2018高考数学（文）大一轮复习习题 第六章 不等式、推理与证明 课时跟踪检测 （三十六）　合情推理与演绎推理 Word版含答案.doc

《2018高考数学（文）大一轮复习习题 第六章 不等式、推理与证明 课时跟踪检测 （三十六）　合情推理与演绎推理 Word版含答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018高考数学（文）大一轮复习习题 第六章 不等式、推理与证明 课时跟踪检测 （三十六）　合情推理与演绎推理 Word版含答案.doc（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (三十三十六六) ) 合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 1正弦函数是奇函数，正弦函数是奇函数，f f( (x x) )sin(sin(x x2 21)1)是正弦函数，因此是正弦函数，因此f f( (x x) )sin(sin(x x2 21)1)是奇函是奇函数，以上推理数，以上推理( ( ) ) A A结论正确结论正确 B B大前提不正确大前提不正确 C C小前提不正确小前提不正确 D D全不正确全不正确 解析：选解析：选 C C 因为因为f f( (x x) )sin(sin(x x2 21)

2、1)不是正弦函数，所以小前提不正确不是正弦函数，所以小前提不正确 2 2已知数列已知数列 a an n 中，中，a a1 11 1，n n22 时，时，a an na an n1 12 2n n1 1，依次计算，依次计算a a2 2，a a3 3，a a4 4后，猜想后，猜想a an n的表达式是的表达式是( ( ) ) A Aa an n3 3n n1 1 B Ba an n4 4n n3 3 C Ca an nn n2 2 D Da an n3 3n n1 1 解析：选解析：选 C C a a1 11 1，a a2 24 4，a a3 39 9，a a4 41616，猜想，猜想a an n

3、n n2 2 3 3由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则： “mnmnnmnm”类比得到类比得到“ababbaba”； “(“(m mn n) )t tmtmtntnt”类比得到类比得到“(“(a ab b) )ccacacbcbc”； “(“(m mn n) )t tm m( (n nt t)”)”类比得到类比得到“(“(abab) )ccaa( (bcbc)”)”； “t t00，mtmtxtxtm mx x”类比得到类比得到“p p00，apapxpxpa ax x”； “|“|m mn n| | |m m|n n|”|”类比

4、得到类比得到“|a|ab|b|a|b|a|b|”； “acacbcbca ab b”类比得到类比得到“acacbcbca ab b” 以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 4 解析：选解析：选 B B 正确，正确，错误错误 4 4(2017(2017云南名校联考云南名校联考) )观察下列等式：观察下列等式：1 13 31 12,2,1 13 32 23 33 32,2,1 13 32 23 33 33 36 62,2,1 13 32 23 33 33 34 43 310102 2，根据

5、上述规律，第，根据上述规律，第n n个等式为个等式为_ 解析：由第一个等式解析：由第一个等式 1 13 31 12 2，得，得 1 13 3(1(10)0)2 2；第二个等式；第二个等式 1 13 32 23 33 32 2，得，得 1 13 32 23 3(1(12)2)2 2；第三个等式；第三个等式 1 13 32 23 33 33 36 62 2，得，得 1 13 32 23 33 33 3(1(12 23)3)2 2；第四个等式；第四个等式 1 13 32 23 33 33 34 43 310102 2，得，得 1 13 32 23 33 33 34 43 3(1(12 23 34)4

6、)2 2，由此可猜想第，由此可猜想第n n个等式为个等式为 1 13 32 23 33 33 34 43 3n n3 3(1(12 23 3n n) )2 2 n nn n2 22 2 答案：答案：1 13 32 23 33 33 34 43 3n n3 3 n nn n2 22 2 5 5(2017(2017黑龙江哈三中检测黑龙江哈三中检测) )设等差数列设等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，则，则S S4 4，S S8 8S S4 4，S S1212S S8 8，S S1616S S1212成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列成等差数列类

7、比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列 b bn n 的前的前n n项积为项积为T Tn n，则，则_成等比数列成等比数列 解析：利用类比推理把等差数列中的差换成商即可解析：利用类比推理把等差数列中的差换成商即可 答案：答案：T T4 4，T T8 8T T4 4，T T1212T T8 8，T T1616T T1212 二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标 1 1( (20172017洛阳统考洛阳统考) )下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( ( ) ) A A大前提：无限不循环小数是无理

