2018高考数学（文）大一轮复习习题 第八章 解析几何 课时跟踪检测 （四十三）　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 Word版含答案.doc

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (四十四十三三) ) 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率、直线的方程直线的方程 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1直线直线l l：x xsin 30sin 30y ycos 150cos 1501 10 0 的斜率是的斜率是( ( ) ) A A3 33 3 B B 3 3 C C 3 3 D D3 33 3 解析：选解析：选 A A 设直线设直线l l的斜率为的斜率为k k，则则k ksin 30sin 30cos 150cos 1503 33 3 2 2倾斜角为倾斜角为 135135，在在y y轴上的截距为轴上的截距为1 1

2、的直线方程是的直线方程是( ( ) ) A Ax xy y1 10 0 B Bx xy y1 10 0 C Cx xy y1 10 0 D Dx xy y1 10 0 解析：选解析：选 D D 直线的斜率为直线的斜率为k ktan 135tan 1351 1，所以直线方程为所以直线方程为y yx x1 1，即即x xy y1 10 0 3 3若直线若直线y y2 2x x3 3k k1414 与直线与直线x x4 4y y3 3k k2 2 的交点位于第四象限的交点位于第四象限，则实数则实数k k的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A( (6 6，2) 2) B B( (5 5，3)3

3、) C C( (，6) 6) D D( (2 2，) 解析：选解析：选 A A 解方程组解方程组 y y2 2x x3 3k k1414，x x4 4y y3 3k k2 2，得得 x xk k6 6，y yk k2 2， 因为直线因为直线y y2 2x x3 3k k1414 与直线与直线x x4 4y y3 3k k2 2 的交点位于第四象限的交点位于第四象限， 所以所以k k6060且且k k2020，所以所以66k k 00，b b0)0)经过点经过点(1,(1,2)2)，则直线则直线l l在在x x轴和轴和y y轴上的截距之和的最小值是轴上的截距之和的最小值是_ 解析：由直线解析：由

4、直线l l：x xa ay yb b1(1(a a00，b b0)0)可知直线在可知直线在x x轴上的截距为轴上的截距为a a，在在y y轴上的截距轴上的截距为为b b 求直线在 求直线在x x轴和轴和y y轴上的截距轴上的截距之和的最小值之和的最小值， 即求即求a ab b的最小值 由直线经过点的最小值 由直线经过点(1,(1,2)2)得得1 1a a2 2b b1 1于是于是a ab b( (a ab b) 1 1a a2 2b b3 3b ba a2 2a ab b，因为因为b ba a2 2a ab b22b ba a2 2a ab b2 2 2 2当且仅当且仅当当b ba a2 2a

5、 ab b时取等号时取等号， 所以所以a ab b3 32 2 2 2， 故直线故直线l l在在x x轴和轴和y y轴上的截距之和的最小值为轴上的截距之和的最小值为 3 32 2 2 2 答案：答案：3 32 2 2 2 9 9已知直线已知直线l l与两坐标轴围成的三角形的面积为与两坐标轴围成的三角形的面积为 3 3，分别求满足下列条件的直线分别求满足下列条件的直线l l的的方程：方程： (1)(1)过定点过定点A A( (3,3,4)4)； (2)(2)斜率为斜率为1 16 6 解：解：(1)(1)设直线设直线l l的方程为的方程为y yk k( (x x3)3)4 4，它在它在x x轴轴，

6、y y轴上的截距分别是轴上的截距分别是4 4k k3,3,3 3k k4 4， 由已知由已知，得得(3(3k k4)4) 4 4k k3 3 66， 解得解得k k1 12 23 3或或k k2 28 83 3 故直线故直线l l的方程为的方程为 2 2x x3 3y y6 60 0 或或 8 8x x3 3y y12120 0 (2)(2)设直线设直线l l在在y y轴上的截距为轴上的截距为b b，则直线则直线l l的方程是的方程是y y1 16 6x xb b，它在它在x x轴上的截距是轴上的截距是6 6b b， 由已知由已知，得得| |6 6b bb b| |6 6，b b11 直线直线

