2018高考数学（文）大一轮复习习题 第八章 解析几何 课时跟踪检测 （四十七）　椭圆 Word版含答案.doc

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (四十七四十七) ) 椭椭 圆圆 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1 1(2017(2017四川遂宁模拟四川遂宁模拟) )椭圆椭圆x x2 2m my y2 24 41 1 的焦距为的焦距为 2 2，则则m m的值是的值是( ( ) ) A A6 6 或或 2 2 B B5 5 C C1 1 或或 9 9 D D3 3 或或 5 5 解析：选解析：选 D D 由题意由题意，得得c c1 1，当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在x x轴上时轴上时，由由m m4 41 1，解得解得m m5 5；当椭圆的焦点在当椭圆的焦点在y y轴上时轴上时，由由

2、4 4m m1 1，解得解得m m3 3，所以所以m m的值是的值是 3 3 或或 5 5，故选故选 D D 2 2已知椭圆已知椭圆C C：x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a b b0)0)的的离心率为离心率为1 12 2，以原点为圆心以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半椭圆的短半轴长为半径的圆与直线径的圆与直线x xy y 6 60 0 相切相切，则椭圆则椭圆C C的方程为的方程为( ( ) ) A Ax x2 28 8y y2 26 61 1 B Bx x2 21212y y2 29 91 1 C Cx x2 24 4y y2 23 31 1 D Dx x2 26

3、6y y2 24 41 1 解析：选解析：选 C C 由题意知由题意知e ec ca a1 12 2，所以所以e e2 2c c2 2a a2 2a a2 2b b2 2a a2 21 14 4，即即a a2 24 43 3b b2 2以原点为圆心以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为x x2 2y y2 2b b2 2，由题意可知由题意可知b b6 62 2 3 3，所以所以a a2 24 4，b b2 23 3故椭圆故椭圆C C的方程为的方程为x x2 24 4y y2 23 31 1，故选故选 C C 3 3 设椭圆设椭圆x x2 24 4y y2

4、 23 31 1 的焦点为的焦点为F F1 1，F F2 2， 点点P P在椭圆上在椭圆上， 若若PFPF1 1F F2 2是直角三角形是直角三角形， 则则PFPF1 1F F2 2的面积为的面积为( ( ) ) A A3 3 B B3 3 或或3 32 2 C C3 32 2 D D6 6 或或 3 3 解析：选解析：选 C C 由已知由已知a a2 2，b b 3 3，c c1 1，则点则点P P为短轴顶点为短轴顶点(0(0， 3 3) )时时，F F1 1PFPF2 23 3，PFPF1 1F F2 2是正三角形是正三角形，若若PFPF1 1F F2 2是直角三角形是直角三角形，则直角顶

5、点不可能是点则直角顶点不可能是点P P，只能是焦点只能是焦点F F1 1( (或或F F2 2) )为直角顶点为直角顶点，此时此时| |PFPF1 1| |b b2 2a a3 32 2 或或| |PFPF2 2| |b b2 2a a，S SPFPF1 1F F2 21 12 2b b2 2a a22c cb b2 2c ca a3 32 2故选故选 C C 4 4(2017(2017湖北优质高中联考湖北优质高中联考) )若若n n是是 2 2 和和 8 8 的等比中项的等比中项，则圆锥曲线则圆锥曲线x x2 2y y2 2n n1 1 的离的离心率是心率是_ 解析：由解析：由n n2 22

6、828，得得n n44，当当n n4 4 时时，曲线为椭圆曲线为椭圆，其离心率为其离心率为e e4 41 12 23 32 2；当当n n4 4 时时，曲线为双曲线曲线为双曲线，其离心率为其离心率为e e4 41 11 1 5 5 答案：答案：3 32 2或或 5 5 5 5(2017(2017北京东城模拟北京东城模拟) )已知椭圆已知椭圆C C的中心在原点的中心在原点，一个焦点一个焦点F F( (2,2,0)0)，且长轴长与且长轴长与短轴长的比是短轴长的比是 2 2 3 3，则椭圆则椭圆C C的方程是的方程是_ 解析：设椭圆解析：设椭圆C C的方程为的方程为x x2 2a a2 2y y2

