2022届高三数学一轮复习（原卷版）3．3　导数的应用(二).doc

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1、33 导数的应用导数的应用(二二) 1函数的极值与导数 (1)判断 f(x0)是极大值，还是极小值的方法 一般地，当 f(x0)0 时， 如果在 x0附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，那么 f(x0)是极大值； 如果在 x0附近的左侧_，右侧_，那么 f(x0)是极小值 (2)求可导函数极值的步骤 求 f(x)； 求方程_的根； 检查 f(x)在上述根的左右对应函数值的符号如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得_；如果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得_ 2函数的最值与导数 (1)在闭区间a，b上连续的函数 f(x)在a，b上必有最大值与最小值 (2) 若 函 数 f(x) 在

2、 a ， b 上 单 调 递 增 ， 则_ 为 函 数 在 a ， b 上 的 最 小 值 ，_为函数在a， b上的最大值； 若函数 f(x)在a，b上单调递减，则_为函数在a，b上的最大值，_为函数在a，b上的最小值 (3)设函数 f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求 f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤如下： 求 f(x)在(a，b)内的极值； 将 f(x)的各极值与端点处的函数值_，_进行比较，其中最大的一个是_，最小的一个是_ 3实际问题中的导数 (1)加速度是速度关于_的导数 (2)线密度是质量关于_的导数 (3)功率是功关于_的导数 (4)瞬时电流是电荷量关于_的导数

3、 (5)水流的瞬时速度是流过的水量关于_的导数 (6)边际成本是成本关于_的导数 4N 型曲线与直线 yk 的位置关系 如图，方程 f(x)0 有三个根 x1，x2，x3时，极大值 f(a)0 且极小值 f(b)0. 曲线 yf(x)与直线 yk(k 是常数)有一个交点时，见图中的直线或直线，极大值 f(a)_k或极小值 f(b)_k； 曲线 yf(x)与直线 yk(k 是常数)有两个交点时，见图中的直线或直线，极大值 f(a)_k或极小值 f(b)_k； 曲线 yf(x)与直线 yk(k 是常数)有三个交点时，见图中的直线. 以上这些问题，常见于求参数的取值范围、讨论不等关系等形式的题目 自

4、查自纠： 1(1)f(x)0 f(x)0 (2)f(x)0 极大值 极小值 2(2)f(a) f(b) f(a) f(b) (3)f(a) f(b) 最大值 最小值 3(1)时间 (2)长度 (3)时间 (4)时间 (5)时间 (6)产量 4 设函数 f(x)2xlnx，则( ) Ax12为 f(x)的极大值点 Bx12为 f(x)的极小值点 Cx2 为 f(x)的极大值点 Dx2 为 f(x)的极小值点 解：f(x)2xlnx(x0)，f(x)2x21xx2x2，令 f(x)0，得 x2.当 x2 时，f(x)0，这时 f(x)为增函数；当 0 x2 时，f(x)0，这时 f(x)为减函数，

5、据此知 x2 为 f(x)的极小值点故选 D. 设 f(x)是函数 f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则 yf(x)的图象最有可能是 ( ) A B C D 解：由 f(x)的图象可知，x0 是函数 f(x)的极大值点，x2 是 f(x)的极小值点，仅选项 C 满足故选 C. 函数 f(x)x33x22 在区间1， 1上的最大值是 ( ) A2 B0 C2 D4 解：f(x)3x26x，令 f(x)0，得 x0 或 x2(舍去)所以 f(x)在1，0)上是增函数，在(0，1上是减函数，所以 f(x)maxf(0)2.故选 C. 若 yalnxbx2x 在 x1 和 x2 处有极值，则

6、实数 a_，b_. 解：yax2bx1.由已知得a2b10，a24b10，解得a23，b16.故填23；16. 已知函数 f(x)13x3x2xm 在0，1上的最小值为13，则实数 m 的值为_ 解：由 f(x)13x3x2xm，可得 f(x)x22x1， 令 f(x)0， 可得 x1 2.当 x(1 2， 1 2)时，f(x)0，即函数 f(x)在(1 2，1 2)上是减函数又0，1 (1 2，1 2)，所以 f(x)在0，1上的最小值为 f(1)，所以1311m13，解得 m2.故填 2. 类型一类型一 利用导数解决函数的极利用导数解决函数的极值问题值问题 已知函数 f(x)x3x2，求