7、l l的方程为的方程为x x6 6y y6 60 0 或或x x6 6y y6 60 0 1010 如图如图， 射线射线OAOA，OBOB分别与分别与x x轴正半轴成轴正半轴成 4545和和 3030角角， 过点过点P P(1(1，0)0)的直线的直线ABAB分别交分别交OAOA，OBOB于于A A，B B两点两点，当当ABAB的中点的中点C C恰好落在直线恰好落在直线y y1 12 2x x上时上时，求直线求直线ABAB的方程的方程 解：由题意可得解：由题意可得k kOAOAtan 45tan 451 1， k kOBOBtan(180tan(18030)30)3 33 3， 所以直线所以直

8、线l lOAOA：y yx x，l lOBOB：y y3 33 3x x 设设A A( (m m，m m) )，B B( ( 3 3n n，n n) )， 所以所以ABAB的中点的中点C C m m 3 3n n2 2，m mn n2 2， 由点由点C C在直线在直线y y1 12 2x x上上，且且A A，P P，B B三点共线得三点共线得 m mn n2 21 12 2m m 3 3n n2 2，m m0 0m m1 1n n0 0 3 3n n1 1， 解得解得m m 3 3，所以所以A A( ( 3 3， 3 3) ) 又又P P(1,(1,0)0)，所以所以k kABABk kAPA

9、P3 33 31 13 3 3 32 2， 所以所以l lABAB：y y3 3 3 32 2( (x x1)1)， 即直线即直线ABAB的方程为的方程为(3(3 3 3) )x x2 2y y3 3 3 30 0 三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校 1 1已知曲线已知曲线y y1 1e ex x1 1，则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为面积为_ 解析：解析：y ye ex xx x2 21 1e ex x1 1e ex x2 2，因为因为 e ex x00，所以所以 e ex x1 1e

10、ex x22e ex x1 1e ex x2(2(当且仅当当且仅当e ex x1 1e ex x，即即x x0 0 时取等号时取等号) )，所以所以 e ex x1 1e ex x224 4，故故y y1 1e ex x1 1e ex x2 21 14 4( (当且仅当当且仅当x x0 0 时时取等号取等号) ) 所以当所以当x x0 0 时时，曲线的切线斜率取得最小值曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为此时切点的坐标为 0 0，1 12 2，切线的方程切线的方程为为y y1 12 21 14 4( (x x0)0)，即即x x4 4y y2 20 0该切线在该切线在x x轴上的截距为轴

11、上的截距为 2 2，在在y y轴上的截距为轴上的截距为1 12 2，所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积所以该切线与两坐标轴所围成的三角形的面积S S1 12 2221 12 21 12 2 答案：答案：1 12 2 2 2已知直线已知直线l l：kxkxy y1 12 2k k0(0(k kR)R) (1)(1)证明：直线证明：直线l l过定点；过定点； (2)(2)若直线若直线l l不经过第四象限不经过第四象限，求求k k的取值范围；的取值范围； (3)(3)若直线若直线l l交交x x轴负半轴于点轴负半轴于点A A，交交y y轴正半轴于点轴正半轴于点B B，O O为坐标原点为坐标原点

12、，设设AOBAOB的面的面积为积为S S，求求S S的最小值及此时直线的最小值及此时直线l l的方程的方程 解：解：(1)(1)证明：直线证明：直线l l的方程可化为的方程可化为y yk k( (x x2)2)1 1，故无论故无论k k取何值取何值，直线直线l l总过定总过定点点( (2,1)2,1) (2)(2)直线直线l l的方程为的方程为y ykxkx2 2k k1 1，则直线则直线l l在在y y轴上的截距为轴上的截距为 2 2k k1 1，要要使直线使直线l l不不经过第四象限经过第四象限，则则 k k00，1 12 2k k00，解得解得k k00，故故k k的取值范围是的取值范围

13、是 ) )0 0， (3)(3)依题意依题意，直线直线l l在在x x轴上的截距为轴上的截距为1 12 2k kk k，在在y y轴上的截距为轴上的截距为 1 12 2k k， A A 1 12 2k kk k，0 0 ，B B(0,1(0,12 2k k) ) 又又1 12 2k kk k000，k k00 故故S S1 12 2| |OAOA|OBOB| |1 12 21 12 2k kk k(1(12 2k k) ) 1 12 2 4 4k k1 1k k4 4 1 12 2(4(44)4)4 4， 当且仅当当且仅当 4 4k k1 1k k，即即k k1 12 2时时，取等号取等号 故故S S的最小值为的最小值为 4 4，此时直线此时直线l l的方程为的方程为x x2 2y y4 40 0