2018高考数学（文）大一轮复习习题 第三章 三角函数、解三角形 课时跟踪检测 （十八）　三角函数的图象与性质 Word版含答案.doc

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (十十八八) ) 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 1(2017(2017广州五校联考广州五校联考) )下列函数中，周期为下列函数中，周期为 的奇函数为的奇函数为( ( ) ) A Ay ysin sin x xcos cos x x B By ysinsin2 2x x C Cy ytan 2tan 2x x D Dy ysin 2sin 2x xcos 2cos 2x x 解析：选解析：选 A A y ysinsin2 2x x为偶函数；为偶函数；y ytan 2tan 2x x的周期为

2、的周期为2 2；y ysin 2sin 2x xcos 2cos 2x x为非奇为非奇非偶函数，故非偶函数，故 B B、C C、D D 都不正确，选都不正确，选 A A 2 2(2016(2016合肥质检合肥质检) )函数函数y ysinsin xx6 6在在x x2 2 处取得最大值，则正数处取得最大值，则正数的最小的最小值为值为( ( ) ) A A2 2 B B3 3 C C4 4 D D6 6 解析： 选解析： 选 D D 由题意得，由题意得， 2 26 62 22 2k k(k kZ)Z)， 解得， 解得6 6k k(k kZ)Z)， 00，当当k k0 0 时，时，minmin6

3、6，故选，故选 D D 3 3下列各点中，能作为函数下列各点中，能作为函数y ytantan x x5 5的一个对称中心的点是的一个对称中心的点是( ( ) ) A A(0,0) (0,0) B B 5 5，0 0 C C(，0) 0) D D 331010，0 0 解析：选解析：选 D D 由由x x5 5k k2 2( (k kZ)Z)，得，得x xk k2 25 5( (k kZ)Z)，当，当k k1 1 时，时，x x331010，所以，所以函数函数y ytantan x x5 5的一个对称中心的点是的一个对称中心的点是 331010，0 0 ，故选，故选 D D 4 4(2017(2

4、017湖南六校联考湖南六校联考) )函数函数y y3sin 3sin x x3 3cos cos xxxx 0 0，2 2的单调递增区间是的单调递增区间是_ 解析：化简可得解析：化简可得y y2 2 3 3sinsin x x6 6，由，由 2 2k k2 2x x6 622k k2 2( (k kZ)Z)，得，得223 32 2k kx x3 32 2k k(k kZ)Z)，又，又x x 0 0，2 2，函数的单调递增区间是函数的单调递增区间是 0 0，3 3 答案：答案： 0 0，3 3 5 5函数函数y y3 32cos2cos x x4 4的最大值为的最大值为_，此时，此时x x_ 解

5、析： 函数解析： 函数y y3 32cos2cos x x4 4的最大值为的最大值为 3 32 25 5， 此时， 此时x x4 42 2k k， 即， 即x x334 42 2k k(k kZ)Z) 答案：答案：5 5 334 42 2k k(k kZ)Z) 二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标 1 1y y|cos |cos x x| |的一个单调增区间是的一个单调增区间是( ( ) ) A A 2 2，2 2 B B C C ，332 2 D D 332 2，22 解析：选解析：选 D D 将将y ycos cos x x的图象位于的图象位于x x轴下方的图象关于

6、轴下方的图象关于x x轴对称，轴对称，x x轴上方轴上方( (或或x x轴轴上上) )的图象不变，即得的图象不变，即得y y|cos |cos x x| |的图象的图象( (如图如图) )故选故选 D D 2 2设偶函数设偶函数f f( (x x) )A Asin(sin(xx)()(A A00，0,00,0)0)0)对任意对任意x x都有都有f f 6 6x xf f 6 6x x，则，则f f 6 6的的值为值为( ( ) ) A A2 2 或或 0 0 B B2 2 或或 2 2 C C0 0 D D2 2 或或 0 0 解析：选解析：选 B B 因为函数因为函数f f( (x x) )

7、2sin(2sin(xx) )对任意对任意x x都有都有f f 6 6x xf f 6 6x x，所以，所以该函数图象关于直线该函数图象关于直线x x6 6对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B B 4 4 如果函数 如果函数y y3cos(23cos(2x x) )的图象关于点的图象关于点 443 3，0 0 对称， 那么对称， 那么| | |的最小值为的最小值为( ( ) ) A A6 6 B B4 4 C C3 3 D D2 2 解析：选解析：选 A A 由题意得由题意得 3cos3cos 22443 33cos

8、3cos223 3223cos3cos 223 30 0， 223 3k k2 2，k kZ Z，k k6 6，k kZ Z，取，取k k0 0， 得得| | |的最小值为的最小值为6 6 5 5已知已知00，函数，函数f f( (x x) )sinsin xx4 4在在 2 2， 上单调递减，则上单调递减，则的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A 1 12 2，5 54 4 B B 1 12 2，3 34 4 C C 0 0，1 12 2 D D(0,2(0,2 解析：选解析：选 A A 由由2 2 x x 得得2 24 4 xx4 40)0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为的图象

