2022届高三数学一轮复习（原卷版）2．8　函数的图象.doc

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1、28 函数的图象函数的图象 1作函数的图象的两种基本方法 (1)利用描点法作图，其一般步骤为： 确定函数定义域； 化简函数解析式； 讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)； 描点并作出函数图象 (2)图象变换法 2图象变换的四种形式 (1)平移变换 水平平移：yf(x)的图象向左平移 a(a0)个单位长度，得到_的图象；yf(xa)(a0)的图象可由 yf(x)的图象向_平移 a 个单位长度而得到； 竖直平移：yf(x)的图象向上平移 b(b0)个单位长度，得到_的图象；yf(x)b(b0)的图象可由 yf(x)的图象向_平移 b 个单位长度而得到 总之，对于平移变换，记忆口诀为“左

2、加右减，上加下减” (2)对称变换 yf(x)，yf(x)，yf(x)三个函数的图象与 yf(x)的图象分别关于、 、对称； 若对定义域内的一切 x 均有 f(mx)f(mx)，则 yf(x)的图象关于直线对称 (3)伸缩变换 要得到 yAf(x)(A0)的图象，可将 yf(x)的图象上每点的纵坐标伸(A1 时)或缩(A0)的图象， 可将 yf(x)的图象上每点的横坐标伸(a1 时)到原来的_ (4)翻折变换 y|f(x)|的图象作法：作出 yf(x)的图象，将图象位于 x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴翻折到 x轴上方，上方的部分不变； yf(|x|)的图象作法：作出 yf(x)在 y 轴右

3、边的图象，以 y 轴为对称轴将其翻折到左边得 yf(|x|)在 y 轴左边的图象，右边的部分不变 自查自纠： 2(1)yf(xa) 右 yf(x)b 下 (2)y 轴 x 轴 原点 xm (3)A 倍 1a倍 若 loga20， 且 a1)， 则函数 f(x)loga(x1)的图象大致是( ) A B C D 解：因为 loga20，所以 0a1，由 f(x) loga(x1)的单调性可知 A，D 错误，再由定义域知B 选项正确故选 B. 函数 y11x1的图象是 ( ) A B C D 解：将 y1x的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移1个单位长度， 即可得到函数y11x1的图象，选项

4、 B 符合题意故选 B. (2018蚌埠二模)函数 yx33x41的图象大致是 ( ) A B C D 解：由题意，函数在(，1)，(0，1)上的函数值为负，在(1，0)，(1，)上的函数值为正，仅选项 A 符合故选 A. (2016北京西城区期末)已知函数 f(x)的部分图象如图所示，若不等式2f(xt)4 的解集为(1，2)，则实数 t 的值为_ 解：由图象可知 xt 的范围是(0，3)，即不等式的解集为(t，3t)，依题意可得 t1.故填 1. ( 2016东北三校 ) 已 知 函 数f(x) log2（1x）1，1x0，x33x2，0 xa 的值域是0，2，则实数 a 的取值范围是_

5、解：先作出函数 f(x)log2(1x)1(1x0，得 x1，由 f(x)0，得 0 x0 部分关于 y 轴的对称部分，即得 y12|x|的图象，如图实线部分 (2)将函数 ylog2x 的图象向左平移一个单位，再将 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折上去， 即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图. (3)因为 y21x1，故函数图象可由 y1x图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位即得，如图. (4)yx22x1，x0，x22x1，x0. 其图象如图. 点 拨： 画函数图象的一般方法：直接法当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时， 就可根据这些函数的特征描出图象的关

6、键点直接作出图象变换法若函数图象可由基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 作出下列函数的图象： (1)y|x24x3|； (2)y2x1x1； (3)y10|lgx|. 解：(1)先画出函数 yx24x3 的图象，再将其 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，如图. (2)y2x1x121x1， 可由 y1x的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到，如图. (3)y10|lgx|x，x1，1x，0 x1如图所示 类型二类型二 识图识图 (1)(2016银川质检)设函数 f(x)2x，则如图所示的函数图象对

7、应的函数是( ) Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|) 解：图中是函数 y2|x|的图象，即函数 yf(|x|)的图象故选 C. (2)(2018浙江)函数 y2|x|sin2x 的图象可能是 ( ) A B C D 解：函数 y2|x|sin2x 是奇函数，故排除 A，B 选项不论 x 取何值，2|x|始终大于 0.当 x0，2时，sin2x0，故 y2|x|sin2x0，图象在 x 轴的上方；当x2， 时，sin2x0，故 y2|x|sin2x0，图象在 x轴的下方，选项 D 符合故选 D. (3)已知函数 f(x)1ln（x1）x，则 yf(x)的图象大

