2018高考数学（文）大一轮复习习题 第八章 解析几何 课时跟踪检测 （四十五） 圆的方程 Word版含答案.doc

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (四四十十五五) ) 圆的方程圆的方程 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1经过点经过点(1,(1,0)0)，且圆心是两直线且圆心是两直线x x1 1 与与x xy y2 2 的交点的圆的方程为的交点的圆的方程为( ( ) ) A A( (x x1)1)2 2y y2 21 1 B B( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 21 1 C Cx x2 2( (y y1)1)2 21 1 D D( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 22 2 解析：选解析：选 B B 由由 x x1 1，x xy y2 2，得得 x

2、x1 1，y y1 1， 即所求圆的圆心坐标为即所求圆的圆心坐标为(1,(1,1)1)， 又由该圆过点又由该圆过点(1,(1,0)0)，得其半径为得其半径为 1 1， 故圆的方程为故圆的方程为( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 21 1 2 2若圆若圆x x2 2y y2 22 2axaxb b2 20 0 的半径为的半径为 2 2，则点则点( (a a，b b) )到原点的距离为到原点的距离为( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C 2 2 D D4 4 解析：选解析：选 B B 由半径由半径r r1 12 2D D2 2E E2 24 4F F1 12 24 4a

3、a2 24 4b b2 22 2 得得，a a2 2b b2 22 2 点点( (a a，b b) )到原点的距离到原点的距离d da a2 2b b2 22 2，故选故选 B B 3 3点点P P(4(4，2)2)与圆与圆x x2 2y y2 24 4 上任一点连线的中点的轨迹方程是上任一点连线的中点的轨迹方程是( ( ) ) A A( (x x2)2)2 2( (y y1)1)2 21 1 B B( (x x2)2)2 2( (y y1)1)2 24 4 C C( (x x4)4)2 2( (y y2)2)2 24 4 D D( (x x2)2)2 2( (y y1)1)2 21 1 解析

4、：选解析：选 A A 设圆上任一点为设圆上任一点为Q Q( (x x0 0，y y0 0) )， PQPQ的中点为的中点为M M( (x x，y y) )，则则 x x4 4x x0 02 2，y y2 2y y0 02 2， 解得解得 x x0 02 2x x4 4，y y0 02 2y y2 2，因为点因为点Q Q在圆在圆x x2 2y y2 24 4 上上， 所以所以x x2 20 0y y2 20 04 4，即即(2(2x x4)4)2 2(2(2y y2)2)2 24 4， 化简得化简得( (x x2)2)2 2( (y y1)1)2 21 1 4 4若圆若圆C C的半径为的半径为

5、1 1，其圆心与点其圆心与点(1,(1,0)0)关于直线关于直线y yx x对称对称，则圆则圆C C的标准方程为的标准方程为_ 解析：根据题意得点解析：根据题意得点(1,(1,0)0)关于直线关于直线y yx x对称的点对称的点(0,(0,1)1)为圆心为圆心，又半径又半径r r1 1，所以圆所以圆C C的标准方程为的标准方程为x x2 2( (y y1)1)2 21 1 答案：答案：x x2 2( (y y1)1)2 21 1 5 5已知圆已知圆C C的圆心在的圆心在x x轴上轴上，并且经过点并且经过点A A( (1,1,1)1)，B B( (1,3)1,3)，若若M M( (m m， 6

6、6) )在圆在圆C C内内，则则m m的取值范围为的取值范围为_ 解析：设圆心为解析：设圆心为C C( (a,a,0)0)，由由| |CACA| | |CBCB| |， 得得( (a a1)1)2 21 12 2( (a a1)1)2 23 32 2，解得解得a a2 2 半径半径r r| |CACA| |2 21 12 2 1010 故圆故圆C C的方程为的方程为( (x x2)2)2 2y y2 21010 由题意知由题意知( (m m2)2)2 2( ( 6 6) )2 21010， 解得解得 0 0m m4 4 答案：答案：(0,(0,4)4) 二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全

