2018高考数学（文）大一轮复习习题 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时跟踪检测 （二十四）　平面向量的概念及其线性运算 Word版含答案.doc

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (二十二十四四) ) 平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算 一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 1 在平行四边形 在平行四边形ABCDABCD中， 对角线中， 对角线ACAC与与BDBD交于点交于点O O， 若， 若ABAB ADAD AOAO ， 则， 则( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C4 4 D D6 6 解析：选解析：选 B B 根据向量加法的运算法则可知，根据向量加法的运算法则可知，ABAB ADAD ACAC 2 2AOAO ，故，故2 2 2 2在在ABCABC中，中，ADAD 2 2DC

2、DC ，BABA a a，BDBD b b，BCBC c c，则下列等式成立的是，则下列等式成立的是( ( ) ) A Ac c2 2b ba a B Bc c2 2a ab b C Cc c3 32 2a a1 12 2b b D Dc c3 32 2b b1 12 2a a 解析：选解析：选 D D 依题意得依题意得BDBD BABA 2(2(BCBC BDBD ) )， 即即BCBC 3 32 2BDBD 1 12 2BABA 3 32 2b b1 12 2a a 3 3在四边形在四边形ABCDABCD中，中，ABAB a a2 2b b，BCBC 4 4a ab b，CDCD 5 5a

3、 a3 3b b，则四边形，则四边形ABCDABCD的形状是的形状是( ( ) ) A A矩形矩形 B B平行四边形平行四边形 C C梯形梯形 D D以上都不对以上都不对 解析： 选解析： 选 C C 由已知， 得由已知， 得ADAD ABAB BCBC CDCD 8 8a a2 2b b2(2(4 4a ab b) )2 2BCBC ， 故， 故ADAD BCBC 又因为又因为ABAB 与与CDCD 不平行，所以四边形不平行，所以四边形ABCDABCD是梯形是梯形 4 4(2017(2017扬州模拟扬州模拟) )在在ABCABC中，中，N N是是ACAC边上一点且边上一点且ANAN 1 12

4、 2NCNC ，P P是是BNBN上一点，若上一点，若APAP m m ABAB 2 29 9ACAC ，则实数，则实数m m的值是的值是_ 解析：如图，因为解析：如图，因为ANAN 1 12 2NCNC ，P P是是BNBN 上一点所以上一点所以ANAN 1 13 3ACAC ，APAP m m ABAB 2 29 9ACAC m m ABAB 2 23 3ANAN ，因为，因为B B，P P，N N三点共线，所以三点共线，所以m m2 23 31 1，则，则m m1 13 3 答案：答案：1 13 3 5 5 已知 已知 ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于相交于O

5、O， 且， 且OAOA a a，OBOB b b， 则， 则DCDC _，BCBC _( (用用a a，b b表示表示) ) 解析：如图，解析：如图，DCDC ABAB OBOB OAOA b ba a，BCBC OCOC OBOB OAOA OBOB a ab b 答案：答案：b ba a a ab b 二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标 1 1 如图， 在平行四边形 如图， 在平行四边形ABCDABCD中，中，E E为为DCDC边的中点， 且边的中点， 且ABAB a a，ADAD b, b, 则则BEBE 等于等于( ( ) ) A A1 12 2b ba a

6、B B1 12 2a ab b C C1 12 2a ab b D D1 12 2b ba a 解析：选解析：选 C C BEBE BABA ADAD 1 12 2DCDC a ab b1 12 2a ab b1 12 2a a，故选，故选 C C 2 2已知向量已知向量a a，b b不共线，且不共线，且c caab b，d da a(2(21)1)b b，若，若c c与与d d共线反向，则共线反向，则实数实数的值为的值为( ( ) ) A A1 1 B B1 12 2 C C1 1 或或1 12 2 D D1 1 或或1 12 2 解析：选解析：选 B B 由于由于c c与与d d共线反向，

7、则存在实共线反向，则存在实数数k k使使c ckdkd( (k k0)0)，于是，于是aab bk k a ab b 整理得整理得aab bkaka(2(2kkk k) )b b 由于由于a a，b b不共线，所以有不共线，所以有 k k，2 2kkk k1 1， 整理得整理得 2 22 21 10 0，解得，解得1 1 或或1 12 2 又因为又因为k k0 0，所以，所以0 0，故，故1 12 2 3 3下列四个结论：下列四个结论： ABAB B BC C CACA 0 0；ABAB MBMB BOBO OMOM 0 0；ABAB ACAC BDBD CDCD 0 0；NQNQ QPQP