7、f(x)的极大值点和极小值 解：f(x)3x22xx(3x2)， 令 f(x)0，解得 x0 或 x23. 当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： x (，0) 0 0，23 23 23， f(x) 0 0 f(x) 极小值 极大值 故函数 f(x)的极大值点为23； 当 x0 时， 函数 f(x)取得极小值 f(0)0. 点 拨： 求函数 f(x)极值的步骤：第一步，确定函数的定义域；第二步，求导函数 f(x)；第三步，解方程 f(x)0，求出在函数定义域内的所有根；第四步，列表检验 f(x)在 f(x)0 的根 x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在 x0处取极

8、大值，如果左负右正，那么 f(x)在 x0处取极小值 已知函数 f(x)12x3cx 在 x1 处取得极值 (1)求函数 f(x)的解析式； (2)求函数 f(x)的极值 解：(1)f(x)32x2c，当 x1 时，f(x)取得极值， 则 f(1)0，即32c0，得 c32. 故 f(x)12x332x. (2)f(x)32x23232(x21)32(x1)(x1)， 令 f(x)0，得 x1 或 1. x，f(x)，f(x)的变化情况如下表： x (，1) 1 (1，1) 1 (1， ) f(x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 因此，f(x)的极大值为 f(1)1，极小值为 f(1)1.

9、 (1)已知函数 f(x)x3ax2bxa2在 x1 处有极值 10，则 f(2)等于 ( ) A11 或 18 B11 C18 D17 或 18 解：因为函数 f(x)在 x1 处有极值 10， 所以 f(1)10，且 f(1)0， 即1aba210，32ab0，解 得a3，b3或a4，b11. 而当 a3，b3 时，f(x)3(x1)20，函数在 x1 处无极值，故舍去所以 f(x)x34x211x16，所以 f(2)18.故选 C. (2)设函数 f(x)在 R 上可导， 其导函数为 f(x)， 且函数 y(1x)f(x)的图象如图所示， 则下列结论中一定成立的是 ( ) A函数 f(x

10、)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) C函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) D函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(2) 解：由题图可知，当 x0；当 2x1 时，f(x)0；当 1x2 时，f(x)2 时，f(x)0.由此可以得到函数 f(x)在 x2 处取得极大值，在 x2 处取得极小值故选 D. (3)若函数 f(x)x33a2x2x1 在区间12，3 上有极值点，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.2，52 B.2，52 C.2，103 D.2，103 解：若函数 f(x)在区间12，3 上无极值点，则当

11、x12，3 时， f(x)0 恒成立或 f(x)0 恒成立当x12，3 时，yx1x2，103；当 f(x)x2ax10 时，ax1x恒成立，则 a2；当 f(x)x2 ax1x1x恒成立，则 a103.因此要使函数f(x)在12，3 上有极值点，实数 a 的取值范围是2，103. 另解： 问题转化为 f(x)x2ax1 在 x12，3内存在变号零点，即ax1x，x12，3 ，a240，求值域即可故选 C. 点 拨： 解含参数的极值问题要注意：f(x0)0 是 x0为函数极值点的必要不充分条件，故而要注意检验；若函数 yf(x)在区间(a，b)内有极值， 那么 yf(x)在(a，b)内绝不是单

12、调函数，即在某区间上的单调函数没有极值 (1)已知 f(x)x33ax2bxa2在 x1 时有极值 0，则 ab_. 解：由题意得 f(x)3x26axb，则 a23ab10，b6a30，解得a1，b3或a2，b9， 经检验，当 a1，b3 时，函数 f(x)在 x1处无法取得极值，而 a2，b9 时，满足题意，故ab7.故填7. (2)(2017福州八中第六次质检)已知函数 f(x)ex(x1)2(e 为 2.71828)，则 f(x)的大致图象是 ( ) A B C D 解：f(x)ex2x2，显然当 x时， f(x)0，函数 f(x)单调递增，排除 A，D；当 x1时，f(1)0，所以