7、练题型做到高考达标 1 1方程方程y y 1 1x x2 2表示的曲线是表示的曲线是( ( ) ) A A上半圆上半圆 B B下半圆下半圆 C C圆圆 D D抛物线抛物线 解析：选解析：选 A A 由方程可得由方程可得x x2 2y y2 21(1(y y0)0)，即此曲线为圆即此曲线为圆x x2 2y y2 21 1 的上半圆的上半圆 2 2以以M M(1,(1,0)0)为圆心为圆心，且与直线且与直线x xy y3 30 0 相切的圆的方程是相切的圆的方程是( ( ) ) A A( (x x1)1)2 2y y2 28 8 B B( (x x1)1)2 2y y2 28 8 C C( (x

8、x1)1)2 2y y2 216 16 D D( (x x1)1)2 2y y2 21616 解析：选解析：选 A A 因为所求圆与直线因为所求圆与直线x xy y3 30 0 相切相切， 所以圆心所以圆心M M(1,(1,0)0)到直线到直线x xy y3 30 0 的距离即为该圆的半径的距离即为该圆的半径r r， 即即r r|1|10 03|3|2 22 2 2 2 所以所求圆的方程为：所以所求圆的方程为：( (x x1)1)2 2y y2 28 8故选故选 A A 3 3 已知圆已知圆C C的圆心是直线的圆心是直线x xy y1 10 0 与与x x轴的交点轴的交点， 且圆且圆C C与直

9、线与直线x xy y3 30 0 相切相切，则圆则圆C C的方程是的方程是( ( ) ) A A( (x x1)1)2 2y y2 22 2 B B( (x x1)1)2 2y y2 28 8 C C( (x x1)1)2 2y y2 22 2 D D( (x x1)1)2 2y y2 28 8 解析：选解析：选 A A 直线直线x xy y1 10 0 与与x x轴的交点轴的交点( (1,1,0)0) 根据题意根据题意，圆圆C C的圆心坐标为的圆心坐标为( (1,1,0)0) 因为圆与直线因为圆与直线x xy y3 30 0 相切相切， 所以半径为圆心到切线的距离所以半径为圆心到切线的距离，

10、 即即r rd d| |1 10 03|3|1 12 21 12 2 2 2， 则圆的方程为则圆的方程为( (x x1)1)2 2y y2 22 2故选故选 A A 4 4已知圆已知圆C C与直线与直线y yx x及及x xy y4 40 0 都相切都相切，圆心在直线圆心在直线y yx x上上，则圆则圆C C的方的方程为程为( ( ) ) A A( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 22 2 B B( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 22 2 C C( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 22 2 D D( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 22

11、 2 解析： 选解析： 选 D D 由题意知由题意知x xy y0 0 和和x xy y4 40 0 之间的距离为之间的距离为|4|4|2 22 2 2 2， 所以所以r r 2 2 又 又因为因为x xy y0 0 与与x xy y0 0，x xy y4 40 0 均垂直均垂直，所以由所以由x xy y0 0 和和x xy y0 0 联立得交点坐联立得交点坐标为标为(0,(0,0)0)，由由x xy y0 0 和和x xy y4 40 0 联立得交点坐标为联立得交点坐标为(2(2，2)2)，所以圆心坐标为所以圆心坐标为(1(1，1)1)，圆圆C C的标准方程为的标准方程为( (x x1)1)

12、2 2( (y y1)1)2 22 2 5 5已知直线已知直线l l：x xmymy4 40 0，若曲线若曲线x x2 2y y2 22 2x x6 6y y1 10 0 上存在两点上存在两点P P，Q Q关于直关于直线线l l对称对称，则则m m的值为的值为( ( ) ) A A2 2 B B2 2 C C1 1 D D1 1 解析：选解析：选 D D 因为曲线因为曲线x x2 2y y2 22 2x x6 6y y1 10 0 是圆是圆( (x x1)1)2 2( (y y3)3)2 29 9，若圆若圆( (x x1)1)2 2( (y y3)3)2 29 9 上存在两点上存在两点P P，

