2018高考数学（文）大一轮复习习题 第三章 三角函数、解三角形 课时跟踪检测 （十六）　任意角和弧度制及任意角的三角函数 Word版含答案.doc

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (十十六六) ) 任意角和弧度制及任意角的三角函数任意角和弧度制及任意角的三角函数 一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 1已知点已知点P P(tan (tan ，cos cos ) )在第三象限，则角在第三象限，则角的终边在的终边在( ( ) ) A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限 解析：选解析：选 B B 因为点因为点P P在第三象限，所以在第三象限，所以 tan tan 00，cos cos 00，所以所以的终边在第二象限，的终边在第二象限，故选故选 B B 2 2设角设

2、角终边上一点终边上一点P P( (4 4a,a,3 3a a)()(a a0)0)，则，则 sin sin 的值为的值为( ( ) ) A A3 35 5 B B3 35 5 C C4 45 5 D D4 45 5 解析：选解析：选 B B 设点设点P P与原点间的距离为与原点间的距离为r r， P P( (4 4a,a,3 3a a) )，a a00， r r4 4a a2 2a a2 2|5|5a a| |5 5a a sin sin 3 3a ar r3 35 5 3 3若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0(0)

3、的弧度的弧度数为数为( ( ) ) A A3 3 B B2 2 C C 3 3 D D2 2 解析：选解析：选 C C 设圆半径为设圆半径为r r，则其内接正三角形的边长为，则其内接正三角形的边长为 3 3r r，所以，所以 3 3r rrr， 所以所以 3 3 4 4在直角坐标系中，在直角坐标系中，O O是原点，是原点，A A( ( 3 3，1)1)，将点，将点A A绕绕O O逆时针旋转逆时针旋转 9090到到B B点，则点，则B B点坐标为点坐标为_ 解析：依题意知解析：依题意知OAOAOBOB2 2，AOxAOx3030，BOxBOx120120， 设点设点B B坐标为坐标为( (x x

4、，y y) )， 所以， 所以x x2cos 1202cos 1201 1，y y2sin 1202sin 120 3 3， 即， 即B B( (1 1， 3 3) ) 答案：答案：( (1 1， 3 3) ) 5 5已知角已知角的顶点为坐标原点，始边为的顶点为坐标原点，始边为x x轴的非负半轴，若轴的非负半轴，若P P(4(4，y y) )是角是角终边上终边上一点，且一点，且 sin sin 2 2 5 55 5，则，则y y_ 解析：因为解析：因为 sin sin y y4 42 2y y2 22 2 5 55 5， 所以所以y y0 0，且，且y y2 26464，所以，所以y y8 8

5、 答案：答案：8 8 二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标 1 1将表的分针拨快将表的分针拨快 1010 分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ( ) ) A A3 3 B B6 6 C C3 3 D D6 6 解析：选解析：选 C C 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角故将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角故 A A、B B 不正确，又因为不正确，又因为拨快拨快 1010 分钟，故应转过的角为圆周的分钟，故应转过的角为圆周的1 16 6，即为，即为1 16 6223 3 2 2(2016(2016福州一模福州一模

6、) )设设是第二象限角，是第二象限角，P P( (x,x,4)4)为其终边上的一点，且为其终边上的一点，且 cos cos 1 15 5x x，则则 tan tan ( ( ) ) A A4 43 3 B B3 34 4 C C3 34 4 D D4 43 3 解析：选解析：选 D D 因为因为是第二象限角，所以是第二象限角，所以 cos cos 1 15 5x x0 0， 即即x x0 0又又 cos cos 1 15 5x xx xx x2 21616 解得解得x x3 3，所以，所以 tan tan 4 4x x4 43 3 3 3已知角已知角终边上一点终边上一点P P的坐标是的坐标是(

7、2sin 2(2sin 2，2cos 2)2cos 2)，则，则 sin sin 等于等于( ( ) ) A Asin 2 sin 2 B Bsin 2sin 2 C Ccos 2 cos 2 D Dcos 2cos 2 解析解析：选选 D D 因为因为r r2sin 22sin 22 22cos 22cos 22 22 2，由任意三角函数的定义由任意三角函数的定义，得得sin sin y yr rcos 2cos 2 4 4设设是第三象限角，且是第三象限角，且 cos cos 2 2cos cos 2 2，则，则2 2是是( ( ) ) A A第一象限角第一象限角 B B第二象限角第二象限角