13、x1 不是函数的极值点，排除 B.故选 C. (3)已知函数 f(x)xex在区间(a，a1)上存在极值点，则实数 a 的取值范围为_ 解：f(x)exxexex(x1)，令 f(x)0，得 x1，当 x(，1)时，f(x)单调递减；当 x (1，)时，f(x)单调递增，则1 是函数 f(x)的极值点，所以 a1a1，即2a0)， 若函数 f(x)在 x1 处与直线 y12相切 (1)求实数 a，b 的值； (2)求函数 f(x)在1e，e 上的最大值 解：(1)f(x)ax2bx， 因为函数 f(x)在 x1 处与直线 y12相切， 所以f（1）a2b0，f（1）b12，解得a1，b12.

14、(2)由(1)知，f(x)lnx12x2， f(x)1xx1x2x， 当1exe 时，令 f(x)0，得1ex1， 令 f(x)0，得 10，f(x)在区间(0，e上单调递增，此时函数 f(x)无最小值 若 0ae，则当 x(0，a)时，f(x)0，函数 f(x)在区间(a，e上单调递增， 所以当 xa 时，函数 f(x)取得最小值 lna. 若 ae，则当 x(0，e时，f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减， 所以当 xe 时，函数 f(x)取得最小值ae. 综上可知，当 a0 时，函数 f(x)在区间(0，e上无最小值； 当 0ae 时，函数 f(x)在区间(0，e上的最小值为

15、 lna； 当 ae 时，函数 f(x)在区间(0，e上的最小值为ae. 若函数 f(x)13x3x223在区间(a， a5)上存在最小值，则实数 a 的取值范围是_ 解： 由题意得f(x)x22xx(x2)， 故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2，0)上是减函数，作出其图象如图所示 令13x3x22323得，x0 或 x3，则结合图象可知，3a0，解得 a3， 0)故填3，0) 点 拨： 函数的图象和性质是解决函数最值问题的重要辅助手段由于所给区间是开区间，故最值点不可能在区间端点处取得，进而分析极值点与区间端点的关系即可 已知 yf(x)是奇函数， 当 x(0， 2)时，f(x

16、)lnxaxa12，当 x(2，0)时，f(x)的最小值为 1，则 a_. 解：由题意得，f(x)在(0，2)上的最大值为1.当 x(0，2)时，f(x)1xa，令 f(x)0 得 x1a，又 a12， 所以 01a2.当 x0， f(x)在0，1a上单调递增；当 x1a时，f(x)0，f(x)在1a，2 上单调递减， 所以当 x(0， 2)时 f(x)maxf1aln1aa1a1，解得 a1.故填 1. 类型三类型三 利用导数解决实际问题利用导数解决实际问题 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满足关系式 yax310(x6)2.

17、其中3x6，a 为常数已知销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品 11 千克 (1)求 a 的值； (2)若该商品的成本为 3 元/千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大 解：(1)因为 x5 时，y11，所以a21011，a2. (2)由(1)可知，该商品每日的销售量 y2x310(x6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润 f(x)(x3)2x310（x6）2 210(x3)(x6)2，3x0，得 0 xe，所以 f(x)在(0，1)，(e，)上单调递增，因为 f(x)在(a，a1)上单调递增， 所以 a0 或 ae.故实数 a 的取值范围是0e，)

18、(2)g(x)xlnxx32f（x）xm42lnxx2m，则 g(x)2x2x2（x1）（x1）x，令g(x)0 得，x1 或 x1(舍)因为 x1e，e ，所以当1ex0，g(x)单调递增；当 1xe时，g(x)0，g1em21e20，解得1m21e2，g（e）m2e20， 所以实数 m 的取值范围是1，21e2. 点 拨： 零点个数及由零点个数讨论参数范围的问题，常与四种重要数学思想方法综合考查，即函数与方程、分类与整合、数形结合、化归与转化等数学思想以下几个常用技巧要熟练掌握：二次求导，如 f(x)x2xxlnx(2017 年全国卷 21 题)， 求导得f(x)2x2lnx，性质仍不明朗