8、MNMN MPMP 0 0， 其中一定正确的结论个数是其中一定正确的结论个数是( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 解析：选解析：选 C C ABAB BCBC CACA ACAC CACA 0 0，正确；正确；ABAB MBMB BOBO OMOM ABAB MOMO OMOM ABAB ，错；错；ABAB ACAC BDBD CDCD CBCB BDBD DCDC CBCB BCBC 0 0，正确；正确；NQNQ QPQP MNMN MPMP NPNP PNPN 0 0，正确故正确故正确正确 4 4设设D D，E E，F F分别是分别是ABCABC的三边的

9、三边BCBC，CACA，ABAB上的点，且上的点，且DCDC 2 2BDBD ，CECE 2 2EAEA ，AFAF 2 2FBFB ，则，则ADAD BEBE CFCF 与与BCBC ( ( ) ) A A反向平行反向平行 B B同向平行同向平行 C C互相垂直互相垂直 D D既不平行也不垂直既不平行也不垂直 解析：选解析：选 A A 由题意得由题意得ADAD ABAB BDBD ABAB 1 13 3BCBC ， BEBE BABA AEAE BABA 1 13 3ACAC ， CFCF CBCB BFBF CBCB 1 13 3BABA ， 因此因此ADAD BEBE CFCF CBCB

10、 1 13 3( (BCBC ACAC ABAB ) ) CBCB 2 23 3BCBC 1 13 3BCBC ， 故故ADAD BEBE CFCF 与与BCBC 反向平行反向平行 5 5设设O O在在ABCABC的内部，的内部，D D为为ABAB的中点，且的中点，且OAOA OBOB 2 2OCOC 0 0，则，则ABCABC的面积与的面积与AOCAOC的面积的比值为的面积的比值为( ( ) ) A A3 3 B B4 4 C C5 5 D D6 6 解析：解析：选选 B B D D为为ABAB的中点，的中点， 则则ODOD 1 12 2( (OAOA OBOB ) )， 又又OAOA OB

11、OB 2 2OCOC 0 0， ODOD OCOC ，O O为为CDCD的中点，的中点， 又又D D为为ABAB中点，中点， S SAOCAOC1 12 2S SADCADC1 14 4S SABCABC， 则则S SABCABCS SAOCAOC4 4 6 6在在 ABCDABCD中，中，ABAB a a，ADAD b b，ANAN 3 3NCNC ，M M为为BCBC的中点，则的中点，则MNMN _(_(用用a a，b b表示表示) ) 解析：由解析：由ANAN 3 3NCNC ，得，得ANAN 3 34 4ACAC 3 34 4( (a ab b) )，AMAM a a1 12 2b b

12、，所以，所以MNMN ANAN AMAM 3 34 4( (a ab b) ) a a1 12 2b b1 14 4a a1 14 4b b 答案：答案：1 14 4a a1 14 4b b 7 7设点设点M M是线段是线段BCBC的中点，点的中点，点A A在直线在直线BCBC外，外，BCBC 2 21616，| |ABAB ACAC | | |ABAB ACAC | |，则，则| |AMAM | |_ 解析：由解析：由| |ABAB ACAC | | |ABAB ACAC | |可知，可知，ABAB ACAC ， 则则AMAM为为 RtRtABCABC斜边斜边BCBC上的中线，上的中线， 因

13、此，因此，| |AMAM | |1 12 2| |BCBC | |2 2 答案：答案：2 2 8 8已知已知D D，E E，F F分别为分别为ABCABC的边的边BCBC，CACA，ABAB的中点，且的中点，且BCBC a a，CACA b b，给出下，给出下列命题：列命题：ADAD 1 12 2a ab b；BEBE a a1 12 2b b；CFCF 1 12 2a a1 12 2b b；ADAD BEBE CFCF 0 0 其中正确命题的个数为其中正确命题的个数为_ 解析：解析：BCBC a a，CACA b b，ADAD 1 12 2CBCB ACAC 1 12 2a ab b，故，故