8、致为( ) A B C D 解：当 x1 时，y1ln210，排除 A；当 x0时， y 不存在， 排除 D； 当 x12时， y1ln2120，且 a1)在R 上既是奇函数， 又是减函数， 则 yloga(xk)的图象是 ( ) A B C D 解：由函数 f(x)(k1)axax(a0，且 a1)在 R 上是奇函数，得 f(0)0，即 k2.又 f(x)是减函数，得 0aca Bcba Cbac Dcab 解：由题意可知，a 是函数 y2x与 ylog12x 的交点的横坐标，b 是函数 y12x与 ylog2x 的交点的横坐标c 是 y12x与 y23x的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标

9、系中，作出函数 y2x，y log12x，y12x，ylog2x，yx23的图象，结合图象，得 bac.故选 C. (3)(2018 成都模拟)f(x)是定义在区间c， c(c2)上的奇函数，其图象如图所示令 g(x)af(x)b，则下列关于函数 g(x)的叙述正确的是 ( ) A若 a0，则函数 g(x)的图象关于原点对称 B若 a1，0b2，则方程 g(x)0 有大于 2的实根 C若 a2，b0，则函数 g(x)的图象关于 y轴对称 D若 a0，b2，则方程 g(x)0 有三个实根 解：当 a0，b0 时，g(x)af(x)b 是非奇非偶函数，不关于原点对称，排除 A.当 a2，b0时，g

10、(x)2f(x)是奇函数，不关于 y 轴对称，排除C.当 a0，b2 时，g(x)af(x)2，当 g(x)0 时，有 af(x)20，所以 f(x)2a，从图中可以看到，当且仅当22a2 时，f(x)2a有三个实根，所以g(x)0 不一定有三个实根，排除 D.当 a1，0b0，g(c)f(c)b2b0，所以存在 x(2，c)，有 g(x)0，故 B 正确故选 B. 点 拨： 函数图象应用广泛，是研究函数性质不可或缺的工具数形结合应以快、准为前提，充分利用“数”的严谨和“形”的直观，互为补充，互相渗透，以开阔解题思路，提升解题效率其主要应用见“名师点睛”栏 (1)(2016湖北优质高中联考)已

11、知函数f(x)xx(x表示不超过x的最大整数， 如3.64， 2.12)， 则方程 f(x)lgx0 的根的个数为 ( ) A8 B9 C10 D11 解： 方程 f(x)lgx0 的根的个数就是函数 yxx与 ylgx 图象交点的个数，函数 yxx是周期为 1 的周期函数，在同一个坐标系中作出这两个函数图象，如图所示， 可知它们共有 8 个交点，所以方程 f(x)lgx0有 8 个实根故选 A. (2)若函数 yf(x)的图象上存在不同的两点 M、N 关于原点对称，则称点对(M，N)是函数 yf(x)的一对“和谐点对”(点对(M，N)与(N，M)看作同一对“和谐点对”)已知函数 f(x)ex

12、，x0时，yx24x，关于原点对称的点的集合为 y x24x(x0)由题意可得， 函数f(x)的“和谐点对”数即为函数 yex(x0)与函数 yx24x(x0)的图象的交点个数由图象知，函数 f(x)有 2 对“和谐点对”故选 B. (3)(2018深圳质检)设函数 y2x1x2，关于该函数图象的命题如下： 一定存在两点，这两点的连线平行于 x 轴； 任意两点的连线都不平行于 y 轴； 关于直线 yx 对称； 关于原点中心对称 其中正确的是_(填写所有正确命题的编号) 解：y2x1x22（x2）3x223x2，图象如图所示，x2 及 y2 是其渐近线，则不正确，正确y23x2由 y3x向右、向

13、上平移 2 个单位得到，由 y3x关于 yx 对称知正确，不正确故仅正确故填. 1涉及函数图象问题的主要考查形式 (1)知图选(求)式 (2)知式选(作)图 (3)图象变换 (4)图式结合等 对基本初等函数，要“胸有成图”，会“依图判性”，进而达到对图“能识会用” 2识图与用图 (1)识图：对于给定的图象，要能从图象的左、右、上、下分布的范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、最大值、最小值等 (2)用图：函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，使问题成功获解的重要依托 函数图象主要应用于以下方面：求函数的解

14、析式；求函数的定义域；求函数的值域；求函数的最值；判断函数的奇偶性；求函数的单调区间；解不等式；证明不等式；探求关于方程根的分布问题；比较大小；求函数周期；求参数范围等 3图象对称性的证明 (1)证明函数的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上 (2)证明曲线 C1与 C2的对称性，即证明 C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在 C2上，反之亦然 1(2018桂林一调)函数 y(x3x)2|x|的图象大致是 ( ) A B C D 解：由于函数 y(x3x)2|x|为奇函数，故它的图象关于原点对称， 当 0 x1 时， y1 时， y0，只有选项 B

