2021届高三第三次模拟考试卷 理科数学（一） 教师版.doc

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1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2021届好高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（一）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

2、1已知，；，那么的取值范围分别为（ ）A，B，C，D，【答案】C【解析】由，得，即；由，得，即，故选C2已知全集，集合，则集合（ ）ABCD【答案】D【解析】由，得，所以，由，得，所以，所以，故选D3复数满足，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，则，所以，因此，故选D4若，则下列不等式成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】取，则，排除A，B；因为，则，从而，又，即，则，所以，故选D5已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则的值为（ ）A2BC4D5【答案】C【解析】两个等差数列和的前n项和分别为和，且，故选C6函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题知的定义域为，因为，所以是

3、偶函数，函数图象关于轴对称，排除选项B；又，故排除选项C，故排除选项D，故选A7已知，分别是正方体的棱，上的动点（不与顶点重合），则下列结论正确的是（ ）A平面与平面所成的角的大小为定值BC四面体的体积为定值D平面【答案】D【解析】对于A：假设，则可得，又，则此时二面角为，则为非定值，故A错；对于B：如图建立空间直角坐标系，取，则，则，所以，则不成立，故B错；对于C：，而PB为非定值，则为非定值，故C错；对于D：因为平面平面，而，根据面面平行的定义可知平面，故D正确，故选D8已知函数，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD【答案】B【解析】由正切函数的图象，知在区间上为增函数又由，得，函数在区间

4、（）上为增函数，函数在区间上为增函数，又，函数的递增区间为，故选B9某养老院一楼有六个房间，现有6位男住户和4位女住户，要求安排其中2位女住户入住中间四个房间中的两个，安排其中4位男住户入住剩下的4个房间，则不同的安排方式有（ ）A25920种B26890种C27650种D28640种【答案】A【解析】从4位女住户中安排其中2位入住中间四个房间中的两个有种入住方式；从6位男住户中安排其中4位入住剩下的4个房间有种入住方式，一共有种安排方式10为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等劳伦茨曲线为折线

5、时，表示收入完全不平等记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数对于下列说法：越小，则国民分配越公平；设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则其中正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】对于，根据基尼系数公式，可得基尼系数越小，不平等区域的面积越小，国民分配越公平，所以正确；对于，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得，均有，可得，所以错误；对于，因为，所以，所以错误；对于，因为，所以，所以正确，故选A11已知向量，满足，若，且，则的最大值为（ ）A3B2CD【答案】D【解析】如图：令，则，故因为，所以，记的

6、中点为，所以点在以为直径的圆上设，连接，因为，所以点在直线上因为，所以，即，所以结合图形可知，当时，即取得最大值，且，故选D12已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【答案】C【解析】由题设，则线段的中点为，由三角形重心的性质知，即，解得，即代入直线，得又B为线段的中点，则，又为椭圆上两点，以上两式相减得，所以，化简得由及，解得，即离心率，故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13在中，内角，所对的边分别为，已知的面积为，则的值为_【答案】4【解析】由，又，解得，由余弦定理知，故答案为414用数学归纳法证明能被

7、整除时，从到添加的项数共有_项（填多少项即可）【答案】5【解析】当时，原式为，当时，原式为，比较后可知多了，共5项故答案为515已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则_【答案】12【解析】由题意可知展开式的二项式系数为，当时，取得最大值，展开式的系数为，当满足时，系数最大即，即，解得，又，时，系数的最大值为，则，故答案为1216若存在直线，对于函数，使得对任意的，对任意的，则的取值范围是_【答案】【解析】假设存在满足题意（i）由，即，得，所以，（ii）令，若，则，单调递增，不合题意；若，则在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即，由（i）得，即，令，所以单调递增，又因为，所以在

8、是单调递减，是单调递增，所以，所以，故答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知等差数列中，数列满足，（1）求数列与数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1），；（2）【解析】（1）设数列的公差为，为等差数列，解得，是首项公比均为的等比数列，（2），设为数列的前项和，则；设为数列的前项和，当为偶数时，；当为奇数时，则，即18（12分）如图，四棱柱的侧棱底面，四边形为菱形，分别为，的中点（1）证明：，四点共面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：取的中点为，连接，由，分别为，

