2018高考数学（文）大一轮复习习题 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测 （十五）　导数与函数的极值、最值 Word版含答案.doc

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (十五十五) ) 导数与函数的极值导数与函数的极值、最值最值 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1(2017(2017岳阳一模岳阳一模) )下列函数中下列函数中，既是奇函数又存在极值的是既是奇函数又存在极值的是( ( ) ) A Ay yx x3 3 B By yln (ln (x x) ) C Cy yx xe ex x D Dy yx x2 2x x 解析：选解析：选 D D 由题可知由题可知，B B、C C 选项中的函数不是奇函数，选项中的函数不是奇函数，A A 选项中选项中，函数函数y yx x3 3单调递单调递增增( (无极

2、值无极值) )，而而 D D 选项中的函数既为奇函数又存在极值选项中的函数既为奇函数又存在极值 2.2.已知函数已知函数f f( (x x) )的定义域为的定义域为( (a a，b b) )，导函数导函数f f(x x) )在在( (a a，b b) )上的图象如图所示上的图象如图所示，则函则函数数f f( (x x) )在在( (a a，b b) )上的极大值点的个数为上的极大值点的个数为( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 解析：选解析：选 B B 由函数极值的定义和导函数的图象可知由函数极值的定义和导函数的图象可知，f f(x x) )在在( (a a，

3、b b) )上与上与x x轴的交点轴的交点个数为个数为 4 4，但是在原点附近的导数值恒大于零但是在原点附近的导数值恒大于零，故故x x0 0 不是函数不是函数f f( (x x) )的极值点的极值点，其余的其余的 3 3个交点都是极值点个交点都是极值点，其中有其中有 2 2 个点满足其附近的导数值左正右负个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有故极大值点有 2 2 个个 3 3函数函数f f( (x x) )1 13 3x x3 34 4x xm m在上的最大值为在上的最大值为 4 4，则则m m的值为的值为( ( ) ) A A7 7 B.B.28283 3 C C3 3 D D4 4

4、 解析：选解析：选 D D f f(x x) )x x2 24 4，x x， 当当x x时时，f f(x x) )0 0， f f( (x x) )在上是增函数在上是增函数 又又f f(0)(0)m m，f f(3)(3)3 3m m. . 在上在上，f f( (x x) )m maxaxf f(0)(0)4 4， m m4 4，故选故选 D.D. 4 4函数函数y yx xln ln x x有极有极_(_(填大或小填大或小) )值为值为_ 解析：解析：y yln ln x x1(1(x x0)0)， 当当y y0 0 时时，x xe e1 1； 当当y y00 时时，解得解得 00 x xe

5、00 时时，解得解得x xee1 1. . y yx xln ln x x在在(0(0，e e1 1) )上是减函数上是减函数，在在(e(e1 1，)上是增函数上是增函数 y yx xln ln x x有极小值有极小值y y| | x xe e1 11 1e e. . 答案：小答案：小 1 1e e 5 5函数函数f f( (x x) )x x3 31212x x6 6，x x 1 13 3，3 3 的零点个数是的零点个数是_ 解析：解析：f f(x x) )3 3x x2 21212，x x 1 13 3，3 3 . . 当当x x 1 13 3，2 2 时时，f f(x x) )0 0，

6、当当x x(2,3(2,3时时，f f(x x) )0.0. f f( (x x) )在在 1 13 3，2 2 上是增函数上是增函数，在在(2,(2,33上是减函数上是减函数 故故f f( (x x) )极大值极大值f f(2)(2)22.22. 由于由于f f 1 13 300，f f(3)0(3)0， 所以有所以有 0 0 个零点个零点 答案：答案：0 0 二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标 1 1设函数设函数f f( (x x) )2 2x xln ln x x，则则( ( ) ) A Ax x1 12 2为为f f( (x x) )的极大值点的极大值点 B B

7、x x1 12 2为为f f( (x x) )的极小值点的极小值点 C Cx x2 2 为为f f( (x x) )的极大值点的极大值点 D Dx x2 2 为为f f( (x x) )的极小值点的极小值点 解析：选解析：选 D D f f( (x x) )2 2x xln ln x x， f f(x x) )2 2x x2 21 1x x( (x x0)0)，由由f f(x x) )0 0，得得x x2.2.当当x x(0,2)(0,2)时时，f f(x x)0)0)0，f f( (x x) )为增函数为增函数， x x2 2 为为f f( (x x) )的极小值点的极小值点 2 2若商品的

8、年利润若商品的年利润y y( (万元万元) )与年产量与年产量x x( (百万件百万件) )的函数关系式为的函数关系式为y yx x3 32727x x123(123(x x0)0)，则获得最大利润时的年产量为则获得最大利润时的年产量为( ( ) ) A A1 1 百万件百万件 B B2 2 百万件百万件 C C3 3 百万件百万件 D D4 4 百万件百万件 解析：选解析：选 C C y y3 3x x2 227273(3(x x3)(3)(x x3)3)， 当当 00 x x300； 当当x x33 时时，y y0.0)0)，则则f f(t t) )2 2t t1 1t t， 令令f f(