15、 符合故选 B. 2(2018全国卷)函数 f(x)x4x22 的图象大致为 ( ) A B C D 解：f(x)4x32x，f(x)0 的解集为，220，22， f (x) 0 的 解 集 为22，0 22， ，由此可知仅 D 项与 f(x)的单调性吻合故选 D. 3(2017全国卷)函数 ysin2x1cosx的部分图象大致为 ( ) A B C D 解： 令函数 f(x)sin2x1cosx， 其定义域为x|x2k，kZ， 又 f(x)sin（2x）1cos（x）sin2x1cosxf(x)，所以 f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除B； 因为 f2sin1cos20， f34

16、sin321cos3411220，a1)，在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是 ( ) A B C D 解：对于 A，其中指数函数的底数大于 1，而幂函数的指数小于 0，故 A 不对；对于 B，其中幂函数的指数大于 1，对数函数的底数也大于 1，故 B 对；对于 C，其中指数函数的底数大于 1，而对数函数的底数小于 1，故 C 不对；对于 D，其中幂函数的指数大于 1， 而指数函数的底数小于 1， 故 D 不对综上，B 正确故选 B. 5(2018贵州模拟)某地一年的气温 Q(t)(单位：)与时间 t(月份)之间的关系如图所示已知该年的平均气温为 10，令 C(t)表

17、示时间段0，t的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示 C(t)与 t 之间的函数关系的是 ( ) A B C D 解：因为气温图象在前 6 个月的图象大致关于点(3，0)对称，所以 C(6)0，排除 D；注意到后几个月的气温单调下降， 则从 0 到 12 月前的某些时刻，平均气温应大于 10，可排除 C；因为该年的平均气温为 10，所以 t12 时，C(12)10，排除 B；仅选项 A 符合故选 A. 6( 2018吉林三校联考 ) 若 函 数f(x) （2m）xx2m的图象如图所示， 则实数 m 的取值范围为 ( ) A(，1) B(1，2) C(0，2) D(1，2) 解：根据图象可知，

18、函数图象过原点，即 f(0)0，所以 m0.当 x0 时，f(x)0，m2 显然不满足，所以 2m0，即 m0 在1，1上恒成立，f(x)（2m）（x2m）2x2（2m）（x2m）2（m2）（x2m）（x2m）20，因为 m20，所以只需要x2m1， 综上所述，1m0 时，函数 g(x)有意义由函数 yf(x)的图象知当 x(2，8时，满足 f(x)0.故填(2，8 8设函数 f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的 xR，不等式 f(x)g(x)恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 解：如图，作出函数 yf(x)与 yg(x)的图象，观察图象可知：当且仅当a1，即 a1 时，不等式 f(x)

19、g(x)恒成立，因此实数 a 的取值范围是 1，)故填1，) 9已知函数 f(x)x|mx|(xR)，且 f(4)0. (1)求实数 m 的值； (2)作出函数 yf(x)的图象并判断其零点个数； (3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间； (4)根据图象写出不等式 f(x)0 的解集 解：(1)因为 f(4)0，所以 4|m4|0，即 m4. (2)因为 f(x)x|4x|x（x4），x4，x（x4），x0 的解集为x|0 x4 10已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)x1x2的图象关于点 A(0，1)对称 (1)求 f(x)的解析式； (2)若 g(x)f(x)ax，且 g(x)在区

20、间(0，2上为减函数，求实数 a 的取值范围 解：(1)设 f(x)图象上任一点 P(x，y)，则点 P 关于(0，1)点的对称点 P(x，2y)在 h(x)的图象上， 即 2yx1x2，所以 yf(x)x1x (x0) (2)g(x)f(x)axxa1x，g(x)1a1x2. 因为 g(x)在(0，2上为减函数，所以 1a1x20在(0，2上恒成立，即 a1x2在(0，2上恒成立，所以 a14， 即 a3， 故 a 的取值范围是3， ) 11已知函数f(x)1|x1|，x2，0，2f（x2），x（0，）. (1)求函数 f(x)在2，4上的解析式； (2)若方程 f(x)xa 在区间2， 4

21、内有 3 个不等实根，求实数 a 的取值范围 解：(1)当2x4 时， 函数 f(x)1|x1|，x2，0，22|x1|，x（0，2），44|x3|，x2，4. (2)作出函数 f(x)在区间2， 4上的图象如图设yxa， 方程 f(x)xa 在区间2， 4内有 3 个不等实根，即函数 yf(x)的图象与直线 yxa 在区间2，4上有 3 个交点由图象易知，实数 a 的取值范围是2a0 或 a1，即a|2a0 或 a1 (2017安徽六安一中月考)已知函数 f(x)x24x3，x1，lnx，x1. 若|f(x)|aax，则 a 的取值范围是_ 解： 由|f(x)|aax 得|f(x)|axa， 作出 y|f(x)|的图象和直线 yaxa， 如图所示设 x1 时， h(x)|f(x)|x24x3，设过点 A(1，0)的函数 h(x)图象的切线斜率为 k，则 kh(1)2142.由图可知，当2a0 时，|f(x)|的图象在直线 yaxa上方，即|f(x)|aax 成立所以 a 的取值范围是 2，0故填2，0