8、 C C第三象限角第三象限角 D D第四象限角第四象限角 解析：选解析：选 B B 由由是第三象限角，知是第三象限角，知2 2为第二或第四象限角，为第二或第四象限角， cocos s 2 2cos cos 2 2，cos cos 2 20cos cos x x成立的成立的x x的取值范围为的取值范围为_ 解析： 如图所示， 找出在解析： 如图所示， 找出在(0,2)(0,2)内， 使内， 使 sin sin x xcos cos x x的的x x值，值， sinsin4 4coscos4 42 22 2， sinsin554 4coscos554 42 22 2 根据三角函数线的变化规律标 根

9、据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角出满足题中条件的角x x 4 4，554 4 答案：答案： 4 4，554 4 1010已知扇形已知扇形AOBAOB的周长为的周长为 8 8 (1)(1)若这个扇形的面积为若这个扇形的面积为 3 3，求圆心角的大小；，求圆心角的大小； (2)(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长ABAB 解：设扇形解：设扇形AOBAOB的半径为的半径为r r，弧长为，弧长为l l，圆心角为，圆心角为， (1)(1)由题意可得由题意可得 2 2r rl l8 8，1 12 2lrlr3 3， 解得解得 r r3

10、 3，l l2 2或或 r r1 1，l l6 6， l lr r2 23 3或或l lr r6 6 (2)(2)法一：法一：2 2r rl l8 8， S S扇扇1 12 2lrlr1 14 4l l22r r1 14 4 l l2 2r r2 22 21 14 4 8 82 22 24 4， 当且仅当当且仅当 2 2r rl l，即，即l lr r2 2 时，扇形面积取得最大值时，扇形面积取得最大值 4 4 圆心角圆心角2 2，弦长，弦长ABAB2sin 122sin 124sin 14sin 1 法二：法二：2 2r rl l8 8， S S扇扇1 12 2lrlr1 12 2r r(8

11、(82 2r r) )r r(4(4r r) )( (r r2)2)2 24444， 当且仅当当且仅当r r2 2，即，即l lr r2 2 时，扇形面积取得最大值时，扇形面积取得最大值 4 4 弦长弦长ABAB2sin 122sin 124sin 14sin 1 三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 1若若是第三象限角，则下列各式中不成是第三象限角，则下列各式中不成立的是立的是( ( ) ) A Asin sin cos cos 0 0 B Btan tan sin sin 0 0 C Ccos cos tan tan 0 0 D Dtan tan sin sin

12、 0 0 解析：选解析：选 B B 是第三象限角，是第三象限角，sin sin 0 0，cos cos 0 0，tan tan 0 0，则可排除，则可排除 A A、C C、D D 2 2 已知角 已知角2 2k k5 5( (k kZ)Z)， 若角， 若角与角与角的终边相同， 则的终边相同， 则y ysin sin |sin |sin | |cos cos |cos |cos | |tan tan |tan |tan | |的值为的值为( ( ) ) A A1 1 B B1 1 C C3 3 D D3 3 解析：选解析：选 B B 由由2 2k k5 5( (k kZ)Z)及终边相同的概念知，

13、角及终边相同的概念知，角的终边在第四象限，的终边在第四象限，又角又角与角与角的终边相同，所以角的终边相同，所以角是第四象限角，所以是第四象限角，所以 sin sin 0 0，cos cos 0 0，tan tan 0 0 所以所以y y1 11 11 11 1 3 3已知已知 sin sin 0 0，tan tan 0 0 (1)(1)求求角的集合；角的集合； (2)(2)求求2 2终边所在的象限；终边所在的象限； (3)(3)试判断试判断 tantan2 2sin sin 2 2coscos2 2的符号的符号 解：解：(1)(1)由由 sisin n 0 0，知，知在第三、四象限或在第三、四

14、象限或y y轴的负半轴上；轴的负半轴上； 由由 tan tan 0, 0, 知知在第一、三象限，故在第一、三象限，故角在第三象限，角在第三象限， 其集合为其集合为 2 2k k2 2k k332 2，k kZ Z (2)(2)由由 2 2k k2 2k k332 2，k kZ Z， 得得k k2 22 2k k334 4，k kZ Z， 故故2 2终边在第二、四终边在第二、四象限象限 (3)(3)当当2 2在第二象限时，在第二象限时，tan tan 2 20 0， sin sin 2 20, cos 0, cos 2 20 0， 所以所以 tantan2 2 sinsin2 2 coscos2 2取正号；取正号； 当当2 2在第四象限时，在第四象限时， tantan2 20 0， sinsin2 20, cos0, cos2 20 0， 所以所以 tantan2 2sinsin2 2coscos2 2也取正号也取正号 因此，因此，tantan2 2sin sin 2 2cos cos 2 2取正号取正号