19、，令 h(x)f(x)，再求导，得 h(x)21x，从而由 h(x)研究 f(x)再研究f(x)； 构造函数， 如要证f（x1）f（x2）x1x20)当 x时趋近于 0， 从而 1ax2ex1， 而 h(2)0，可得在(2，)上有一个零点；放缩技巧，常见的有切线放缩，如 exx1，x1lnx 等，及单调性放缩、构造放缩等 已知函数 f(x)exaxa(aR 且a0) (1)若 f(0)2， 求实数 a 的值， 并求此时 f(x)在2，1上的最小值； (2)若函数f(x)不存在零点， 求实数a的取值范围 解：(1)由 f(0)1a2，得 a1. 此时 f(x)exx1，f(x)ex1， 易知 f

20、(x)在2，0上单调递减，在0，1上单调递增， 所以当 x0 时，f(x)在2，1上取得最小值 2. (2)f(x)exa，由于 ex0. 当 a0 时，f(x)0，f(x)是增函数， 当 x1 时，f(x)exa(x1)0. 当 x0 时，取 x1a， 则 f1a1a1a1 a0. 所以函数 f(x)存在零点，不满足题意 当 a0 时，令 f(x)0，得 xln(a) 在(，ln(a)上，f(x)0，f(x)单调递增， 所以当 xln(a)时，f(x)取最小值 函数 f(x)不存在零点，等价于 f(ln(a)eln(a)aln(a)a2aaln(a)0，解得e2a1 时，在(1)的条件下，1

21、2x2axaxlnx12成立 解：f(x)lnxxa1(x0) (1)原题即为存在 x(0，)，使得 lnxxa10， 所以 alnxx1，令 g(x)lnxx1， 则 g(x)1x1x1x. 令 g(x)0，解得 x1. 因为当 0 x1 时， g(x)1 时，g(x)0，所以 g(x)为增函数， 所以 g(x)ming(1)0.所以 ag(1)0. 所以 a 的取值范围为0，) (2)证明：原不等式可化为12x2axxlnxa120(x1，a0)令 G(x)12x2axxlnxa12，则G(1)0. 由(1)可知 xlnx10， 则 G(x)xalnx1xlnx10， 所以 G(x)在(1

22、，)上单调递增， 所以当 x1 时，G(x)G(1)0. 所以当 x1 时，12x2axxlnxa120 成立， 即当 x1 时，12x2axaxlnx12成立 点 拨： 用导数证明不等式问题的关键在于构造函数；由作差或者作商来构造函数是最基本的方法 (2017河北唐山一模)已知 f(x)(1x)ex1. (1)求函数 f(x)的最大值； (2)设 g(x)f（x）x， x1， 且 x0， 证明： g(x)1. 解：(1)f(x)xex. 当 x(，0)时，f(x)0，f(x)单调递增； 当 x(0，)时，f(x)0，f(x)单调递减 所以 f(x)的最大值为 f(0)0. (2)证明：由(1

23、)知，当 x0 时，f(x)0，g(x)01. 当1x0 时，g(x)1 等价于 f(x)x. 设 h(x)f(x)x，则 h(x)xex1. 当 x(1，0)时，0 x1，0ex1，则 0 xex1， 从而当 x(1，0)时，h(x)0，h(x)在(1，0)上单调递减 所以当1x0 时，h(x)h(0)0，即 g(x)1. 综上，总有 g(x)1. 已知函数 f(x)alnxbx2图象上一点P(2，f(2)处的切线方程为 y3x2ln22. (1)求 a，b 的值； (2)令g(x)x1x4lnx， 若g(x)kf(x)2ln2恒成立，求 k 的最大值 解：(1)由题意得 f(x)ax2bx

24、，f(2)a24b，f(2)aln24b.所以a24b3，aln24b62ln22，所以 a2，b1. (2)由(1)知 f(x)2lnxx2，则由 g(x)kf(x)2ln2，有 x2x1x2lnx2ln2k 在(0，)上恒成立 设 F(x)x2x1x2lnx2ln2(x0)，则 F(x) 2x 1 1x22x2x3x212xx2（x21）（2x1）x2.令 F(x)0，得 x12，当 0 x12时， F(x)0， 当 x12时， F(x)0， 所以 F(x)minF1274，则 k74，即 k 的最大值为74. 点 拨： 恒成立问题与存在成立问题常转化为值域问题 单变量的恒成立、有解、无解

