2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训30 平面向量的基本定理及坐标表示 作业.doc

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1、1 平面向量的基本定理及坐标表示 建议用时：45 分钟 一、选择题 1设平面向量 a(1，0)，b(0，2)，则 2a3b 等于( ) A(6，3) B(2，6) C(2，1) D(7，2) B 2a3b(2，0)(0，6)(2，6) 2已知平面直角坐标系内的两个向量 a(1，2)，b(m，3m2)，且平面内的任一向量 c 都可以唯一的表示成 cab(， 为实数)，则实数 m 的取值范围是( ) A(，2) B(2，) C(，) D(，2)(2，) D 由题意可知 a 与 b 不共线，即 3m22m，m2.故选 D. 3若向量 a(2，1)，b(1，2)，c0，52，则 c 可用向量 a，b

2、表示为( ) Ac12ab Bc12ab Cc32a12b Dc32a12b A 设 cxayb，易知 02xy，52x2y，x12，y1. c12ab.故选 A. 4.如图所示，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，E 为 AO 的中点，若DEABAD(， 为实数)，则 22等于( ) 2 A.58 B.14 C1 D.516 A 法一：DE12DA12DO12DA14DB 12DA14(DAAB)14AB34AD， 所以 14，34，故 2258，故选 A. 法二：本题也可以用特例法，如取 ABCD 为正方形，解略 5(2018 东北三校二模)已知向量 a(1，1)，b(1，2)，若(ab

3、)(2atb)，则 t( ) A0 B.12 C2 D3 C 由题意得 ab(2，1)，2atb(2t，22t)因为(ab)(2atb)，所以 2(22t)(1)(2t)，解得 t2，故选 C. 6如图所示，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C，D 是半圆弧的两个三等分点，ABa，ACb，则AD( ) Aa12b B.12ab Ca12b D.12ab D 连接 CD(图略)，由点 C，D 是半圆弧的三等分点，得 CDAB 且CD12AB12a， 所以ADACCDb12a. 7(2019 厦门模拟)已知|OA|1，|OB| 3，OA OB0，点 C 在AOB 内，3 且OC与OA的夹角为 30

4、，设OCmOAnOB(m，nR)，则mn的值为( ) A2 B.52 C3 D4 C OA OB0，OAOB， 以OA所在直线为 x 轴，OB所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系(图略)， OA(1，0)，OB(0， 3)，OCmOAnOB(m， 3n) tan 303nm33，m3n，即mn3，故选 C. 二、填空题 8在ABCD 中，AC 为一条对角线，AB(2，4)，AC(1，3)，则向量BD的坐标为_ (3，5) ABBCAC，BCACAB(1，1)， BDADABBCAB(3，5) 9 已知 A(1， 0)， B(4， 0)， C(3， 4)， O 为坐标原点， 且OD12(OAOB

5、CB)，则|BD|_ 2 2 由OD12(OAOBCB)12(OAOC)知，点 D 是线段 AC 的中点，故 D(2，2)，所以BD(2，2) 故|BD| （2）2222 2. 10平行四边形 ABCD 中，ABe1，ACe2，NC14AC，BM12MC，则MN_(用 e1，e2表示) 23e1512e2 如图，MNCNCMCN2BMCN23BC 14AC23(ACAB) 4 14e223(e2e1) 23e1512e2. 1如图，向量 e1，e2，a 的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量 a可用基底 e1，e2表示为( ) Ae1e2 B2e1e2 C2e1e2 D2e1e2 B 以

6、e1的起点为坐标原点， e1所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系(图略)，由题意可得 e1(1，0)，e2(1，1)，a(3，1)，因为 axe1ye2x(1，0)y(1，1)(xy，y)，则xy3，y1，解得x2，y1， 故 a2e1e2. 2.(2019 南充模拟)如图，原点 O 是ABC 内一点，顶点 A 在x 轴上，AOB150，BOC90，|OA|2，|OB|1，|OC|3，若OCOAOB，则( ) A33 B.33 C 3 D. 3 D 由题可得 A(2，0)，B(32，12)，C(32，3 32)因为OCOAOB，所以由向量相等的坐标表示可得23232，23 32，解得3，3 3

7、，所以3，故选 D. 3 已知ABC 和点 M 满足MAMBMC0， 若存在实数 m 使得ABACmAM成立，则 m_ 5 3 由已知条件得MBMCMA， M 为ABC 的重心， AM13(ABAC)， 即ABAC3AM，则 m3. 4如图，已知ABCD 的边 BC，CD 的中点分别是 K，L，且AKe1， ALe2，则BC_；CD_(用 e1，e2表示) 23e143e2 43e123e2 设BCx，CDy，则BK12x，DL12y. 由ABBKAK，ADDLAL， 得y12xe1 x12ye2 (2)，得12x2xe12e2，即 x23(e12e2)23e143e2， 所以BC23e143

8、e2. 同理可得 y23(2e1e2)， 即CD43e123e2. 1在ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且BC3CD，点 O 在线段CD 上(与点 C，D 不重合)，若AOxAB(1x)AC，则 x 的取值范围是( ) A.0，12 B.0，13 C.12，0 D.13，0 D 法一：依题意，设BOBC，其中 143，则有AOABBOAB6 BCAB(ACAB)(1)ABAC.又AOxAB(1x)AC，且AB，AC不共线，于是有 x113，0 ，即 x 的取值范围是13，0 ，选 D. 法二：AOxABACxAC，AOACx(ABAC)，即COxCB3xCD，O 在线段 CD(不含 C，D 两点)上，03x1，13x0. 2矩形 ABCD 中，AB 5，BC 3，P 为矩形内一点，且 AP52，若APABAD(，R)，则 5 3 的最大值为_ 102 建立如图所示的平面直角坐标系，设 P(x，y)，B( 5，0)，C( 5， 3)，D(0， 3) AP52，x2y254. 点 P 满足的约束条件为0 x 5，0y 3，x2y254， APABAD(，R)， (x，y)( 5，0)(0， 3)， x 5，y 3，xy 5 3. xy 2（x2y2）254102， 当且仅当 xy 时取等号， 5 3 的最大值为102.