9、的相邻两条对称轴之间的距离为2 2，且该，且该函数图象关于点函数图象关于点( (x x0,0,0)0)成中心对称，成中心对称，x x0 0 0 0，2 2，则，则x x0 0_ 解析：由题意得解析：由题意得T T2 22 2，T T，2 2又又 2 2x x0 06 6k k(k kZ)Z)，x x0 0k k2 21212( (k kZ)Z)，而而x x0 0 0 0，2 2，所以，所以x x0 0551212 答案：答案：551212 9 9已知函数已知函数f f( (x x) )(sin (sin x xcos cos x x) )2 22cos2cos2 2x x2 2 (1)(1)求

10、求f f( (x x) )的单调递增区间；的单调递增区间； (2)(2)当当x x 4 4，334 4时，求函数时，求函数f f( (x x) )的最大值，最小值的最大值，最小值 解：解：(1)(1)f f( (x x) )sin 2sin 2x xcos 2cos 2x x 2 2sinsin 2 2x x4 4， 令令 2 2k k2 222x x4 422k k2 2，k kZ Z， 得得k k338 8x xk k8 8，k kZ Z 故故f f( (x x) )的单调递增区间为的单调递增区间为 k k338 8，k k8 8，k kZ Z (2)(2)x x 4 4，334 4，33

11、4 422x x4 4774 4， 1sin1sin 2 2x x4 42 22 2， 2 2f f( (x x)1)1， 当当x x 4 4，334 4时，函数时，函数f f( (x x) )的最大值为的最大值为 1 1，最小值为，最小值为 2 2 1010已知函数已知函数f f( (x x) )sin(sin(xx) ) 00 223 3的最小正周期为的最小正周期为 (1)(1)求当求当f f( (x x) )为偶函数时为偶函数时的值；的值； (2)(2)若若f f( (x x) )的图象过点的图象过点 6 6，3 32 2，求，求f f( (x x) )的单调递增区间的单调递增区间 解：

12、解：f f( (x x) )的最小正周期为的最小正周期为 ，则，则T T22，2 2 f f( (x x) )sin(2sin(2x x) ) (1)(1)当当f f( (x x) )为偶函数时，为偶函数时，2 2k k，k kZ Z， cos cos 0 0，00 223 3，2 2 (2)(2)f f( (x x) )的图象过点的图象过点 6 6，3 32 2时，时，sinsin 226 63 32 2， 即即 sinsin 3 33 32 2 又又00 223 3，3 3 3 3 3 3223 3，3 3 f f( (x x) )sinsin 2 2x x3 3 令令 2 2k k2 2

13、22x x3 322k k2 2，k kZ Z， 得得k k551212x xk k1212，k kZ Z f f( (x x) )的单调递增区间为的单调递增区间为 k k551212，k k1212，k kZ Z 三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 1(2017(2017衡水中学检测衡水中学检测) )已知已知x x0 03 3是函数是函数f f( (x x) )sin(2sin(2x x) )的一个极大值点，则的一个极大值点，则f f( (x x) )的一个单调递减区间是的一个单调递减区间是( ( ) ) A A 6 6，223 3 B B 3 3，556 6

14、C C 2 2， D D 223 3， 解析： 选解析： 选 B B x x0 03 3是函数是函数f f( (x x) )sin(2sin(2x x) )的一个极大值点，的一个极大值点， sinsin 223 31 1，223 32 2k k2 2，k kZ Z，解得，解得2 2k k6 6，k kZ Z， 不妨取不妨取6 6，此时，此时f f( (x x) )sinsin 2 2x x6 6， 令令 2 2k k2 222x x6 622k k332 2，k kZ Z， 可得可得k k3 3 x x k k556 6，k kZ Z， 函数函数f f( (x x) )的单调递减区间为的单调递

15、减区间为 k k3 3，k k556 6，k kZ Z， 结合选项可知当结合选项可知当k k0 0 时，函数的一个单调递减区间为时，函数的一个单调递减区间为 3 3，556 6，故选，故选 B B 2 2已知已知f f( (x x) )2sin2sin 2 2x x6 6a a1 1 (1)(1)求求f f( (x x) )的单调递增区间；的单调递增区间； (2)(2)当当x x 0 0，2 2时，时，f f( (x x) )的最大值为的最大值为 4 4，求，求a a的值；的值； ( (3)3)在在(2)(2)的条件下，求满足的条件下，求满足f f( (x x) )1 1 且且x x的的x x

16、的取值集合的取值集合 解：解：(1)(1)f f( (x x) )2sin2sin 2 2x x6 6a a1 1， 由由 2 2k k2 222x x6 622k k2 2，k kZ Z， 可得可得k k3 3x xk k6 6，k kZ Z， 所以所以f f( (x x) )的单调递增区间为的单调递增区间为 k k3 3，k k6 6，k kZ Z (2)(2)当当x x6 6时，时，f f( (x x) )取得最大值取得最大值 4 4， 即即f f 6 62sin2sin2 2a a1 1a a3 34 4， 所以所以a a1 1 (3)(3)由由f f( (x x) )2sin2sin 2 2x x6 62 21 1， 可得可得 sinsin 2 2x x6 61 12 2， 则则 2 2x x6 6776 62 2k k，k kZ Z 或或 2 2x x6 611116 62 2k k，k kZ Z， 即即x x2 2k k，k kZ Z 或或x x556 6k k，k kZ Z， 又又x x， 可解得可解得x x2 2，6 6，2 2，556 6， 所以所以x x的取值集合为的取值集合为 2 2，6 6，2 2，556 6