14、错；错； BEBE BCBC 1 12 2CACA a a1 12 2b b，故，故正确；正确； CFCF 1 12 2( (CBCB CACA ) )1 12 2( (a ab b) )1 12 2a a1 12 2b b，故，故正确；正确； ADAD BEBE CFCF b b1 12 2a aa a1 12 2b b1 12 2b b1 12 2a a0 0，故，故正正确确 正确命题为正确命题为 答案：答案：3 3 9 9在在ABCABC中，中，D D，E E分别为分别为BCBC，ACAC边上的中点，边上的中点，G G为为BEBE上一点，上一点，且且GBGB2 2GEGE，设，设ABAB

15、 a a，ACAC b b，试用，试用a a，b b表示表示ADAD ，AGAG 解：解：ADAD 1 12 2( (ABAB ACAC ) )1 12 2a a1 12 2b b AGAG ABAB BGBG ABAB 2 23 3BEBE ABAB 1 13 3( (BABA BCBC ) ) 2 23 3A AB B 1 13 3( (ACAC ABAB ) ) 1 13 3ABAB 1 13 3ACAC 1 13 3a a1 13 3b b 1010设设e e1 1，e e2 2是两个不共线的向量，已知是两个不共线的向量，已知ABAB 2 2e e1 18 8e e2 2，CBCB e

16、 e1 13 3e e2 2，CDCD 2 2e e1 1e e2 2 (1)(1)求证：求证：A A，B B，D D三点共线；三点共线； (2)(2)若若BFBF 3 3e e1 1keke2 2，且，且B B，D D，F F三点共线，求三点共线，求k k的值的值 解：解：(1)(1)证明：由已知得证明：由已知得BDBD CDCD CBCB (2(2e e1 1e e2 2) )( (e e1 13 3e e2 2) )e e1 14 4e e2 2， ABAB 2 2e e1 18 8e e2 2， ABAB 2 2BDBD 又又ABAB 与与BDBD 有公共点有公共点B B， A A，B

17、 B，D D三点共线三点共线 (2)(2)由由(1)(1)可知可知BDBD e e1 14 4e e2 2， BFBF 3 3e e1 1keke2 2，且，且B B，D D，F F三点共线，三点共线， BFBF BDBD ( (R)R)， 即即 3 3e e1 1keke2 2ee1 14 4ee2 2， 得得 3 3，k k4 4. . 解得解得k k1212 三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 1在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，A A9090，B B3030，ABAB2 2 3 3，BCBC2 2，点，点E E在线段在线段CDCD上，若上，若AE

18、AE ADAD ABAB ，则，则的取值范围是的取值范围是_ 解析：由题意可求得解析：由题意可求得ADAD1 1，CDCD 3 3，所以，所以ABAB 2 2DCDC 点点E E在线段在线段CDCD上，上， DEDE DCDC (0(01)1) AEAE ADAD DEDE ， 又又AEAE ADAD ABAB ADAD 2 2 DCDC ADAD 2 2DEDE ， 2 21 1，即，即2 20011， 001 12 2 即即的取值范围是的取值范围是 0 0，1 12 2 答案：答案： 0 0，1 12 2 2 2已知已知O O，A A，B B是不共线的三点，且是不共线的三点，且OPOP m

19、 m OAOA n n OBOB ( (m m，n nR)R) (1)(1)若若m mn n1 1，求证：，求证：A A，P P，B B三点共线；三点共线； (2)(2)若若A A，P P，B B三点共线，求证：三点共线，求证：m mn n1 1 证明：证明：(1)(1)若若m mn n1 1， 则则OPOP m m OAOA (1(1m m) )OBOB OBOB m m( (OAOA OBOB ) )， OPOP OBOB m m( (OAOA OBOB ) )， 即即BPBP m m BABA ，BPBP 与与BABA 共线共线 又又BPBP 与与BABA 有公共点有公共点B B， A A，P P，B B三点共线三点共线 (2)(2)若若A A，P P，B B三点共线，三点共线， 则存在实数则存在实数，使，使BPBP BABA ， OPOP OBOB ( (OAOA OBOB ) ) 又又OPOP m m OAOA n n OBOB 故有故有m m OAOA ( (n n1)1)OBOB OAOA OBOB ， 即即( (m m) )OAOA ( (n n1)1)OBOB 0 0 O O，A A，B B不共线，不共线，OAOA ，OBOB 不共线，不共线， m m0 0，n n1 10 0，m mn n1 1