7、2b b2 21(1(a ab b0)0) 由题意知由题意知 a a2 2b b2 2c c2 2，a ab b2 2 3 3，c c2 2，解得解得a a2 21616，b b2 21212 所以椭圆所以椭圆C C的方程为的方程为x x2 21616y y2 212121 1 答案：答案：x x2 21616y y2 212121 1 二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标 1 1曲线曲线x x2 22525y y2 29 91 1 与曲线与曲线x x2 22525k ky y2 29 9k k1(1(k k9)9)的的( ( ) ) A A长轴长相等长轴长相等 B B短

8、轴长相等短轴长相等 C C离心率相等离心率相等 D D焦距相等焦距相等 解析：选解析：选 D D c c2 22525k k(9(9k k) )1616，所以所以c c4 4，所以两个曲线的焦距相等所以两个曲线的焦距相等 2 2若椭圆若椭圆C C的长轴长是短轴长的的长轴长是短轴长的 3 3 倍倍，则则C C的离心率为的离心率为( ( ) ) A A6 63 3 B B2 23 3 C C3 33 3 D D2 2 2 23 3 解析解析：选选 D D 不妨设椭圆不妨设椭圆C C的方程为的方程为x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a b b0)0)，则则 2 2a a2

9、2b b33，即即a a3 3b b a a2 29 9b b2 29(9(a a2 2c c2 2) ) 即即c c2 2a a2 28 89 9， e ec ca a2 2 2 23 3，故选故选 D D 3 3过椭圆过椭圆x x2 25 5y y2 24 41 1 的右焦点作一条斜率为的右焦点作一条斜率为 2 2 的直线与椭圆交于的直线与椭圆交于A A，B B两点两点，O O为坐标为坐标原点原点，则则OABOAB的面积为的面积为( ( ) ) A A4 43 3 B B5 53 3 C C5 54 4 D D10103 3 解析： 选解析： 选 B B 由题意知椭圆的右焦点由题意知椭圆的

10、右焦点F F的坐标为的坐标为(1,(1,0)0)， 则直线则直线ABAB的方程为的方程为y y2 2x x2 2 联 联立立 x x2 25 5y y2 24 41 1，y y2 2x x2 2，解得交点解得交点(0(0，2)2)， 5 53 3，4 43 3，S SOABOAB1 12 2|OFOF|y yA Ay yB B| |1 12 211 2 24 43 35 53 3，故选故选 B B 4 4(2017(2017西宁模拟西宁模拟) )设设F F1 1，F F2 2分别为椭圆分别为椭圆x x2 24 4y y2 21 1 的左的左、右焦点右焦点，点点P P在椭圆上在椭圆上，且且| |

11、P PF F1 1 PFPF2 2 | |2 2 3 3，则则F F1 1PFPF2 2( ( ) ) A A6 6 B B4 4 C C3 3 D D2 2 解析：选解析：选 D D 因为因为PFPF1 1 PFPF2 2 2 2POPO ，O O为坐标原点为坐标原点，| |PFPF1 1 PFPF2 2 | |2 2 3 3，所以所以| |POPO| |3 3，又又| |OFOF1 1| | |OFOF2 2| | 3 3，所以所以P P，F F1 1，F F2 2在以点在以点O O为圆心的圆上为圆心的圆上，且且F F1 1F F2 2为直径为直径，所以所以F F1 1PFPF2 22 2

12、 5 5如图如图，已知椭圆已知椭圆C C的中心为原点的中心为原点O O，F F( (2 2 5 5，0)0)为为C C的左焦的左焦点点，P P为为C C上一点上一点，满足满足| |OPOP| | |OFOF| |，且且| |PFPF| |4 4，则椭圆则椭圆C C的方程为的方程为( ( ) ) A Ax x2 22525y y2 25 51 1 B Bx x2 23636y y2 216161 1 C Cx x2 23030y y2 210101 1 D Dx x2 24545y y2 225251 1 解析：选解析：选 B B 设椭圆的标准方程为设椭圆的标准方程为x x2 2a a2 2y

