2018高考数学（文）大一轮复习习题 第八章 解析几何 课时跟踪检测 （四十四）　两条直线的位置关系 Word版含答案.doc

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (四十四十四四) ) 两条直线的位置关系两条直线的位置关系 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1直线直线 2 2x xy ym m0 0 和和x x2 2y yn n0 0 的位置关系是的位置关系是( ( ) ) A A平行平行 B B垂直垂直 C C相交但不垂直相交但不垂直 D D不能确定不能确定 解析：选解析：选 C C 由由 2 2x xy ym m0 0，x x2 2y yn n0 0，可得可得 3 3x x2 2m mn n0 0，由于由于 3 3x x2 2m mn n0 0 有唯一解有唯一解，故方程组有唯一解故方程组有唯

2、一解，故两直线相交故两直线相交，两直线的斜率分别为两直线的斜率分别为2 2，1 12 2，斜率之积不等于斜率之积不等于1 1，故不垂直故不垂直 2 2过点过点(1,(1,0)0)且与直线且与直线x x2 2y y2 20 0 垂直的直线方程是垂直的直线方程是( ( ) ) A Ax x2 2y y1 10 0 B Bx x2 2y y1 10 0 C C2 2x xy y2 20 0 D Dx x2 2y y1 10 0 解析：选解析：选 C C 因为直线因为直线x x2 2y y2 20 0 的斜率为的斜率为1 12 2，所以所求直线的斜率所以所求直线的斜率k k2 2所以所所以所求直线的方

3、程为求直线的方程为y y0 02(2(x x1)1)，即即 2 2x xy y2 20 0故选故选 C C 3 3直线直线x x2 2y y1 10 0 关于直线关于直线x x1 1 对称的直线方程是对称的直线方程是( ( ) ) A Ax x2 2y y1 10 0 B B2 2x xy y1 10 0 C C2 2x xy y3 30 0 D Dx x2 2y y3 30 0 解析：选解析：选 D D 由题意得直线由题意得直线x x2 2y y1 10 0 与直线与直线x x1 1 的交点坐标为的交点坐标为(1,(1,1)1) 又直线又直线x x2 2y y1 10 0 上的点上的点( (

4、1,1,0)0)关于直线关于直线x x1 1 的对称点为的对称点为(3,(3,0)0)， 所以由直线方程的两点式所以由直线方程的两点式，得得y y0 01 10 0 x x3 31 13 3，即即x x2 2y y3 30 0 4 4与直线与直线l l1 1：3 3x x2 2y y6 60 0 和直线和直线l l2 2：6 6x x4 4y y3 30 0 等距离的直线方程是等距离的直线方程是_ 解析：解析：l l2 2：6 6x x4 4y y3 30 0 化为化为 3 3x x2 2y y3 32 20 0，所以所以l l1 1与与l l2 2平行平行，设与设与l l1 1，l l2 2

5、等距离的等距离的直线直线l l的方程为的方程为 3 3x x2 2y yc c0 0，则则| |c c6|6| c c3 32 2，解得解得c c15154 4，所以所以l l的方程为的方程为 1212x x8 8y y15150 0 答案：答案：1212x x8 8y y15150 0 5 5若直线若直线 2 2x xy y1010，y yx x1 1，y yaxax2 2 交于一点交于一点，则则a a的值为的值为_ 解析：解方程组解析：解方程组 2 2x xy y1010，y yx x1 1，可得可得 x x9 9，y y8 8， 所以直线所以直线 2 2x xy y1010 与与y yx

6、 x1 1 的交点坐标为的交点坐标为( (9 9，8)8)， 代入代入y yaxax2 2，得得8 8a a(9)9)2 2， 所以所以a a2 23 3 答案：答案：2 23 3 二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标 1 1 已知已知A A(2,(2,3)3)，B B( (4,0)4,0)，P P( (3,1)3,1)，Q Q( (m m，m m1)1)， 若直线若直线ABABPQPQ， 则则m m的值为的值为( ( ) ) A A1 1 B B0 0 C C1 1 D D2 2 解析：选解析：选 C C ABABPQPQ， k kABABk kPQPQ，即即0 03

