2018高考数学（文）大一轮复习习题 第六章 不等式、推理与证明 课时跟踪检测 （三十三）　一元二次不等式及其解法 Word版含答案.doc

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (三十三十三三) ) 一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 1 设集合 设集合A A x x| |x x2 2x x6060， 集合， 集合B B为函数为函数y y1 1x x1 1的定义域， 则的定义域， 则A AB B等于等于( ( ) ) A A(1,2)(1,2) B B C C 解析：选解析：选 D D A A x x| |x x2 2x x6060 x x| |33x x22， 由由x x1010 得得x x11，即，即B B x x| |x x11， 所以所以A AB B x

2、x|1|100的解集为的解集为 x x| |22x x12)|x x( (x x2)2)的解集是的解集是_ 解析：不等式解析：不等式| |x x( (x x2)|2)|x x( (x x2)2)的解集即的解集即x x( (x x2)02)0 的解集，解得的解集，解得 00 x x22 答案：答案： x x|0|0 x x22 5 5若若 00a a100 的解集是的解集是_ 解析：原不解析：原不等式为等式为( (x xa a) ) x x1 1a a00， 由由 00a a11 得得a a 1 1a a，a a x x 1 1a a 答案：答案： x x a a x x 1 1a a 二保高考

3、，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标 1 1已知不等式已知不等式x x2 22 2x x3 30 0 的解集为的解集为A A，不等式，不等式x x2 2x x6 60 0 的解集为的解集为B B，不等式，不等式x x2 2axaxb b0 0 的解集为的解集为A AB B，则，则a ab b等等于于( ( ) ) A A3 3 B B1 1 C C1 1 D D3 3 解析：选解析：选 A A 由题意得，由题意得，A A x x| |1 1x x33，B B x x| |3 3x x22，A AB B x x| |1 1x x22，由根与系数的关系可知，由根与系数的关系可知，a

4、 a1 1，b b2 2，则，则a ab b3 3 2 2不等式不等式2 2x x1 111 的解集是的解集是( ( ) ) A A( (，1)1)(1(1，) ) B B(1(1，) C C( (，1) 1) D D( (1,1)1,1) 解析：选解析：选 A A 2 2x x1 111，2 2x x1 11010，即，即1 1x xx x1 1 01)0，x x 11 3 3(2017(2017郑州调研郑州调研) )规定记号规定记号“”表示一种运算，定义表示一种运算，定义a ab bababa ab b( (a a，b b为为正实数正实数) )，若，若 1 1k k2 23 3，则，则k

5、k的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A( (1,1) 1,1) B B(0,1)(0,1) C C( (1,0) 1,0) D D(0,2)(0,2) 解析：选解析：选 A A 因为定义因为定义a ab bababa ab b( (a a，b b为正实数为正实数) )， 1 1k k2 23 3，所以，所以k k2 21 1k k2 23 3， 化为化为(|(|k k| |2)(|2)(|k k| |1)1)0 0，所以，所以| |k k| |1 1， 所以所以1 1k k1 1 4 4某商场若将进货单价为某商场若将进货单价为 8 8 元的商品按每件元的商品按每件 1010 元出售，

6、每天可销售元出售，每天可销售 100100 件，现准备件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销售价提高 1 1 元，销售量就要减少元，销售量就要减少 1010 件那件那么要保证每天所赚的利润在么要保证每天所赚的利润在 320320 元以上，销售价每件应定为元以上，销售价每件应定为( ( ) ) A A1212 元元 B B1616 元元 C C1212 元到元到 1616 元之间元之间 D D1010 元到元到 1414 元之间元之间 解析：选解析：选 C C 设销售价定为每件设销售价定为每件x x元，利润为元，利润为y y， 则则y

7、y( (x x8)8)， 依题意有，依题意有，( (x x8)8)320320， 即即x x2 22828x x1921920 0， 解得解得 1212x x1616， 所以每件销售价应为所以每件销售价应为 1212 元到元到 1616 元之间元之间 5 5若不等式若不等式x x2 2( (a a1 1) )x xa a00 的解集是的子集，则的解集是的子集，则a a的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A B B C C D D 解析：选解析：选 B B 原不等式为原不等式为( (x xa a)()(x x1)01)0，当，当a a11 时，不等式的解集为，此时只要时，不等式的解集为，