9、t t) )0 0，得得t t2 22 2， 当当 00t t 2 22 2时时，f f(t t)0)0，当当t t2 22 2时时，f f(t t) )0 0， 当当t t2 22 2时时，f f( (t t) )取得最小值取得最小值 4 4若若 e ex xk kx x在在 R R 上恒成立上恒成立，则实数则实数k k的取值范围为的取值范围为( ( ) ) A A( (，1 1 B B D D 故选故选 A.A. 5 5(2017(2017河北三市二联河北三市二联) )若函数若函数f f( (x x) )1 13 3x x3 3 1 1b b2 2x x2 22 2bxbx在区间上不是单调

10、函数在区间上不是单调函数，则函数则函数f f( (x x) )在在 R R 上的极小值为上的极小值为( ( ) ) A A2 2b b4 43 3 B.B.3 32 2b b2 23 3 C C0 0 D Db b2 21 16 6b b3 3 解析：选解析：选 A A f f(x x) )x x2 2(2(2b b) )x x2 2b b( (x xb b)()(x x2)2)，函数函数f f( (x x) )在区间上不是单在区间上不是单调函数调函数，33b b10)0，得得x x 22，由由f f(x x)0)0，得得b b x x22，函数函数f f( (x x) )的极小值为的极小值为

11、f f(2)(2)2 2b b4 43 3. . 6 6f f( (x x) )2 2x x1 1x x2 22 2的极小值为的极小值为_ 解析：解析：f f(x x) )x x2 22 2x xx xx x2 22 2x xx xx x2 22 2. . 令令f f(x x)0)0，得得x x 1.1. 令令f f(x x)0)0，得得22x x1.0)0)的极大值为的极大值为 6 6，极小值为极小值为 2 2，则则f f( (x x) )的单调递减区间是的单调递减区间是_ 解析：令解析：令f f(x x) )3 3x x2 23 3a a0 0，得得x xa a，则则f f( (x x)

12、)，f f(x x) )随随x x的变化情况如下表：的变化情况如下表： x x ( (， a a) ) a a ( (a a， a a) ) a a ( (a a， ) f f(x x) ) 0 0 0 0 f f( (x x) ) 极大值极大值 极小值极小值 从而从而 a a3 33 3a aa ab b6 6，a a3 33 3a a a ab b2 2， 解得解得 a a1 1，b b4.4. 所以所以f f( (x x) )的单调递减区间是的单调递减区间是( (1,1)1,1) 答案：答案：( (1,1)1,1) 9 9设设f f( (x x) )x x3 3axax2 2bxbx1

13、1 的导数的导数f f(x x) )满足满足f f(1)(1)2 2a a，f f(2)(2)b b，其中常数其中常数a a，b bR.R. (1)(1)求曲线求曲线y yf f( (x x) )在点在点(1(1，f f(1)(1)处的切线方程；处的切线方程； (2)(2)设设g g( (x x) )f f(x x)e)ex x，求函数求函数g g( (x x) )的极值的极值 解：解：(1)(1)由于由于f f(x x) )3 3x x2 22 2axaxb b， 则则 f f3 32 2a ab b2 2a a，f f12124 4a ab bb b，解得解得 b b3 3，a a3 32

14、 2. . 所以所以f f( (x x) )x x3 33 32 2x x2 23 3x x1 1，f f(x x) )3 3x x2 23 3x x3.3. 于是有于是有f f(1)(1)5 52 2. .又又f f(1)(1)3 3， 故曲线故曲线y yf f( (x x) )在点在点(1(1，f f(1)(1)处的切处的切线方程为线方程为y y 5 52 23(3(x x1)1)， 即即 6 6x x2 2y y1 10.0. (2)(2)由由(1)(1)知知g g( (x x) )(3(3x x2 23 3x x3)3)e ex x， 则则g g(x x) )( (3 3x x2 29

15、 9x x) )e ex x， 令令g g(x x) )0 0 得得x x0 0 或或x x3 3， 当当x x00 或或x x33 时时，g g(x x)0)0， 当当 00 x x33 时时，g g(x x)0)0，于是函数于是函数g g( (x x) )在在( (，00上单调递减上单调递减，在上单调递增在上单调递增，在在 (2(2) )当当a a1 1 时时，g g( (x x) )x x1 1x x( (ln ln x x) )2 2，g g( (x x) )的定义域是的定义域是(0(0，) g g(x x) )1 11 1x x2 22 2ln ln x x1 1x xx x2 22