25、的转化： 对任意的 xm， n， af(x)恒成立af(x)max； 若存在 xm，n，af(x)有解af(x)min； 若对任意 xm，n，af(x)无解af(x)min. 对任意的 xm， n， af(x)恒成立 af(x)min. 若存在 xm，n，af(x)有解af(x)max； 若对任意 xm，n，ag(x)恒成立，只须f(x)g(x)min0； 存在 x0a，b，不等式 f(x0)g(x0)成立，只须f(x)g(x)max0； 对任意x1a， b， x2c， d， 不等式f(x1)g(x2)恒成立，只须 f(x)ming(x)max； 存在 x1a， b， x2c， d， 不等式

26、f(x1)g(x2)成立，只须 f(x)maxg(x)min； 对任意 x1a，b，存在 x2c，d，不等式f(x1)g(x2)成立，只须 f(x)ming(x)min. 已知函数 f(x)x22cosx. (1)求函数 f(x)在2，2上的最值； (2)若存在 x0，2，使不等式 f(x)ax 成立，求实数 a 的取值范围 解：(1)f(x)12sinx，当 x2，2时，由f(x)0 得，2x0 得，6x2.所以函数 f(x)在2，6上单调递减，在6，2上单调递增，则 f(x)minf62 36，f(x)maxf222. (2)存在 x0，2，使不等式 f(x)ax 成立， 即 x22cos

27、x0， 则 g(x)g(0)0，即 f(x)ax 恒成立，不满足题意，故 1a1，此时 g(0)1a0， 因为 g(x)12sinxa 在0，2上单调递增， 所以存在区间(0，t)0，2，使 x(0，t)时，g(x)0， 所以 g(x)在(0，t)上单调递减，则当 x(0，t)时，g(x)g(0)0，即 f(x)0，当 x(1，e时，f(x)0，所以 f(x)的单调递增区间是(0，1)，单调递减区间是(1，e，所以当x1 时，f(x)取得最大值 ln111.故选 B. 2如图是函数 yf(x)的导函数 f(x)的图象，则下面判断正确的是( ) A在(2，1)上 f(x)是增函数 B在(1，3)

28、上 f(x)是减函数 C在(4，5)上 f(x)是增函数 D当 x4 时，f(x)取极大值 解：由导函数 f(x)的图象知，f(x)在(2，1)上先减后增，在(1，3)上先增后减，在(4，5)上单调递增，x4 是 f(x)的极小值点故选 C. 3已知函数 f(x)x3px2qx 的图象与 x 轴切于点(1，0)，则 f(x)的极大值、极小值分别为( ) A427、0 B0、427 C.427、0 D0、427 解：由题意知，f(x)3x22pxq，由 f(1)0， f(1)0， 得32pq0，1pq0，解得p2，q1，所以 f(x)x32x2x，由 f(x)3x24x10，得 x13或 x1，

29、易得当 x13时，f(x)取极大值427，当 x1 时，f(x)取极小值 0.故选 C. 4若函数 f(x)x36bx3b 在(0，1)内有极小值，则实数 b 的取值范围是 ( ) A (0， 1) B (， 1) C (0， ) D.0，12 解：f(x)3x26b，因为 f(x)在(0，1)内有极小值，所以 b0， 令 3x26b0 得 x 2b， 从而只要 0 2b1，得 0b12.故选 D. 5已知函数 f(x)x33x29x1，若 f(x)在区间k，2上的最大值为 28，则实数 k 的取值范围为( ) A3，) B(3，) C(，3) D(，3 解：由题意知 f(x)3x26x9，令