7、34 42 2m m1 11 1m m， 解得解得m m1 1，故选故选 C C 2 2若若直线直线l l1 1：x xayay6 60 0 与与l l2 2：( (a a2)2)x x3 3y y2 2a a0 0 平行平行，则则l l1 1与与l l2 2之间的距离为之间的距离为( ( ) ) A A4 4 2 23 3 B B4 4 2 2 C C8 8 2 23 3 D D2 2 2 2 解析：选解析：选 C C l l1 1l l2 2， 1 1a a2 2a a3 36 62 2a a， 解得解得a a1 1， l l1 1与与l l2 2的方程分别为的方程分别为l l1 1：x

8、xy y6 60 0，l l2 2：x xy y2 23 30 0， l l1 1与与l l2 2的距离的距离d d 6 62 23 32 28 8 2 23 3 3 3(2016(2016浙江温州第二次适应性浙江温州第二次适应性) )已知直线已知直线l l1 1：mxmxy y1 10 0 与直线与直线l l2 2：( (m m2)2)x xmymy1 10 0，则则“m m1”1”是是“l l1 1l l2 2”的的( ( ) ) A A充分不必要条件充分不必要条件 B B充要条件充要条件 C C必要不充分条件必要不充分条件 D D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：选解析：选

9、 A A 由由l l1 1l l2 2，得得m m( (m m2)2)m m0 0，解得解得m m0 0 或或m m1 1，所以所以“m m1”1”是是“l l1 1l l2 2”的充分不必要条件的充分不必要条件，故选故选 A A 4 4若直线若直线l l1 1：y yk k( (x x4 4) )与直线与直线l l2 2关于点关于点(2,(2,1)1)对称对称，则直线则直线l l2 2恒过定点恒过定点( ( ) ) A A(0,(0,4) 4) B B(0,(0,2)2) C C( (2,2,4) 4) D D(4(4，2)2) 解析： 选解析： 选 B B 由于直线由于直线l l1 1：y

10、 yk k( (x x4)4)恒过定点恒过定点(4,(4,0)0)， 其关于点其关于点(2,(2,1)1)对称的点为对称的点为(0,(0,2)2)，又由于直线又由于直线l l1 1：y yk k( (x x4)4)与直线与直线l l2 2关于点关于点(2,(2,1)1)对称对称，所以直线所以直线l l2 2恒过定点恒过定点(0,(0,2)2) 5 5已知直线已知直线l l：x xy y1 10 0，l l1 1：2 2x xy y2 20 0若直线若直线l l2 2与与l l1 1关于关于l l对称对称，则则l l2 2的的方程是方程是( ( ) ) A Ax x2 2y y1 10 0 B

11、Bx x2 2y y1 10 0 C Cx xy y1 10 0 D Dx x2 2y y1 10 0 解析：选解析：选 B B 因为因为l l1 1与与l l2 2关于关于l l对称对称，所以所以l l1 1上任一点关于上任一点关于l l的对称点都在的对称点都在l l2 2上上，故故l l与与l l1 1的交点的交点(1,(1,0)0)在在l l2 2上又易知上又易知(0(0，2)2)为为l l1 1上一点上一点，设它关于设它关于l l的对称点为的对称点为( (x x，y y) )，则则 x x0 02 2y y2 22 21 10 0，y y2 2x x111 1，解得解得 x x1 1，

12、y y1 1，即即(1,(1,0)0)，( (1 1，1)1) 为为l l2 2上两点上两点，可得可得l l2 2的方程为的方程为x x2 2y y1 10 0 6 6已知点已知点A A( (3 3，4)4)，B B(6,3)(6,3)到直线到直线l l：axaxy y1 10 0 的距离相等的距离相等，则实数则实数a a的值为的值为_ 解析： 由题意及点到直线的距离公式得解析： 由题意及点到直线的距离公式得| |3 3a a4 41|1|a a2 21 1|6|6a a3 31|1|a a2 21 1， 解得解得a a1 13 3或或7 79 9 答案：答案：1 13 3或或7 79 9 7