9、的中点，易知四边形为平行四边形，故，又是的中点，即，故，四点共面（2）连接、交于点，取上底面的中心为，以为原点，、分别为、轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，设面的一个法向量为，则，即，取设直线与平面所成角为，故，直线与平面所成角的正弦值为19（12分）已知圆经过椭圆的右焦点，且经过点作圆的切线被椭圆截得的弦长为（1）求椭圆的方程；（2）若直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于，两点，且，求直线的方程【答案】（1）；（2）或【解析】（1）因为圆经过椭圆的右焦点，所以，且过点作圆的切线被椭圆截得的弦长为，所以在椭圆上，即，所以，故椭圆的方程为（2）当直线的斜率为零或不存在时，显然不满足题意；

10、设直线方程为，联立，化简整理，得设交点，的坐标为，则，故有，由，得，即有，解得，所以直线的方程为或20（12分）已知函数（1）若在R上是减函数，求m的取值范围；（2）当时，证明：有一个极大值点和一个极小值点【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】（1）由，得，设，则当时，单调递减；当时，单调递增，所以，因为在R上是减函数，所以，所以，故m的取值范围是（2）当时，由于，所以在上有零点，又在上单调递增，所以在上只有一个零点，设为又，设，则，即在上单调递减，所以，即，所以，所以在上有零点，又在上单调递减，所以在上只有一个零点，设为因此，当时，当时，当时，即在，上单调递减，在上单调递增，所以当时，的极

11、小值是，当时，的极大值是，因此，有一个极大值点和一个极小值点21（12分）射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击，以命中精确度计算成绩的一项体育运动射击运动不仅能锻炼身体，而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质，有益于身心健康为了度过愉快的假期，感受体育运动的美好，法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动（1）已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有发子弹，假设张三每次打靶的命中率均为，靶场主规定：一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击记标靶上的子弹数量为随机变量，求的分布列和数学期望；（2）张三在休息之余用手机逛站刷到了著名电视剧津门飞鹰中的经典桥段：中国队长燕

12、双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘这让张三不由得想起了半人半鬼，神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”由此，在接下来的射击体验中，张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为M1917，弹容为6发的左轮手枪，弹巢中有发实弹，其余均为空包弹现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹假设每次射击相互独立且均随机在进行次射击后，记弹巢中空包弹的发数（）当时，探究数学期望和之间的关系；（）若无论取何值，当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹（以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据，当弹巢中实弹的发数的数学期望时可近似认为枪中没有实弹），求该种情况下最小的射击次

13、数（参考数据：、）【答案】（1）分布列见解析，数学期望为；（2）（）；（ii）【解析】（1）由题意，的所有可能取值为，因为张三每次打靶的命中率均为，则，所以的分布列为所以的数学期望为，令，则，所以可得，则（2）（）第次射击后，可能包含两种情况：第次射出空包弹或第次射出实弹，因为第次射击前，剩余空包弹的期望为，若第次射出空包弹，则此时对应的概率为，因为射击后要填充一发空包弹，所以此时空包弹的数量为；若第次射出实弹，则此时对应的概率为，所以此时空包弹的数量为；综上，（）因为当时，弹夹中有发空包弹，则；由（i）可知：，则，所以是首项为，公比为的等比数列，则，即，因此弹巢中实弹的发数的期望为，为使弹巢

14、中实弹的发数的数学期望小于，只需，则，所以，为使恒成立，只需，而，又，所以最小的射击次数请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴非负正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若，交于，两点，求【答案】（1），；（2）【解析】（1）由参数方程，可知的普通方程为，的极坐标方程为，由极坐标方程，有，即，的直角坐标方程为（2）的极坐标方程为，的极坐标方程为，联立，解得，由，得，则，即23（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）求不等式的解集；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1）由绝对值函数式，可得，由，得或或，解得，不等式的解集为（2）当时，若存在，即，则，只需，当且仅当，即时取等号，故，的取值范围为