8、此时只要a a4 4 即可，即即可，即44a a111 时，不等时，不等式的解集为，此时只要式的解集为，此时只要a a33 即可，即即可，即 11a a33综上可得综上可得44a a33 6 6不等式不等式x x2 2axax4040 的解集不是空集，则实数的解集不是空集，则实数a a的取值范围是的取值范围是_ 解析：解析：不等式不等式x x2 2axax4040440，即，即a a2 21616 a a44 或或a a 0(1)0； (2)(2)若不等式若不等式f f( (x x)b b的解集为的解集为( (1,3)1,3)，求实数，求实数a a，b b的值的值 解：解：(1)(1)f f(

9、 (x x) )3 3x x2 2a a(6(6a a) )x x6 6， f f(1)(1)3 3a a(6(6a a) )6 6a a2 26 6a a3 3， 原不等式可化为原不等式可化为a a2 26 6a a3030， 解得解得 3 32 2 3 3 a a332 2 3 3 原不等式的解集为原不等式的解集为 a a|3|32 2 3 3 a a3)b b的解集为的解集为( (1,3)1,3)等价于方程等价于方程3 3x x2 2a a(6(6a a) )x x6 6b b0 0 的两根为的两根为1,31,3， 等价于等价于 1 13 3a aa a3 3，13136 6b b3 3

10、， 解得解得 a a33 3 3，b b3.3. 1010(2017(2017北京朝阳统一考试北京朝阳统一考试) )已知函数已知函数f f( (x x) )x x2 22 2axax1 1a a，a aR R (1)(1)若若a a2 2，试求函数，试求函数y yf fx xx x( (x x0)0)的最小值；的最小值； (2)(2)对于任意的对于任意的x x，不等式，不等式f f( (x x)a a成立，试求成立，试求a a的取值范围的取值范围 解：解：(1)(1)依题意得依题意得y yf fx xx xx x2 24 4x x1 1x xx x1 1x x4 4 因为因为x x00，所以，

11、所以x x1 1x x22 当且仅当当且仅当x x1 1x x时，即时，即x x1 1 时，等号成立时，等号成立 所以所以y y2 2 所以当所以当x x1 1 时，时，y yf fx xx x的最小值为的最小值为2 2 (2)(2)因为因为f f( (x x) )a ax x2 22 2axax1 1， 所以要使得所以要使得“ x x，不等式，不等式f f( (x x)a a成立成立”， 只要只要“x x2 22 2axax1010 在恒成立在恒成立” 不妨设不妨设g g( (x x) )x x2 22 2axax1 1， 则只要则只要g g( (x x)0)0 在上恒成立即可在上恒成立即可

12、 所以所以 g g，g g， 即即 0 00 01010，4 44 4a a1010， 解得解得a a3 34 4 则则a a的取值范围为的取值范围为 3 34 4， 三上台阶，自主选做志三上台阶，自主选做志在冲刺名校在冲刺名校 1 1(2016(2016太原模拟太原模拟) )若关于若关于x x的不等式的不等式x x2 24 4x x2 2a a00 在区间在区间(1,4)(1,4)内有解，则实数内有解，则实数a a的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A( (，2) 2) B B( (2 2，) C C( (6 6，) ) D D( (，6)6) 解析：选解析：选 A A 不等式不等式

13、x x2 24 4x x2 2a a00 在区间在区间(1,4)(1,4)内有解等价于内有解等价于a a(x x2 24 4x x2)2)maxmax，令，令g g( (x x) )x x2 24 4x x2 2，x x(1,4)(1,4)，g g( (x x)g g(4)(4)2 2，a a 2 2 2 2已知函数已知函数f f( (x x) )axax2 22 2axax1 1的定义域为的定义域为 R R (1)(1)求求a a的取值范围；的取值范围； (2)(2)若函数若函数f f( (x x) )的最小值为的最小值为2 22 2，解关于，解关于x x的不等式的不等式x x2 2x xa

14、 a2 2a a0 0 解：解：(1)(1)函数函数f f( (x x) )axax2 22 2axax1 1的定义域为的定义域为 R R， axax2 22 2axax1010 恒成立，恒成立， 当当a a0 0 时，时，1010 恒成立恒成立 当当a a00 时，需满足题意，时，需满足题意， 则需则需 a a0 0，a a2 24 4a a00， 解得解得 0 0a a11， 综上可知，综上可知，a a的取值范围是的取值范围是 (2)(2)f f( (x x) )axax2 22 2axax1 1a ax x2 21 1a a， 由题意及由题意及(1)(1)可知可知 0 0a a11， 当当x x1 1 时，时，f f( (x x) )minmin 1 1a a， 由题意得，由题意得， 1 1a a2 22 2， a a1 12 2， 不等式不等式x x2 2x xa a2 2a a0 0 可化为可化为x x2 2x x3 34 40 0 解得解得1 12 2x x3 32 2， 不等式的解集为不等式的解集为 1 12 2，3 32 2