2021届高三大题优练8 导数之恒成立问题（文） 教师版.docx

《2021届高三大题优练8 导数之恒成立问题（文） 教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三大题优练8 导数之恒成立问题（文） 教师版.docx（12页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、导数之恒成立问题大题优练8优选例题例1已知，（1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）单调递增区间为和，递减区间为；（2）【解析】（1）解：的定义域为，令，得或当x变化时，变化如下：0200增极大值减极小值增所以的单调递增区间为和，递减区间为（2）因为定义域为，的定义域为，令()，则，所以当时，为减函数；当时，为增函数，所以，则，所以，故实数的取值范围为例2已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围【答案】（1）在，单调递增，在单调递减；（2）【解析】（1），又，时，或；时，在，单调递增，在单调递减（2）存在使成立，由（1）可得，当

2、时，即，令，在单调递增，在单调递减，恒成立，即当时，不等式恒成立；(另解：当时，在单调递减，单调递增，)当时，在单调递增，综合，得例3已知函数(，e为自然对数的底数)（1）当时，求函数的零点；（2）若对，恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）0；（2）【解析】（1），设，则，当时，递减；当时，递增，所以，所以恒成立，即恒成立，所以在上是增函数，又，所以的零点为0（2）时，不等式为成立，；时，不等式化为，时，不等式化为设，则，所以时，递减，恒成立，；时，递减，恒成立，综上的范围是例4设函数，（1）求函数的单调区间；（2）设对于任意，且，都有恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）的单调递减区间是

3、，单调递增区间是；（2）【解析】（1）易知的定义域为R，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，的单调递减区间是，单调递增区间是（2）当，时，恒成立，即恒成立，设，由题意可知，在上单调递减，即在上恒成立，设，则，在上单调递减，即模拟优练1已知三次函数（1）若函数过点且在点处的切线方程是，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求出实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（1），由题意知，解得，（2）由（1）知，令，得，所以在和上分别单调递增，在上单调递减，而，在区间上，对于区间上任意两个自变量，都有，2已知函数（1）当时，求的极值；（2）若在上恒成立，

4、求实数的取值范围【答案】（1）极小值0，无极大值；（2）【解析】（1）当时，所以当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，函数有极小值，无极大值（2）因为在上恒成立，所以在上恒成立当时，恒成立，此时；当时，在上恒成立令，则由（1）知时，即当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，所以，综上可知，实数的取值范围是3已知函数（1）证明：当时，函数在区间没有零点；（2）若时，求的取值范围【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1）证明：，恒成立，在上单调递增，又，都有，在区间上没有零点（2），即，由，得，令，令，得在单调递减，从而，单调递减；，单调递增，得4已知点在函数

5、(且)上（1）求函数的单调区间；（2）若，且在上恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）递增区间为，递减区间为在；（2）【解析】（1）(且)过点，可得，所以，；，所以函数的递增区间为，递减区间为在（2），即恒成立，即，令，可得，当，函数单调递增；当，函数单调递减，所以，所以5已知函数，（1）求的单调性；（2）若对于任意，恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1），令，在上单调递增当时，在上单调递减；当时，在上单调递增（2）令，则，令，在上递增，当时， ，单调递增，满足题意；当时，当时，单调递减，又，此时，不合题意，综上可得6已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）证

6、明当时，关于x的不等式恒成立【答案】（1）的单调递减区间为，单增区间为；（2）证明见解析【解析】（1），由，得又，所以，所以的单调递减区间为，函数的单增区间为（2）令，所以，因为，所以，令，得，所以当，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值，令，因为，又因为在是减函数，所以当时，即对于任意正数总有，所以关于的不等式恒成立7已知函数，当时，函数有极值（1）求实数b、c的值；（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围【答案】（1），；（2）【解析】（1）由已知当时，则，所以，又因为，所以（2）因为存在，使得成立，所以问题可转化为时，由（1）知，当时，令，得或时，；时，；时，所以在和上

7、单调递减，在上单调递增，又，所以当时，得；当时，当时，成立；当时，所以；当时，成立，所以，综上可知：a的取值范围为8已知函数（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的单调区间；（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值集合【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）【解析】（1）由题意知，且，解得，的定义域为，即，且函数在上为增函数，即当时，；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为（2）（法一）且定义域为，当时，此时在上单调递减，当时，显然不符合题意；当时，不合题意；当时，令，得，即令，则，所以在上单调递增，则存在，使得，两边同时取对数可得当时，；当时，令，则由，得；由，得，从而，所以又，所以，故的取值集合为（法二），令，则等价于设，则当时，此时在上单调递减，因为，所以不恒成立；当时，在上单调递增，在上单调递减，则令，则由，得；由，得，从而，所以又，所以，故的取值集合为