13、y2 2b b2 21(1(a a b b0)0)，焦距为焦距为 2 2c c，右焦点为右焦点为F F，连接连接PFPF，如图所示因为如图所示因为F F( (2 2 5 5，0)0)为为C C的左焦的左焦点点，所以所以c c2 25 5由由| |OPOP| | |OFOF| | |OFOF|知知，FPFFPF9090，即即FPFPPFPF在在 RtRtPFFPFF中中，由勾股定理由勾股定理，得得| |PFPF| | |FFFF|2 2| |PFPF| |2 25 52 24 42 28 8由椭圆定义由椭圆定义，得得| |PFPF| | |PFPF|2 2a a4 48 81212，所以所以a

14、a6 6，a a2 23636，于是于是b b2 2a a2 2c c2 23636(2(2 5 5) )2 21616，所以椭圆所以椭圆C C的方程为的方程为x x2 23636y y2 216161 1 6 6 已知椭圆已知椭圆x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a b b0)0)的一个焦点是圆的一个焦点是圆x x2 2y y2 26 6x x8 80 0 的圆心的圆心， 且短轴长为且短轴长为 8 8，则椭圆的左顶点为则椭圆的左顶点为_ 解析：解析：圆的标准方程为圆的标准方程为( (x x3)3)2 2y y2 21 1， 圆心坐标为圆心坐标为(3,(3,0)0)，

15、c c3 3又又b b4 4， a ab b2 2c c2 25 5 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x x轴上轴上， 椭圆的左顶点为椭圆的左顶点为( (5,5,0)0) 答案：答案：( (5,5,0)0) 7 7在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中中，椭圆椭圆C C的中心为原点的中心为原点，焦点焦点F F1 1，F F2 2在在x x轴上轴上，离心率为离心率为2 22 2过过F F1 1的直线的直线l l交交C C于于A A，B B两点两点，且且ABFABF2 2的周长为的周长为 1616，那么那么C C的方程为的方程为_ 解析：设椭圆解析：设椭圆C C的方程为的方程为x x2 2a a2

16、 2y y2 2b b2 21(1(a a b b0)0)， ABAB过过F F1 1且且A A，B B在椭圆在椭圆C C上上， ABFABF2 2的周长的周长| |ABAB| | |AFAF2 2| | |BFBF2 2| | | |AFAF1 1| | |AFAF2 2| | |BFBF1 1| | |BFBF2 2| | 4 4a a1616， a a4 4 又离心率又离心率e ec ca a2 22 2， c c2 2 2 2， b b2 2a a2 2c c2 28 8， 椭圆椭圆C C的方程为的方程为x x2 21616y y2 28 81 1 答案：答案：x x2 21616y

17、y2 28 81 1 8 8已知椭圆方程为已知椭圆方程为x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a b b0)0)，A A，B B分别是椭圆长轴的两个端点分别是椭圆长轴的两个端点，M M，N N是椭圆是椭圆上关于上关于x x轴对称的两点轴对称的两点，直线直线AMAM，BNBN的斜率分别为的斜率分别为k k1 1，k k2 2，若若| |k k1 1k k2 2| |1 14 4，则椭圆的离心则椭圆的离心率为率为_ 解析：设解析：设M M( (x x0 0，y y0 0) )，则则N N( (x x0 0，y y0 0) )，| |k k1 1k k2 2| | y y0 0

18、 x x0 0a ay y0 0a ax x0 0y y2 20 0a a2 2x x2 20 0b b2 2 1 1x x2 20 0a a2 2a a2 2x x2 20 0b b2 2a a2 21 14 4， 从而从而e e 1 1b b2 2a a2 23 32 2 答案：答案：3 32 2 9 9已知椭圆已知椭圆x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a b b0)0)，F F1 1，F F2 2分别为椭圆的左分别为椭圆的左、右焦点右焦点，A A为椭圆的上顶点为椭圆的上顶点，直线直线AFAF2 2交椭圆于另一点交椭圆于另一点B B (1)(1)若若F F1 1A