13、 7 以点以点A A(4,(4,1)1)，B B(1,5)(1,5)，C C( (3,2)3,2)，D D(0(0， ， 2)2)为顶点的四边形为顶点的四边形ABCDABCD的面积为的面积为_ 解析：因为解析：因为k kABAB5 51 11 14 44 43 3，k kDCDC2 23 30 04 43 3 k kADAD2 21 10 04 43 34 4，k kBCBC2 25 53 31 13 34 4 则则k kABABk kDCDC，k kADADk kBCBC，所以四边形所以四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形 又又k kADADk kABAB1 1，即即ADADABA

14、B， 故四边形故四边形ABCDABCD为矩形为矩形 故故S S| |ABAB|ADAD| |2 22 22 22 22 22525 答案：答案：2525 8 8l l1 1，l l2 2是分别经过点是分别经过点A A(1,(1,1)1)，B B(0(0，1)1)的两条平行直线的两条平行直线，当当l l1 1，l l2 2间的距离最大时间的距离最大时，直线直线l l1 1的方程是的方程是_ 解析：当两条平行直线与解析：当两条平行直线与A A，B B两点连线垂直时两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大因为两条平行直线间的距离最大因为A A(1,(1,1)1)，B B(0(0，1)1)，所以所以k

15、 kABAB1 11 10 01 12 2，所以当所以当l l1 1，l l2 2间的距离最大时间的距离最大时，直线直线l l1 1的斜率的斜率为为k k1 12 2，所以当所以当l l1 1，l l2 2间的距离最大时间的距离最大时，直线直线l l1 1的方程是的方程是y y1 11 12 2( (x x1)1)，即即x x2 2y y3 30 0 答案：答案：x x2 2y y3 30 0 9 9已知直线已知直线l l1 1：axax2 2y y6 60 0 和直线和直线l l2 2：x x( (a a1)1)y ya a2 21 10 0 (1)(1)当当l l1 1l l2 2时时，求

16、求a a的值；的值； (2)(2)当当l l1 1l l2 2时时，求求a a的值的值 解：解：(1)(1)法一：当法一：当a a1 1 时时，l l1 1：x x2 2y y6 60 0， l l2 2：x x0 0，l l1 1不平行于不平行于l l2 2； 当当a a0 0 时时，l l1 1：y y3 3，l l2 2：x xy y1 10 0，l l1 1不平行于不平行于l l2 2； 当当a a11 且且a a00 时时， 两直线方程可化为两直线方程可化为l l1 1：y ya a2 2x x3 3，l l2 2：y y1 11 1a ax x( (a a1)1)， 由由l l1

17、1l l2 2可得可得 a a2 21 11 1a a，33a a，解得解得a a1 1 综上可知综上可知，a a1 1 法二：由法二：由l l1 1l l2 2知知 A A1 1B B2 2A A2 2B B1 10 0，A A1 1C C2 2A A2 2C C1 100， 即即 a aa a12120 0，a aa a2 2160160 a a2 2a a2 20 0，a aa a2 2a a1 1 (2)(2)法一：当法一：当a a1 1 时时，l l1 1：x x2 2y y6 60 0，l l2 2：x x0 0，l l1 1与与l l2 2不垂直不垂直，故故a a1 1 不符合；

18、不符合； 当当a a11 时时，l l1 1：y ya a2 2x x3 3，l l2 2：y y1 11 1a ax x( (a a1)1)， 由由l l1 1l l2 2，得得 a a2 21 11 1a a1 1a a2 23 3 法二：法二：l l1 1l l2 2， A A1 1A A2 2B B1 1B B2 20 0， 即即a a2(2(a a1)1)0 0，得得a a2 23 3 1010已知已知ABCABC的顶点的顶点A A(5,(5,1)1)，ABAB边上的中线边上的中线CMCM所在直线方程为所在直线方程为 2 2x xy y5 50 0，ACAC边上的高边上的高BHBH所

