛盾 综上，a 的取值范围是(0，12) 三、解答题 9已

5、知函数 f(x)(13)ax24x3. (1)若 a1，求 f(x)的单调区间； (2)若 f(x)有最大值 3，求 a 的值； (3)若 f(x)的值域是(0，)，求 a 的值 解 (1)当 a1 时，f(x)(13)x24x3， 令 ux24x3(x2)27. 则 u 在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减， 而 y(13)u在 R 上单调递减，所以 f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增， 即函数 f(x)的单调递增区间是(2， )， 单调递减区间是(，2) 4 (2)令 h(x)ax24x3，则 f(x)(13)h(x)，由于 f(x)有最大值 3，所以 h(x)应有最

6、小值1. 因此必有a0，12a164a1，解得 a1， 即当 f(x)有最大值 3 时，a 的值为 1. (3)由 f(x)的值域是(0，)知，函数 yax24x3 的值域为 R，则必有 a0. 10 已知函数 f(x)b ax(其中 a， b 为常量， 且 a0， a1)的图象经过点 A(1，6)，B(3，24) (1)求 f(x)的表达式； (2)若不等式(1a)x(1b)xm0 在(，1上恒成立，求实数 m 的取值范围 解 (1)因为 f(x)的图象过 A(1，6)，B(3，24)， 所以b a6，ba324. 所以 a24，又 a0，所以 a2，b3. 所以 f(x)3 2x. (2)

7、由(1)知 a2， b3， 则 x(， 1时， (12)x(13)xm0 恒成立， 即 m(12)x(13)x在(，1上恒成立 又因为 y(12)x与 y(13)x均为减函数，所以 y(12)x(13)x也是减函数，所以当 x1 时，y(12)x(13)x有最小值56.所以 m56.即 m 的取值范围是(，56 1已知 a，b(0，1)(1，)，当 x0 时，1bxax，则( ) A0ba1 B0ab1 C1ba D1ab C 当 x0 时，1bx，b1. 5 当 x0 时，bxax，当 x0 时，(ab)x1. ab1，ab.1ba，故选 C. 2设 f(x)ex，0ab，若 pf( ab)

8、，qf(ab2)，r f（a）f（b），则下列关系式中正确的是( ) Aqrp Bprq Cqrp Dprq C 0ab， ab2 ab， 又 f(x)ex在(0， )上为增函数， f(ab2)f( ab)，即 qp.又 r f（a）f（b） eaebeab2q，故 qrp.故选 C. 3已知函数 f(x)ax(a0，a1)在1，2上的最大值比最小值大a2，则 a 的值为_ 12或32 当 0a1 时，aa2a2， a12或 a0(舍去) 当 a1 时，a2aa2， a32或 a0(舍去) 综上所述，a12或32. 4已知定义域为 R 的函数 f(x)2xb2x1a是奇函数 (1)求 a，b

9、的值； (2)若对任意的 tR，不等式 f(t22t)f(2t2k)0 恒成立，求 k 的取值范围 解 (1)因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)0，即1b2a0，解得 b1， 6 所以 f(x)2x12x1a. 又由 f(1)f(1)知214a1211a， 解得 a2. (2)由(1)知 f(x)2x12x121212x1， 由上式易知 f(x)在 R 上为减函数， 又因为 f(x)是奇函数， 从而不等式 f(t22t)f(2t2k)0 等价于 f(t22t)f(2t2k)f(2t2k) 因为 f(x)是 R 上的减函数，由上式推得 t22t2t2k. 即对一切 tR 有

10、3t22tk0， 从而 412k0，解得 k13. 故 k 的取值范围为(，13) 1设 yf(x)在(，1上有定义，对于给定的实数 K，定义 fK(x)f（x），f（x）K，K，f（x）K.给出函数 f(x)2x14x，若对于任意 x(，1，恒有fK(x)f(x)，则( ) AK 的最大值为 0 BK 的最小值为 0 CK 的最大值为 1 DK 的最小值为 1 D 根据题意可知，对于任意 x(，1，若恒有 fK(x)f(x)，则 f(x)K在 x1 上恒成立，即 f(x)的最大值小于或等于 K 即可 令 2xt，则 t(0，2，f(t)t22t(t1)21，可得 f(t)的最大值为 1，所以

11、 K1，故选 D. 2已知函数 f(x)14x2x13(1x2) (1)若 32，求函数 f(x)的值域； 7 (2)若函数 f(x)的最小值是 1，求实数 的值 解 (1)f(x)14x2x13 (12)2x2 (12)x3(1x2) 设 t(12)x，得 g(t)t22t3(14t2) 当 32时，g(t)t23t3 (t32)234(14t2) 所以 g(t)maxg(14)3716，g(t)ming(32)34. 所以 f(x)max3716，f(x)min34， 故函数 f(x)的值域为34，3716 (2)由(1)得 g(t)t22t3 (t)232(14t2)， 当 14时，g(t)ming(14)24916， 令249161，得 33814，不符合，舍去； 当142 时，g(t)ming()23， 令231，得 2( 214，不符合，舍去)； 当 2 时，g(t)ming(2)47， 令471，得 322，不符合，舍去 综上所述，实数 的值为 2.