19、BAB9090，求椭圆的求椭圆的离心率离心率 (2)(2)若若AFAF2 2 2 2F F2 2B B ，AFAF1 1 ABAB 3 32 2，求椭圆的方程求椭圆的方程 解：解：(1)(1)若若F F1 1ABAB9090，则则AOFAOF2 2为等腰直角三角形为等腰直角三角形，所以有所以有OAOAOFOF2 2，即即b bc c 所以所以a a 2 2c c，e ec ca a2 22 2 (2)(2)由题知由题知A A(0(0，b b) )，F F1 1( (c,c,0)0)，F F2 2( (c,c,0)0)，其中其中c ca a2 2b b2 2，设设B B( (x x，y y) )

20、 由由AFAF2 2 2 2F F2 2B B ，得得( (c c，b b) )2(2(x xc c，y y) )， 解得解得x x3 3c c2 2，y yb b2 2， 即即B B 3 3c c2 2，b b2 2 将将B B点坐标代入点坐标代入x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21 1，得得9 94 4c c2 2a a2 2b b2 24 4b b2 21 1， 即即9 9c c2 24 4a a2 21 14 41 1，解得解得a a2 23 3c c2 2 又由又由AFAF1 1 ABAB ( (c c，b b) 3 3c c2 2，3 3b b2 23 32 2， 得

21、得b b2 2c c2 21 1，即有即有a a2 22 2c c2 21 1 由由解得解得c c2 21 1，a a2 23 3，从而有从而有b b2 22 2 所以椭圆的方程为所以椭圆的方程为x x2 23 3y y2 22 21 1 1010设设F F1 1，F F2 2分别是椭圆分别是椭圆E E：x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a a b b0)0)的左的左、右焦点右焦点，过过F F1 1且斜率为且斜率为 1 1 的直线的直线l l与与E E相交于相交于A A，B B两点两点，且且| |AFAF2 2| |，| |ABAB| |，| |BFBF2 2| |成等差

22、数列成等差数列 (1)(1)求求E E的离心率；的离心率； (2)(2)设点设点P P(0(0，1)1)满足满足| |PAPA| | |PBPB| |，求求E E的方程的方程 解：解：(1)(1)由椭圆定义知由椭圆定义知| |AFAF2 2| | |BFBF2 2| | |ABAB| |4 4a a， 又又 2|2|ABAB| | |AFAF2 2| | |BFBF2 2| |，得得| |ABAB| |4 43 3a a， 设直线设直线l l的方程为的方程为y yx xc c，其中其中c ca a2 2b b2 2 设设A A( (x x1 1，y y1 1) )，B B( (x x2 2，y

23、 y2 2) )， 则则A A，B B两点的坐标满足方程组两点的坐标满足方程组 y yx xc c，x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21 1， 消消去去y y，化简得化简得( (a a2 2b b2 2) )x x2 22 2a a2 2cxcxa a2 2( (c c2 2b b2 2) )0 0， 则则x x1 1x x2 22 2a a2 2c ca a2 2b b2 2，x x1 1x x2 2a a2 2c c2 2b b2 2a a2 2b b2 2 因为直线因为直线ABAB的斜率为的斜率为 1 1， 所以所以| |ABAB| | 2 2| |x x2 2x x1 1

24、| |x x1 1x x2 22 24 4x x1 1x x2 2 ， 即即4 43 3a a4 4abab2 2a a2 2b b2 2，故故a a2 22 2b b2 2， 所以所以E E的离心率的离心率e ec ca a1 1b b2 2a a2 2 1 11 12 22 22 2 (2)(2)设设ABAB的中点为的中点为N N( (x x0 0，y y0 0) )， 由由(1)(1)知知x x0 0 x x1 1x x2 22 2a a2 2c ca a2 2b b2 22 2c c3 3， y y0 0 x x0 0c cc c3 3 由由| |PAPA| | |PBPB| |，得得