19、在直线方程为所在直线方程为x x2 2y y5 50 0，求直线求直线BCBC的方程的方程 解：依题意知：解：依题意知：k kACAC2 2，A A(5,1)(5,1)， l lACAC的方程为的方程为 2 2x xy y11110 0， 联立联立 2 2x xy y11110 0，2 2x xy y5 50 0，得得C C(4,(4,3)3) 设设B B( (x x0 0，y y0 0) )，则则ABAB的中点的中点M M x x0 05 52 2，y y0 01 12 2， 代入代入 2 2x xy y5 50 0， 得得 2 2x x0 0y y0 01 10 0， 联立联立 2 2x

20、x0 0y y0 01 10 0，x x0 02 2y y0 05 50 0，得得B B( (1 1，3)3)，k kBCBC6 65 5， 直线直线BCBC的方程为的方程为y y3 36 65 5( (x x4)4)， 即即 6 6x x5 5y y9 90 0 三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校 1 1已知已知P P( (x x0 0，y y0 0) )是直线是直线l l：AxAxByByC C0 0 外一点外一点，则方程则方程AxAxByByC C( (AxAx0 0ByBy0 0C C) )0 0 表示表示( ( ) ) A A过点过点P P且与且与l l垂直的

21、直线垂直的直线 B B过点过点P P且与且与l l平行的直线平行的直线 C C不过点不过点P P且与且与l l垂直的直线垂直的直线 D D不过点不过点P P且与且与l l平行的直线平行的直线 解析：选解析：选 D D 因为因为P P( (x x0 0，y y0 0) )是直线是直线l l1 1：AxAxByByC C0 0 外一点外一点， 所以所以AxAx0 0ByBy0 0C Ck k，k k00 若方程若方程AxAxByByC C( (AxAx0 0ByBy0 0C C) )0 0， 则则AxAxByByC Ck k0 0 因为直线因为直线AxAxByByC Ck k0 0 和直线和直线l

22、 l斜率相等斜率相等， 但在但在y y轴上的截距不相等轴上的截距不相等， 故直线故直线AxAxByByC Ck k0 0 和直线和直线l l平行平行 因为因为AxAx0 0ByBy0 0C Ck k，而而k k00， 所以所以AxAx0 0ByBy0 0C Ck k00， 所以直所以直线线AxAxByByC Ck k0 0 不过点不过点P P 2 2已知直线已知直线l l：(2(2a ab b) )x x( (a ab b) )y ya ab b0 0 及点及点P P(3,4)(3,4) (1)(1)证明直线证明直线l l过某定点过某定点，并求该定点的坐标并求该定点的坐标 (2)(2)当点当点

23、P P到直线到直线l l的距离最大时的距离最大时，求直线求直线l l的方程的方程 解：解：(1)(1)证明：直线证明：直线l l的方程可化为的方程可化为 a a(2(2x xy y1)1)b b( (x xy y1)1)0 0， 由由 2 2x xy y1 10 0，x xy y1 10 0，得得 x x2 2，y y3 3， 所以直线所以直线l l恒过定点恒过定点( (2 2,3),3) (2)(2)由由(1)(1)知直线知直线l l恒过定点恒过定点A A( (2,3)2,3)， 当直线当直线l l垂直于直线垂直于直线PAPA时时，点点P P到直线到直线l l的距离最大的距离最大 又直线又直线PAPA的斜率的斜率k kPAPA4 43 33 32 21 15 5， 所以直线所以直线l l的斜率的斜率k kl l5 5 故直线故直线l l的方程为的方程为y y3 35(5(x x2)2)， 即即 5 5x xy y7 70 0