13、Q Q关于直线关于直线l l对称对称，则直线则直线l l：x xmymy4 40 0 过圆心过圆心( (1,1,3)3)，所以所以1 13 3m m4 40 0，解得解得m m1 1 6 6设设A A( (3,3,0)0)，B B(3,0)(3,0)为两定点为两定点，动点动点P P到到A A点的距离与到点的距离与到B B点的距离之比为点的距离之比为 1 12 2，则点则点P P的轨迹图形所围成的面积是的轨迹图形所围成的面积是_ 解析：设解析：设P P( (x x，y y) )，则由题意有则由题意有x x2 2y y2 2x x2 2y y2 21 14 4， 整理得整理得x x2 2y y2

14、21010 x x9 90 0，即即( (x x5)5)2 2y y2 21616， 所以点所以点P P在半径为在半径为 4 4 的圆上的圆上，故其面积为故其面积为 1616 答案：答案：1616 7 7(2016(2016东城区调研东城区调研) )当方程当方程x x2 2y y2 2kxkx2 2y yk k2 20 0 所表示的圆的面积取最大值时所表示的圆的面积取最大值时，直线直线y y( (k k1)1)x x2 2 的倾斜角的倾斜角_ 解析：由题意知解析：由题意知，圆的半径圆的半径r r1 12 2 k k2 24 44 4k k2 21 12 2 4 43 3k k2 211，当半径

15、当半径r r取最大值时取最大值时，圆的面积最大圆的面积最大，此时此时k k0 0，r r1 1，所以直线方程为所以直线方程为y yx x2 2，则有则有 tan tan 1 1，又又00，)，故故334 4 答案：答案：334 4 8 8已知平面区域已知平面区域 x x00，y y00，x x2 2y y4040恰好被面积最小的圆恰好被面积最小的圆C C：( (x xa a) )2 2( (y yb b) )2 2r r2 2及及其内部所覆盖其内部所覆盖，则圆则圆C C的方程为的方程为_ 解析：由题意知解析：由题意知，此平面区域表示的是以此平面区域表示的是以O O(0,(0,0)0)，P P(

16、4,0)(4,0)，Q Q(0,2)(0,2)所构成的三角形及所构成的三角形及其内部其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆 OPQOPQ为直角三角形为直角三角形， 圆心为斜边圆心为斜边PQPQ的中点的中点(2,(2,1)1)，半径半径r r| |PQPQ| |2 2 5 5， 因此圆因此圆C C的方程为的方程为( (x x2)2)2 2( (y y1)1)2 25 5 答案：答案：( (x x2)2)2 2( (y y1)1)2 25 5 9 9已知以点已知以点P P为圆心的圆经过点为圆心的圆经过点A A( (1,1,0)0)和和B B(3,(3,4)

17、4)，线段线段ABAB的垂直平分线交圆的垂直平分线交圆P P于于点点C C和和D D，且且| |CDCD| |4 4 1010 (1)(1)求直线求直线CDCD的方程；的方程； (2)(2)求圆求圆P P的方程的方程 解：解：(1)(1)由题意知由题意知，直线直线ABAB的斜率的斜率k k1 1，中点坐标为中点坐标为(1,(1,2)2)则直线则直线CDCD的方程为的方程为y y2 2( (x x1)1)，即即x xy y3 30 0 (2)(2)设圆心设圆心P P( (a a，b b) )，则由点则由点P P在在CDCD上得上得a ab b3 30 0 又又直径直径| |CDCD| |4 4

18、1010， | |PAPA| |2 2 1010， ( (a a1)1)2 2b b2 24040 由由解得解得 a a3 3，b b6 6或或 a a5 5，b b2.2. 圆心圆心P P( (3,3,6)6)或或P P(5(5，2)2) 圆圆P P的方程为的方程为( (x x3)3)2 2( (y y6)6)2 24040 或或( (x x5)5)2 2( (y y2)2)2 24040 1010已知过原点的动直线已知过原点的动直线l l与圆与圆C C1 1：x x2 2y y2 26 6x x5 50 0 相交于不同的两点相交于不同的两点A A，B B (1)(1)求圆求圆C C1 1的

