2021年高考数学（理）12月模拟评估卷（二）（全国3卷）（原卷版）.docx

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1、2021年高考数学（理）12月模拟评估卷（二）（全国3卷）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分.考试时间120分钟第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知复数,则z的虚部为（ ）AB0C1Di2设全集,集合,则集合（ ）ABCD3. 甲、乙两队准备进行一场篮球赛,根据以往的经验甲队获胜的概率是,两队打平的概率是,则这次比赛乙队不输的概率是（ ）ABCD4在的展开式中,的系数为（ ）ABCD5在数列中,则（ ）A10B145C300D3206已知函数是偶函数,当时,则曲线在处的切

2、线方程为（ ）ABCD7. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F,G分别是线段A1C1上的点,且A1EEFFGGC1.则下列直线与平面A1BD平行的是（ ）ACEBCFCCGDCC18. 函数的图像可能（ ）ABCD9我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米,不知其数,前人取半,中人三分取一,后人四分取一,余米一斗五升(注：一斗为十升).问,米几何？”下图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的S=15(单位：升),则输入的k的值为（ ）A45B60C75D10010. 已知抛物线的焦点为,准线为l,过点F且斜率为的直线交抛物线于点(在第一象限),垂足为,直

3、线交轴于点,若,则抛物线的方程是（ ）ABCD11. 已知函数若函数恰有8个零点,则的最小值是（ ）A1B2C3D412关于函数有下述四个结论：是偶函数；的最大值为2；在区间上有3个零点；在区间上单调递增其中正确结论的个数为（ ）A0B1C2D3二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13等腰直角ABC中,点D是AC的中点,E为BC中点,则_14等比数列中,记为的前项和.若,=_15已知点,分别是椭圆长轴的左、右端点,点在椭圆上,直线的斜率为,设是椭圆长轴上的一点,到直线的距离等于,椭圆上的点到点的距离的最小值为_16如图,已知长方体的底面为正方形,为棱的中点,且,则四棱锥的外接球的体积为_.

4、三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.(一)、必考题：共60分17.(12分) 下图是某地5月1日至15日日平均温度变化的折线图,日平均温度高于20度低于27度时适宜户外活动,某人随机选择5月1日至5月14日中的某一天到达该地停留两天（包括到达当日）（1）求这15天日平均温度的极差和均值；（2）求此人停留期间只有一天的日平均温度适宜户外活动的概率；（3）由折线图判断从哪天开始连续三天日平均温度的方差最大?（写出结论,不要求证明）18(12分) 在中,角,所对的边分别为,.已知.（1）求；（2）中线长为,长为,求的面积.19

5、(12分)已知,如图四棱锥中,底面为菱形,平面,E,M分别是,中点,点F在棱上移动.（1）证明：无论点F在上如何移动,都有平面平面；（2）当直线与平面所成的角最大时,确定点F的位置.20(12分) 已知抛物线的焦点为,过点的直线分别交抛物线于两点（1）若以为直径的圆的方程为,求抛物线的标准方程；（2）过点分别作抛物线的切线,证明：的交点在定直线上21(12分) 函数,（1）讨论在区间上极值点个数；（2）若对于,总有,求实数的取值范围 (二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程 (10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）.以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线与直线有且仅有一个公共点.（1）求；（2）设曲线上的两点,且,求的最大值23选修4-5：不等式选讲 (10分)已知函数,为不等式的解集（1）求集合；（2）证明：当时,.