8、数；小前提：大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无理数；结论：是无理数；结论： 是无限不循是无限不循环小数环小数 B B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： 是无限不循环小数；结论：是无限不循环小数；结论： 是是无理数无理数 C C大前提：大前提： 是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： 是是无理数无理数 D D大前提：大前提： 是无限不循环小数；小前提：是无限不循环小数；小前提： 是无理数；结论：无限不循环小数是是无理数；结论：无限不循环小数是无理数无理数 解析：选解

9、析：选 B B A A 项中小前提不正确，选项项中小前提不正确，选项 C C、D D 都不是由一般性结论到特殊性结论的推都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以选项理，所以选项 A A、C C、D D 都不都不正确，只有正确，只有 B B 项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确确 2 2下列推理中属于归纳推理且结论正确的是下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( ( ) ) A A设数列设数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n由由a an n2 2n n1 1，求出，求出S S1 11 12 2，S S2 22 22 2，S

10、S3 33 32 2，推断：，推断：S Sn nn n2 2 B B由由f f( (x x) )x xcos cos x x满足满足f f( (x x) )f f( (x x) )对对 x xR R 都成立，推断：都成立，推断：f f( (x x) )x xcos cos x x为奇为奇函数函数 C C由圆由圆x x2 2y y2 2r r2 2的面积的面积S Sr r2 2，推断：椭圆，推断：椭圆x x2 2a a2 2y y2 2b b2 21(1(a ab b0)0)的面积的面积S Sabab D D由由(1(11)1)2 22 21 1，(2(21)1)2 22 22 2，(3(31)

11、1)2 22 23 3，推断：对一切，推断：对一切n nN N* *，( (n n1)1)2 22 2n n 解析：选解析：选 A A 选项选项 A A 由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列 a an n 是等差数列，是等差数列，其前其前n n项和等于项和等于S Sn nn n2 2n n2 2n n2 2，选项，选项 D D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确中的推理属于归纳推理，但结论不正确 3 3(2017(2017济宁模拟济宁模拟) )对于数对于数 2525，规定第，规定第 1 1 次操作为次操作为 2 23 35 53 3133133，

12、第，第 2 2 次操作为次操作为 1 13 33 33 33 33 35555，如此反复操作，则第，如此反复操作，则第 2 0162 016 次操作后得到的数是次操作后得到的数是( ( ) ) A A25 25 B B250250 C C55 55 D D133133 解析：选解析：选 B B 由题意知，第由题意知，第 3 3 次操作为次操作为 5 53 35 53 3250250，第，第 4 4 次操作为次操作为 2 23 35 53 30 03 3133133，第第 5 5 次操作为次操作为 1 13 33 33 33 33 35555， 因此每次操作后的得数呈周期排列， 且周期为 因此每

13、次操作后的得数呈周期排列， 且周期为 3 3， 又， 又 2 0162 01667236723，故第，故第 2 0162 016 次操作后得到的数是次操作后得到的数是 250250 4 4给出以下数对序列：给出以下数对序列： (1,1)(1,1) (1,2)(2,1)(1,2)(2,1) (1,3)(2,2)(3,1)(1,3)(2,2)(3,1) (1,4)(2,3)(3,2)(4,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1) 记第记第i i行的第行的第j j个数对为个数对为a aijij，如，如a a4343(3,2)(3,2)，则，则a anmnm( ( ) ) A A( (m m，n

14、nm m1) 1) B B( (m m1 1，n nm m) ) C C( (m m1 1，n nm m1) 1) D D( (m m，n nm m) ) 解析：选解析：选 A A 由前由前 4 4 行的特点，归纳可得：若行的特点，归纳可得：若a an n m m( (a a，b b) )，则，则a am m，b bn nm m1 1，a an n m m( (m m，n nm m1)1) 5 5古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如： 他们研究过图他们研究过图 1 1 中的中的 1,3,6,101,3,6,10，由于这些数能够表

15、示成三角形，将其称为三角形，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图数；类似地，称图 2 2 中的中的 1,4,9,161,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是是正方形数的是( ( ) ) A A289 289 B B1 0241 024 C C1 225 1 225 D D1 3781 378 解析：选解析：选 C C 观察三角形数：观察三角形数：1,3,6,101,3,6,10，记该数列为，记该数列为 a an n ，则，则a a1 11 1，a a2 2a a1 12 2，a a3 3a a2 2