19、圆心坐标的圆心坐标 (2)(2)求线段求线段ABAB的中点的中点M M的轨迹的轨迹C C的方程的方程 解：解：(1)(1)把圆把圆C C1 1的方程化为标准的方程化为标准方程得方程得( (x x3)3)2 2y y2 24 4，圆圆C C1 1的圆心坐标为的圆心坐标为C C1 1(3,0)(3,0) (2)(2)设设M M( (x x，y y) )，A A，B B为过原点的直线为过原点的直线l l与圆与圆C C1 1的交点的交点，且且M M为为ABAB的中点的中点， 由圆的性质知：由圆的性质知：MCMC1 1MOMO，MCMC1 1 MOMO 0 0 又又MCMC1 1 (3(3x x，y y

20、) )，MOMO ( (x x，y y) )， 由向量的数量积公式得由向量的数量积公式得x x2 23 3x xy y2 20 0 易知直线易知直线l l的斜率存在的斜率存在，设直线设直线l l的方程为的方程为y ymxmx， 当直线当直线l l与圆与圆C C1 1相切时相切时，d d|3|3m m0|0|m m2 21 12 2， 解得解得m m2 2 5 55 5 把相切时直线把相切时直线l l的方程代入圆的方程代入圆C C1 1的方程化简得的方程化简得 9 9x x2 23030 x x25250 0，解得解得x x5 53 3 当直线当直线l l经过圆经过圆C C1 1的圆心时的圆心时

21、，M M的坐标为的坐标为(3,(3,0)0) 又又直线直线l l与圆与圆C C1 1交于交于A A，B B两点两点，M M为为ABAB的中点的中点， 5 53 3 x x33 点点M M的轨迹的轨迹C C的方程为的方程为x x2 23 3x xy y2 20 0，其中其中5 53 3 x x33，其轨迹为一段圆弧其轨迹为一段圆弧 三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名自主选做志在冲刺名校校 1 1已知圆已知圆C C：( (x x3)3)2 2( (y y4)4)2 21 1 和两点和两点A A( (m,m,0), 0), B B( (m,m,0)(0)(m m0)0)若圆若圆C C上存在上存在点

22、点P P，使得使得APBAPB9090，则则m m的最大值为的最大值为( ( ) ) A A7 7 B B6 6 C C5 5 D D4 4 解析：选解析：选 B B 由由( (x x3)3)2 2( (y y4)4)2 21 1 知圆上点知圆上点P P( (x x0 0，y y0 0) )可化为可化为 x x0 03 3cos cos ，y y0 04 4sin sin . . APBAPB9090，即即APAP BPBP 0 0， ( (x x0 0m m)()(x x0 0m m) )y y2 20 00 0， m m2 2x x2 20 0y y2 20 026266 6cos cos

23、 8sin 8sin 26261010sin(sin() ) 其中其中tan tan 3 34 4， 16164 4 m m2 23636, ,且且m m0 0，4 4m m66，即即m m的最大值为的最大值为 6 6 2 2已知已知M M( (m m，n n) )为圆为圆C C：x x2 2y y2 24 4x x1414y y45450 0 上任意一点上任意一点 (1)(1)求求m m2 2n n的最大值；的最大值； (2)(2)求求n n3 3m m2 2的最大值和最小值的最大值和最小值 解：解：(1)(1)因为因为x x2 2y y2 24 4x x1414y y45450 0 的圆心

24、的圆心C C(2,(2,7)7)，半径半径r r2 2 2 2，设设m m2 2n nt t，将将m m2 2n nt t看成直线方程看成直线方程， 因为该直线与圆有公共点因为该直线与圆有公共点， 所以圆心到直线的距离所以圆心到直线的距离d d|2|22727t t| |1 12 22 22 222 2 2， 解上式得解上式得，16162 2 1010t t16162 2 1010， 所以所求的最大值为所以所求的最大值为 16162 2 1010 (2)(2)记点记点Q Q( (2,2,3)3)， 因为因为n n3 3m m2 2表示直线表示直线MQMQ的斜率的斜率k k， 所以直线所以直线MQMQ的方程为的方程为y y3 3k k( (x x2)2)， 即即kxkxy y2 2k k3 30 0 由直线由直线MQMQ与圆与圆C C有公共点有公共点， 得得|2|2k k7 72 2k k3|3|1 1k k2 222 2 2 可得可得 2 2 3 3k k22 3 3，所以所以n n3 3m m2 2的最大值为的最大值为 2 2 3 3，最小值为最小值为 2 2 3 3