30、 f(x)0，解得 x1 或 x3，所以 f(x)，f(x)随 x 的变化情况如下表： x (， 3) 3 (3，1) 1 (1，) f(x) 0 0 f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 又 f(3)28， f(1)4， f(2)3， f(x)在区间k，2上的最大值为 28，所以 k3.故选 D. 6已知函数 f(x)ax2x3lnx，其中 a 为常数若 f(x)在(0， )上既存在极大值也存在极小值，则实数 a 的取值范围是 ( ) A.，98 B.0，98 C.0，98 D.98， 解： f(x)a2x23xax23x2x2(x0)，由题设可得方程 ax23x20 在(

31、0，)上有两个不等的正实根，不妨设这两个根为 x1，x2，则有98a0，x1x23a0，x1x22a0， 解得 0a98.故实数 a 的取值范围为0，98.故选 B. 7(2018全国卷)已知函数 f(x)2sinxsin2x，则 f(x)的最小值是_ 解：f(x)2sinx(1cosx)，显然 f(x)是周期为 2的奇函数，且 f(x)在0，上非负，故 f(x)在0，上最大值的相反数即为所求 f(x)2cosx2cos2x2cosx2(2cos2x1)2(2cos2xcosx1)2(2cosx1)(cosx1)因为 cosx10，所以当 cosx12时， f(x)0， f(x)单调递增所以当

32、 x3时，f(x)有最大值为3 32.故 f(x)min3 32.故填3 32. 8已知 f(x)xex，g(x)(x1)2a，若存在x1，x2R，使得 f(x2)g(x1)成立，则实数 a 的取值范围是_ 解： 由题意得，g(x)的最大值大于或等于 f(x)的最小值f(x)xexex(x1)ex，显然 x1 是函数 f(x)的极小值点也是最小值点， 故 f(x)minf(1)e1，又函数 g(x)的最大值为 a，故 a1e.故填 1e， . 9设 f(x)a(x5)26lnx，其中 aR，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与 y 轴相交于点(0，6) (1)确定 a 的值； (2)求

33、函数 f(x)的单调区间与极值 解：(1)因为 f(x)a(x5)26lnx， 所以 f(x)2a(x5)6x. 令 x1，得 f(1)16a，f(1)68a， 所以曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y16a(68a)(x1)， 由点(0，6)在切线上，可得 616a8a6，故a12. (2)由(1)知，f(x)12(x5)26lnx(x0)， f(x)x56x（x2）（x3）x. 令 f(x)0，解得 x2 或 3. 当 0 x3 时，f(x)0， 故 f(x)在(0，2)，(3，)上为增函数； 当 2x3 时，f(x)12，则当 x1a，2 时，f(x)0. 所以 f(x)

34、在 x2 处取得极小值 若 a12，则当 x(0，2)时，x20，ax112x10. 所以 2 不是 f(x)的极小值点 综上可知，a 的取值范围是12， . 11已知函数 f(x)mx2xlnxm. (1)求函数 f(x)的极值； (2)求证：当 m0 时，存在 x0，使得 f(x0)0 时，x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： x 0，1m 1m 1m， f(x) 0 f(x) 极小值 所以函数 f(x)在 x1m处取得极小值 f1mlnmm； 当 m0 时，由(1)可知，f(x)的最小值是 f1mlnmm，所以“存在 x0，使得 f(x0)1”等价于“f1m1” ，即 lnm

35、m，亦即 lnmm0)， 则 g(x)1x11xx， 当 0 x0，g(x)单调递增， 当 x1 时，g(x)0，g(x)单调递减， 所以 g(x)的最大值为 g(1)10，所以结论成立 (2018河北石家庄调研)已知 f(x)12x2bxc(b，c 是常数)和 g(x)14x1x是定义在 Mx|1x4上的函数，对于任意的 xM，存在 x0M 使得 f(x)f(x0)， g(x)g(x0)， 且 f(x0)g(x0)， 则 f(x)在 M 上的最大值为 ( ) A.72 B5 C6 D8 解： 因为 g(x)14x1x2141(当且仅当 x2时 等 号 成 立 ) ， 结 合 题 意 可 知x0 2 ， 故f（2）2b2c1，f（2）2b40，解 得b8，c5，则 f(x) 12x28x5，f(x)x38x2，所以 f(x)在1，2上单调递减，在2，4上单调递增，而 f(1)72，f(4)5，所以函数 f(x)的最大值为 5.故选 B.