16、3 3，a an na an n1 1n n a a1 1a a2 2a an n( (a a1 1a a2 2a an n1 1) )(1(12 23 3n n) )，a an n1 12 23 3n nn nn n2 2， 观察正方形数：观察正方形数：1,4,9,161,4,9,16，记该数列为，记该数列为 b bn n ，则，则b bn nn n2 2把四个选项的数字，分别把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得代入上述两个通项公式，可知使得n n都为正整数的只有都为正整数的只有 1 2251 225 6 6 设 设n n为正整数，为正整数，f f( (n n) )1 11

17、12 21 13 31 1n n， 计算得， 计算得f f(2)(2)3 32 2，f f(4)2(4)2，f f(8)(8)5 52 2，f f(16)3(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为观察上述结果，可推测一般的结论为_ 解析：解析：f f(2(21 1) )3 32 2，f f(2(22 2)2)24 42 2，f f(2(23 3)5 52 2，f f(2(24 4)6 62 2，归纳得归纳得f f(2(2n n)n n2 22 2 答案：答案：f f(2(2n n)n n2 22 2 7 7用火柴用火柴棒摆棒摆“金鱼金鱼”，如图所示，按照图中的规律，第，如图所示，按照图中的

18、规律，第n n个个“金鱼金鱼”需要火柴棒的需要火柴棒的根数为根数为_ 解析：由题意知，第解析：由题意知，第 1 1 个图中有个图中有 8 8 根火柴棒，第根火柴棒，第 2 2 个图中有个图中有 8 86 6 根火柴棒，第根火柴棒，第 3 3 个图个图中有中有 8 82626 根火柴棒，根火柴棒，依此类推，第，依此类推，第n n个个“金鱼金鱼”需要火柴棒的根数为需要火柴棒的根数为 8 86(6(n n1)1)6 6n n2 2 答案：答案：6 6n n2 2 8 8如果函数如果函数f f( (x x) )在区间在区间D D上是凸函数，那么对于区间上是凸函数，那么对于区间D D内的任意内的任意x

19、x1 1，x x2 2，x xn n，都，都有有f fx x1 1f fx x2 2f fx xn nn nf f x x1 1x x2 2x xn nn n若若y ysin sin x x在区间在区间(0(0，)上是凸上是凸函数，那么在函数，那么在ABCABC中，中，sin sin A Asin sin B Bsin sin C C的最大值是的最大值是_ 解析：由题意知，凸函数满足解析：由题意知，凸函数满足 f fx x1 1f fx x2 2f fx xn nn nf f x x1 1x x2 2x xn nn n， 又又y ysin sin x x在区间在区间(0(0，)上是凸函数，上是

20、凸函数， 则则 sin sin A Asin sin B Bsin sin C C3sin3sinA AB BC C3 33sin3sin3 33 3 3 32 2 答案：答案：3 3 3 32 2 9 9在锐角三角形在锐角三角形ABCABC中，求证：中，求证：sin sin A Asin sin B Bsin sin C Ccos cos A Acos cos B Bcos cos C C 证明：证明：ABCABC为锐角三角形，为锐角三角形， A AB B2 2， A A2 2B B， y ysin sin x x在在 0 0，2 2上是增函数，上是增函数， sin sin A Asinsi

21、n 2 2B Bcos cos B B， 同理可得同理可得 sin sin B Bcos cos C C，sin sin C Ccos cos A A， sin sin A Asin sin B Bsin sin C Ccos cos A Acos cos B Bcos cos C C 1010已知已知O O是是ABCABC内任意一点，连接内任意一点，连接AOAO，BOBO，COCO并延长，分别交对边于并延长，分别交对边于A A，B B，C C，则，则OAOAAAAAOBOBBBBBOCOCCCCC1 1，这是一道平面几何题，其证明常采用，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法面积法”： O

22、AOAAAAAOBOBBBBBOCOCCCCCS SOBCOBCS SABCABCS SOCAOCAS SABCABCS SOABOABS SABCABCS SABCABCS SABCABC1 1 请运用类比思想， 对于空间中的四面体请运用类比思想， 对于空间中的四面体A ABCDBCD， 存在什么类似的结论， 并用， 存在什么类似的结论， 并用“体积法体积法”证明证明 解：在四面体解：在四面体A ABCDBCD中，任取一点中，任取一点O O，连接，连接AOAO，DODO，BOBO，COCO并延长，分别交四个面于并延长，分别交四个面于E E，F F，G G，H H点点 则则OEOEAEAEOF

