2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训37 不等式的性质与一元二次不等式 作业.doc

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1、1 不等式的性质与一元二次不等式 建议用时：45 分钟 一、选择题 1 已知 R 是实数集， 集合 Ax|x2x20， Bx|x62x10 ， 则 A(RB)( ) A(1，6) B1，2 C.12，2 D.12，2 C 由 x2 x 20 可 得 A x| 1x2 由x62x1 0 得（x6）（2x1）0，2x10， 所以Bx|x12或x6 ， 所以RBx|12x6 ， 所以A(RB)x|12x2 .故选 C. 2(2019 吉林模拟)若 a，b，c 为实数，且 ab0，则下列命题中正确的是( ) Aac2bc2 Ba2abb2 C1a1b Dbaab B 法一：(直接法)A 选项，若 c0

2、，则 ac2bc2，故不正确；B 选项，ab0，a2ab，且 abb2， a2abb2，故 B 正确；C 选项，ab0，1a1bbaab0，1a1b，故错误； D 选项，ab0，baabb2a2ab（ab）（ba）ab0，baab，故错误故选 B. 法二：(特值排除法)取 a2，b1，c0 易知 A、C、D 全错误，故选2 B. 3不等式 2x24x22axa对一切实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围是( ) A(1，4) B(4，1) C(，4)(1，) D(，1)(4，) B 不等式 2x24x22axa对一切实数 x 都成立， x24x2axa 对一切实数 x 都成立，即 x2(42

3、a)xa0 对一切实数 x都成立 (42a)24(a)0，即 a25a40. 4a0，则实数 a 的取值范围是( ) A1，) B.12，1 C.12， D.12， D 对任意的 x(1， 4)， 都有 f(x)ax22x20 恒成立， a2（x1）x22141x122， 对任意的 x(1， 4)恒成立， 141x1， 2141x1220，12， 实数 a 的取值范围是12， . 5(2019 辽宁师大附中模拟)若不等式 x2(a1)xa0 的解集是4，3的子集，则 a 的取值范围是( ) A4，1 B4，3 C1，3 D1，3 B 原不等式为(xa)(x1)0，当 a1 时，不等式的解集为a

4、，1，此时只要 a4 即可，即4a1 时，不等式的解集为1，a，此时只要 a3 即可，即 10，则ab2ba2与1a1b的大小关系是_ ab2ba21a1b ab2ba21a1babb2baa2 (a b)1b21a2（ab）（ab）2a2b2. ab0，(ab)20， （ab）（ab）2a2b20.即ab2ba21a1b. 7已知 1a4，2b8，则 ab 的取值范围为_，ab的取值范围为_ (7，2) 18，2 因为 1a4，2b8， 所以8b2.所以 18ab42， 即7ab2. 又因为181b12，所以18ab422，即18ab0 在区间1， 5上有解， 则 a 的取值范围是_ 235

5、， 法一： 由 a280 知方程恒有两个不等实根，又因为 x1x220，解得 a235. 法二： 原题即转化为 ax2x在1， 5上有解， 设x2xf(x)， 即 af(x)min，f(x)x2x在1，5上是减函数，af(5)235. 三、解答题 9已知 f(x)2x2bxc，不等式 f(x)0 的解集是(0，5) (1)求 f(x)的解析式； (2)若对于任意的 x1，1，不等式 f(x)t2 恒成立，求 t 的取值范围 4 解 (1)由题意可知，0，5 是 f(x)0 的两个实数根， 05b2，50c2，b10，c0， 即 f(x)2x210 x. (2)由(1)可知不等式 2x210 x

6、t2 对x1，1恒成立 即 2x210 xt20 在1，1上恒成立， 210t20，210t20，t10，t10，t10. 即 t 的取值范围为(，10 10甲厂以 x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 1x10)，每小时可获得的利润是 1005x13x元 (1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3 000 元，求 x 的取值范围； (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润 解 (1)根据题意得 2005x13x3 000，整理得 5x143x0，即 5x214x30，又 1x10，可解得 3x10，故要使生产该产品 2

7、 小时获得的利润不低于 3 000 元，x 的取值范围是3，10 (2)设利润为 y 元，则 y900 x1005x13x 910451x3x2 910431x1626112， 故 x6 时，ymax457 500 元，即甲厂以 6 千克/小时的生产速度生产 900 千克该产品获得的利润最大，最大利润为 457 500 元 1已知 x，yR，且 xy0，则( ) A.1x1y0 Bsin xsin y0 5 C.12x12y0 C 选项 A 中，因为 xy0，所以1x1y，即1x1y0，故结论不成立；选项 B中，当 x56，y3时，sin xsin yy0，所以12x12y，所以12x12y0

8、)的最小值； (2)对于任意的 x0，2，不等式 f(x)a 成立，试求 a 的取值范围 解 (1)当 a2 时，依题意得 yf（x）xx24x1xx1x4. 6 因为 x0，所以 x1x2， 当且仅当 x1x时，即 x1 时，等号成立，所以 y2. 所以当 x1 时，yf（x）x的最小值为2. (2)因为 f(x)ax22ax1， 所以要使得“x0， 2， 不等式 f(x)a 成立”只要“x22ax10 在0，2上恒成立” 不妨设 g(x)x22ax1， 则只要 g(x)0 在0，2上恒成立即可，所以g（0）0，g（2）0， 即0010，44a10， 解得 a34， 则 a 的取值范围为34

9、， . 1 (2019 福州模拟)已知函数 f(x)ax2bxc(ac0)， 若 f(x)0 的解集为(1，m)，则下列说法正确的是( ) Af(m1)0 Bf(m1)0 Cf(m1)必与 m 同号 Df(m1)必与 m 异号 D f(x)0 的解集为(1，m)， 1，m 是一元二次方程 ax2bxc0(ac0)的两个实数根，且 a0. f(x)a(x1)(xm) f(m1)am 与 m 必异号 故选 D. 2(2019 河南中原名校联考)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数当 x0 时，f(x)x22x，则不等式 f(x)x 的解集用区间表示为_ (3，0)(3，) 设 x0， 因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)f(x)(x22x) 7 又 f(0)0.于是不等式 f(x)x 等价于x0，x22xx或x0，x22xx，解得 x3 或3x0. 故不等式的解集为(3，0)(3，)