2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训14 导数的概念及运算 作业.doc

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1、导数的概念及运算建议用时：45分钟一、选择题1.函数yln（2x21）的导数是（）A.B.C. D.By·4x，故选B.2.（2019·成都模拟）已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）2xf（e）ln x（其中e为自然对数的底数），则f（e）（）A.1 B.1C.e D.e1D由已知得f（x）2f（e），令xe，可得f（e）2f（e），则f（e）.故选D.3.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为st33t28t，那么速度为零的时刻是（）A.1秒末B.1秒末和2秒末C.4秒末D.2秒末和4秒末Ds（t）t26t8，由导数的定义可知vs（t），令s（t）

2、0，得t2或4，即2秒末和4秒末的速度为零，故选D.4.（2019·贵阳模拟）曲线yxln x在点（e，e）处的切线方程为（）A.y2xe B.y2xeC.y2xe D.yx1A对yxln x求导可得yln x1，则曲线在点(e，e)处的切线斜率为ln e12，因此切线方程为ye2（xe），即y2xe.故选A.5.已知直线yax是曲线yln x的切线，则实数a（）A. B.C. D.C设切点坐标为（x0，ln x0），由yln x的导函数为y知切线方程为yln x0(xx0)，即yln x01.由题意可知解得a.故选C.二、填空题6.已知函数yf（x）及其导函数yf（x）的图象如图所

3、示，则曲线yf（x）在点P处的切线方程是.xy20根据导数的几何意义及图象可知，曲线yf（x）在点P处的切线的斜率kf（2）1，又过点P（2,0），所以切线方程为xy20.7.若曲线f（x）ax3ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是.（，0）由题意，可知f（x）3ax2，又存在垂直于y轴的切线，所以3ax20，即a（x0），故a（，0）.8.设函数f（x）x3ax2，若曲线yf（x）在点P（x0，f（x0）处的切线方程为xy0，则点P的坐标为.（1，1）或（1,1）由题意知，f（x）3x22ax，所以曲线yf（x）在点P（x0，f（x0）处的切线斜率为f（x0）3x2ax0，又切

4、线方程为xy0，所以x00，且解得或所以当时，点P的坐标为（1，1）；当时，点P的坐标为（1,1）.三、解答题9.已知函数f（x）x34x25x4.（1）求曲线f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）求经过点A（2，2）的曲线f（x）的切线方程.解（1）f（x）3x28x5，f（2）1，又f（2）2，曲线在点（2，f（2）处的切线方程为y2x2，即xy40.（2）设曲线与经过点A（2，2）的切线相切于点P（x0，x4x5x04），f（x0）3x8x05，切线方程为y（2）（3x8x05）（x2），又切线过点P（x0，x4x5x04），x4x5x02（3x8x05）（x02），整理得（x0

5、2）2（x01）0，解得x02或1，经过点A（2，2）的曲线f（x）的切线方程为xy40或y20.10.已知函数f（x）x32x23x（xR）的图象为曲线C.（1）求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；（2）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围.解（1）由题意得f（x）x24x3，则f（x）（x2）211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，）.（2）设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由已知（2）中条件并结合（1）中结论可知，解得1k0或k1，故由1x24x30或x24x31，得x（，2（1,3）2，）.1.（2018·全国卷

6、）设函数f（x）x3（a1）x2ax.若f（x）为奇函数，则曲线yf（x）在点（0,0）处的切线方程为（）A.y2x B.yxC.y2x D.yxD因为函数f（x）x3（a1）x2ax为奇函数，所以f（x）f（x），所以（x）3（a1）（x）2a（x）x3（a1）x2ax，所以2（a1）x20，因为xR，所以a1，所以f（x）x3x，所以f（x）3x21，所以f（0）1，所以曲线yf（x）在点（0,0）处的切线方程为yx.故选D.2.曲线yex在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.e2 B.4e2C.2e2 D.e2D易知曲线yex在点（4，e2）处的切线斜率存在，设其

7、为k.yex，kee2，切线方程为ye2e2（x4），令x0，得ye2，令y0，得x2，所求面积为S×2×|e2|e2.3.若直线ykxb是曲线yln x2的切线，也是曲线yex的切线，则b.0或1设直线ykxb与曲线yln x2的切点为（x1，y1），与曲线yex的切点为（x2，y2），yln x2的导数为y，yex的导数为yex，可得kex2.又由k，消去x2，可得（1ln x1）（x11）0，则x1或x11，则直线ykxb与曲线yln x2的切点为或（1,2），与曲线yex的切点为（1，e）或（0,1），所以ke或k1，则切线方程为yex或yx1，可得b0或1.4.设

8、函数f（x）ax，曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程为7x4y120.（1）求f（x）的解析式；（2）证明曲线f（x）上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值.解（1）方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又因为f（x）a，所以解得所以f（x）x.（2）证明：设P（x0，y0）为曲线yf（x）上任一点，由y1知曲线在点P（x0，y0）处的切线方程为yy0（xx0），即y（xx0）.令x0，得y，所以切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，所以切线与直线yx的交点坐标为（2x0,2x0）.所以曲线yf（x）在点P（x0，y0）处的切线与

9、直线x0，yx所围成的三角形的面积S|2x0|6.故曲线yf（x）上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为定值，且此定值为6.1.定义1：若函数f（x）在区间D上可导，即f（x）存在，且导函数f（x）在区间D上也可导，则称函数f（x）在区间D上存在二阶导数，记作f（x）f（x）.定义2：若函数f（x）在区间D上的二阶导数恒为正，即f（x）0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凹函数.已知函数f（x）x3x21在区间D上为凹函数，则x的取值范围是.因为f（x）x3x21，所以f（x）3x23x，f（x）6x3，令f（x）0得x，故x的取值范围是.2.已知函数f（x）ax3bx2cx在

10、x±1处取得极值，且在x0处的切线的斜率为3.（1）求f（x）的解析式；（2）若过点A（2，m）可作曲线yf（x）的三条切线，求实数m的取值范围.解（1）f（x）3ax22bxc，依题意又f（0）3，所以c3，所以a1，所以f（x）x33x.（2）设切点为（x0，x3x0），因为f（x）3x23，所以f（x0）3x3，所以切线方程为y（x3x0）（3x3）（xx0）.又切线过点A（2，m），所以m（x3x0）（3x3）（2x0），所以m2x6x6，令g（x）2x36x26，则g（x）6x212x6x（x2），由g（x）0得x0或x2，g（x）极小值g（0）6，g（x）极大值g（2）2，画出草图知，当6m2时，g（x）2x36x26有三个解，所以m的取值范围是（6,2）.7