2021年高考数学（理）12月模拟评估卷（二）（全国1卷）（原卷版）.docx

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1、2021年高考数学（理）12月模拟评估卷（一）（全国1卷）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分.考试时间120分钟第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则（ ）ABCD2在复平面内,复数对应的点是,则（ ）ABCD3设,则的大小关系为（ ）ABCD4考古发现,在埃及金字塔内有一组神秘的数字,因为,所以这组数字又叫走马灯数.该组数字还有如下规律：,若从,这个数字中任意取出个数字构成一个三位数,则的结果恰好是剩下个数字构成的一个三位数的概率为（ ）ABCD5牛顿冷却定律描述

2、一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为,则经过一定时间后的温度T将满足,其中是环境温度,h称为半衰期.现有一杯85的热茶,放置在25的房间中,如果热茶降温到55,需要10分钟,则欲降温到45,大约需要多少分钟？（ ）（1g20.3010,1g30.4771）A12B14C16D186函数的图象大致为（ ）ABCD7已知向量满足,则（ ）ABCD8执行如图所示的程序框图,若输出的为30,则判断框内填入的条件不可能是（ ）ABCD9已知等差数列的前项和满足：,若,则的最大值为（ ）ABCD10已知椭圆,直线l过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A,B两点,的中垂线交x轴于M点,则的取值范围为

3、（ ）ABCD11已知点在函数（且,）的图象上,直线是函数的图象的一条对称轴若在区间内单调,则（ ）ABCD12已知正三棱锥的外接球是球O,正三棱锥底边,侧棱,点E在线段上,且,过点E作球O的截面,则所得截面圆面积的取值范围是（ ）ABCD二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13.已知函数的图象在处的切线过原点,则_.14等比数列的各项均为正数,且,则=_.15从某班6名学生（其中男生4人,女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动,设所选三人中男生人数为,则数学期望_.16已知双曲线：的左右焦点分别为,过的直线与圆相切于点,且直线与双曲线的右支交于点,若,则双曲线的离心率为_. 三、解

4、答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.(一)、必考题：共60分17.(12分) 在中,角,的对边分别为,已知（1）求；（2）若为边上一点,且,求18(12分)已知,如图四棱锥中,底面为菱形,平面,E,M分别是,中点,点F在棱上移动.（1）证明：无论点F在上如何移动,都有平面平面；（2）当直线与平面所成的角最大时,确定点F的位置.19(12分) 已知抛物线的焦点为,过点的直线分别交抛物线于两点（1）若以为直径的圆的方程为,求抛物线的标准方程；（2）过点分别作抛物线的切线,证明：的交点在定直线上20(12分)某车间用一台包装机包装葡

5、萄糖,每袋葡萄糖的重量是一个随机变量,它服从正态分布.当机器工作正常时,每袋葡萄糖平均重量为0.5kg,标准差为0.015kg.（1）已知包装每袋葡萄糖的成本为1元,若发现包装好的葡萄糖重量异常,则需要将该袋葡萄糖进行重新包装,假设重新包装后的葡萄糖重量正常.若某袋葡萄糖的重量满足,则认为该袋葡萄糖重量正常. 问：在机器工作正常的情况下,至少包装多少袋葡萄糖才能使“至少有一袋包装好的葡萄糖重量正常”的概率大于0.98?并求出相应成本的最小期望值.（2）某日开工后, 为检查该包装机工作是否正常, 随机地抽取它所包装的葡萄糖9袋,若抽取的9袋葡萄糖称得净重(kg)为：0.496, 0.508, 0

6、.524, 0.519, 0.495, 0.510, 0.522, 0.513, 0.512.用样本平均数作为的估计值,以作为检验统计量,其中为样本总数,服从正态分布,且.若机器工作正常时, 每袋葡萄糖的重量服从的正态分布曲线如下图所示,且经计算得上述样本数据的标准差0.022.请在下图（机器正常工作时的正态分布曲线）中,绘制出以该样本作为估计得到的每袋葡萄糖所服从的正态分布曲线的草图.若,就推断该包装机工作异常,这种推断犯错误的概率不超过,试以95%的可靠性估计该包装机工作是否正常.附： 若随机变量服从正态分布：, 参考数据：；21(12分) 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）在平面直角坐标系中,直线与曲线交于,两点,设点的横坐标为,的面积为.（i）求证：；（ii）当取得最小值时,求的值.(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程 (10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）.以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线与直线有且仅有一个公共点.（1）求；（2）设曲线上的两点,且,求的最大值23选修4-5：不等式选讲 (10分)已知.且.（1）求证：；（2）设为整数,且恒成立,求的最小值.