16、 2x xln ln x x1 1x x2 2， 令令h h( (x x) )x x2 22 2x xln ln x x1 1，h h(x x) )2(2(x xln ln x x1)1)， 由由(1)(1)知知，h h(x x) )的最小值是的最小值是h h(1)(1)0 0，h h(x x)0)0，h h( (x x) )在在(0(0，)上单调递增上单调递增，又又h h(1)(1)0 0， 当当x x(0,(0,1)1)时时，h h( (x x)0)0，g g(x x)0)0)0，g g(x x)0)0，g g( (x x) )单调递增单调递增， g g( (x x) )minming g

17、(1)(1)2.2. 三上台三上台阶阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校 1 1已知已知f f( (x x) )x x3 36 6x x2 29 9x xabcabc，a ab bc c，且且f f( (a a) )f f( (b b) )f f( (c c) )0.0.现给出如下结现给出如下结论：论： f f(0)(0)f f(1)(1)0; 0; f f(0)(0)f f(1)(1)0 0； f f(0)(0)f f(3)(3)0; 0; f f(0)(0)f f(3)(3)0.0. 其中正确结论的序号是其中正确结论的序号是_ 解析：解析：f f( (x x) )3 3x x2 2

18、1212x x9 93(3(x x1)(1)(x x3)3)， 由由f f(x x) )0 0，得得 1 1x x3 3，由由f f(x x) )0 0， 得得x x1 1 或或x x3 3， f f( (x x) )在区间在区间(1,3)(1,3)上是减函数上是减函数，在区间在区间( (，1)1)，(3(3，)上是增函数上是增函数 又又a ab bc c，f f( (a a) )f f( (b b) )f f( (c c) )0 0， y y极大值极大值f f(1)(1)4 4abcabc0 0，y y极小值极小值f f(3)(3)abcabc0.0. 0 0abcabc4.4. a a，b

19、 b，c c均大于零均大于零，或者或者a a0 0，b b0 0，c c0.0.又又x x1 1，x x3 3 为函数为函数f f( (x x) )的极值点的极值点，后一种情况不可能成立后一种情况不可能成立，如图如图 f f(0)(0)0.0.f f(0)(0)f f(1)(1)0 0，f f(0)(0)f f(3)(3)0.0.正确结论的序号是正确结论的序号是. . 答案：答案： 2 2(2016(2016兰州实战考试兰州实战考试) )已知函数已知函数f f( (x x) )x xln ln x xa ax x，x x1.1. (1)(1)若若f f( (x x) )在在(1(1，)上单调递

20、减上单调递减，求实数求实数a a的取值范围；的取值范围； (2)(2)若若a a2 2，求函数求函数f f( (x x) )的极小值；的极小值； (3)(3)若方程若方程(2(2x xm m)ln )ln x xx x0 0 在在(1(1，e e 上有两个不等实根上有两个不等实根，求实数求实数m m的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)f f(x x) )ln ln x x1 1lnln2 2x xa a，由题意可得由题意可得f f(x x)0)0 在在(1(1，)上恒成立上恒成立， a a1 1lnln2 2x x1 1ln ln x x 1 1ln ln x x1 12 22 21 1

21、4 4. . x x(1(1，)，ln ln x x(0(0，)， 当当1 1ln ln x x1 12 20 0 时时，函数函数t t 1 1ln ln x x1 12 22 21 14 4的最小值为的最小值为1 14 4， a a1 14 4，故实数故实数a a的取值范围为的取值范围为 ，1 14 4. . (2)(2)当当a a2 2 时时，f f( (x x) )x xln ln x x2 2x x，f f(x x) )ln ln x x1 12ln2ln2 2x xlnln2 2x x， 令令f f(x x) )0 0 得得 2ln2ln2 2x xln ln x x1 10 0，

22、解得解得 ln ln x x1 12 2或或 ln ln x x1(1(舍舍) )，即即x xe e12. . 当当 11x xee12时时，f f( (x x)0)ee12时时，f f(x x)0)0， f f( (x x) )的极小值为的极小值为f f(e(e1 12 2) )e e121 12 22 2e e124 4e e12. . (3)(3)将方程将方程(2(2x xm m)ln )ln x xx x0 0 两边同除以两边同除以 ln ln x x得得(2(2x xm m) )x xln ln x x0 0，整理得整理得x xln ln x x2 2x xm m， 即函数即函数g g( (x x) )x xln ln x x2 2x x的图象与函数的图象与函数y ym m的图象在的图象在(1(1，e e 上有两个不同的交点上有两个不同的交点 由由(2)(2)可知可知，g g( (x x) )在在 1 1，e e12上单调递减上单调递减，在在(e(e12，e e 上单调递增上单调递增， g g( (e e12) )4 4e e12，g g( (e)e)3e3e，当当x x11 时时，x xln ln x x， 4 4e e121 12 2 m m33e e， 故实数故实数m m的取值范围为的取值范围为(4e(4e12，3 3e e