25、k kPNPN1 1， 即即y y0 01 1x x0 01 1，得得c c3 3， 从而从而a a3 3 2 2，b b3 3 故椭圆故椭圆E E的方程为的方程为x x2 21818y y2 29 91 1 三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校 1 1(2017(2017石家庄质检石家庄质检) )已知两定点已知两定点A A( (2,2,0)0)和和B B(2,(2,0)0)，动点动点P P( (x x，y y) )在直线在直线l l：y yx x3 3 上移动上移动，椭圆椭圆C C以以A A，B B为焦点且经过点为焦点且经过点P P，则椭圆则椭圆C C的离心率的最大值为

26、的离心率的最大值为( ( ) ) A A26261313 B B2 2 26261313 C C2 2 13131313 D D4 4 13131313 解析：选解析：选 B B 设点设点A A关于直线关于直线l l的对称点为的对称点为A A1 1( (x x1 1，y y1 1) )， 则有则有 y y1 1x x1 12 21 1，y y1 12 2x x1 12 22 23 3，解得解得x x1 13 3，y y1 11 1， 易知易知| |PAPA| | |PBPB| |的最小值等于的最小值等于| |A A1 1B B| | 2626， 因此椭圆因此椭圆C C的离心率的离心率e e|

27、|ABAB| | |PAPA| | |PBPB| |4 4| |PAPA| | |PBPB| |的最大值为的最大值为2 2 26261313 2 2(2017(2017云南统测云南统测) )已知焦点在已知焦点在y y轴上的椭圆轴上的椭圆E E的中心是原点的中心是原点O O，离心率等于离心率等于3 32 2，以以椭圆椭圆E E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为 4 4 5 5直线直线l l：y ykxkxm m与与y y轴交于点轴交于点P P，与椭圆与椭圆E E相交于相交于A A，B B两个点两个点 (1)(1)求椭圆求椭圆E E的方程；的方程； (2)(2

28、)若若APAP 3 3PBPB ，求求m m2 2的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)根据已知设椭圆根据已知设椭圆E E的方程为的方程为y y2 2a a2 2x x2 2b b2 21(1(a a b b0)0)，焦距为焦距为 2 2c c， 由已知得由已知得c ca a3 32 2，c c3 32 2a a，b b2 2a a2 2c c2 2a a2 24 4 以椭圆以椭圆E E的长的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为轴和短轴为对角线的四边形的周长为 4 4 5 5， 4 4a a2 2b b2 22 2 5 5a a4 4 5 5，a a2 2，b b1 1 椭圆椭圆E E的方程

29、为的方程为x x2 2y y2 24 41 1 (2)(2)根据已知得根据已知得P P(0(0，m m) )，设设A A( (x x1 1，kxkx1 1m m) )，B B( (x x2 2，kxkx2 2m m) )， 由由 y ykxkxm m，4 4x x2 2y y2 24 40 0得得，( (k k2 24)4)x x2 22 2mkxmkxm m2 24 40 0 由已知得由已知得4 4m m2 2k k2 24(4(k k2 24)(4)(m m2 24)04)0， 即即k k2 2m m2 24040， 且且x x1 1x x2 22 2kmkmk k2 24 4，x x1

30、1x x2 2m m2 24 4k k2 24 4 由由APAP 3 3PBPB 得得x x1 13 3x x2 2 3(3(x x1 1x x2 2) )2 24 4x x1 1x x2 21212x x2 22 21212x x2 22 20 0 1212k k2 2m m2 2k k2 22 2m m2 2k k2 24 40 0，即即m m2 2k k2 2m m2 2k k2 24 40 0 当当m m2 21 1 时时，m m2 2k k2 2m m2 2k k2 24 40 0 不成立不成立， k k2 24 4m m2 2m m2 21 1 k k2 2m m2 24040， 4 4m m2 2m m2 21 1m m2 24040，即即m m2 2m m2 2m m2 21 100 11m m2 244 m m2 2的取值范围为的取值范围为(1,4)(1,4)