23、OFDFDFOGOGB BG GOHOHCHCH1 1 证明：在四面体证明：在四面体O OBCDBCD与与A ABCDBCD中，中， OEOEAEAEh h1 1h h1 13 3S SBCDBCDh h1 11 13 3S SBCDBCDh hV VO OBCDBCDV VA ABCDBCD 同理有同理有OFOFDFDFV VO OABCABCV VD DABCABC；OGOGBGBGV VO OACDACDV VB BACDACD；OHOHCHCHV VO OABDABDV VC CABDABD OEOEAEAEOFOFDFDFOGOGBGBGOHOHCHCH V VO OBCDBCDV

24、VO OABCABCV VO OACDACDV VO OABDABDV VA ABCDBCDV VA ABCDBCDV VA ABCDBCD1 1 三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 1(2017(2017河北河北“五校联盟五校联盟”质检质检) )古希腊的数学家研究过各种多边形数记第古希腊的数学家研究过各种多边形数记第n n个个k k边形数为边形数为N N( (n n，k k)()(k k3)3)，以下列出了部分，以下列出了部分k k边形数中第边形数中第n n个数的表达式：个数的表达式： 三角形数三角形数 N N( (n,n,3)3)1 12 2n n2 21 1

25、2 2n n 四边形数四边形数 N N( (n,n,4)4)n n2 2 五边形数五边形数 N N( (n,n,5)5)3 32 2n n2 21 12 2n n 六边形数六边形数 N N( (n,n,6)6)2 2n n2 2n n 可以推测可以推测N N( (n n，k k) )的表达式，由此计算的表达式，由此计算N N(20,15)(20,15)的值为的值为_ 解析：原已知式子可化为解析：原已知式子可化为N N( (n,n,3)3)1 12 2n n2 21 12 2n n3 32 22 2n n2 24 43 32 2n n； N N( (n,n,4)4)n n2 24 42 22 2

26、n n2 24 44 42 2n n； N N( (n,n,5)5)3 32 2n n2 21 12 2n n5 52 22 2n n2 24 45 52 2n n； N N( (n,n,6)6)2 2n n2 2n n6 62 22 2n n2 24 46 62 2n n 故故N N( (n n，k k) )k k2 22 2n n2 24 4k k2 2n n， N N(20,15)(20,15)15152 22 220202 24 415152 220202 4902 490 答案：答案：2 4902 490 2 2某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于某同学在一次研究性学

27、习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：同一个常数： sinsin2 21313coscos2 21717sin 13cos 17sin 13cos 17； sinsin2 21515coscos2 21515sin 15cos 15sin 15cos 15； sinsin2 21818coscos2 21212sin 18cos 12sin 18cos 12； sinsin2 2( (18)18)coscos2 24848sin(sin(18)cos 4818)cos 48； sinsin2 2( (25)25)coscos2 25555sin(sin(25)cos 5525)cos 5

28、5 (1)(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)(2)根据根据(1)(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 解：解：(1)(1)选择选择式，式，计算如下：计算如下： sinsin2 21515coscos2 21515sin 15cos 15sin 15cos 151 11 12 2sin 30sin 30 1 11 14 43 34 4 (2)(2)法一：三角恒等式为法一：三角恒等式为 sinsin2 2coscos2 2(30(30) )sin s

29、in cos(30cos(30) )3 34 4 证明如下：证明如下： sinsin2 2coscos2 2(30(30) )sin sin cos(30cos(30) ) sinsin2 2(cos 30cos (cos 30cos sin 30sin sin 30sin ) )2 2sin sin (cos 30cos (cos 30cos sin sin 30s30sin in ) ) sinsin2 23 34 4coscos2 23 32 2sin sin cos cos 1 14 4sinsin2 23 32 2sin sin cos cos 1 12 2sinsin2 2 3 3

30、4 4sinsin2 23 34 4coscos2 23 34 4 法二法二：三角恒等式为三角恒等式为 sinsin2 2coscos2 2(30(30) )sin sin cos(30cos(30) )3 34 4 证明如下证明如下： sinsin2 2coscos2 2(30(30) )s sin in cos(30cos(30) ) 1 1cos 2cos 22 21 1coscos60602 22 2sin sin (cos 30cos (cos 30cos sin 30sin sin 30sin ) ) 1 12 21 12 2cos 2cos 21 12 21 12 2(cos 60cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2sin 60sin 2) )3 32 2sin sin cos cos 1 12 2sinsin2 2 1 12 21 12 2cocos 2s 21 12 21 14 4cos 2cos 23 34 4sin 2sin 23 34 4sin 2sin 21 14 4(1(1cos 2cos 2) ) 1 11 14 4cos 2cos 21 14 41 14 4cos 2cos 23 34 4