2018高考数学（文）大一轮复习习题 第五章 数列 课时跟踪检测 （三十）　等比数列及其前n项和 Word版含答案.doc

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1、课时跟踪检测课时跟踪检测 ( (三十三十) ) 等比数列及其前等比数列及其前n n项和项和 一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1 1对任意等比数列对任意等比数列 a an n ，下列说法一定正确的是，下列说法一定正确的是( ( ) ) A Aa a1 1，a a3 3，a a9 9成等比数列成等比数列 B Ba a2 2，a a3 3，a a6 6成等比数列成等比数列 C Ca a2 2，a a4 4，a a8 8成等比数列成等比数列 D Da a3 3，a a6 6，a a9 9成等比数列成等比数列 解析：选解析：选 D D 由等比数列的性质得，由等比数列的性质得

2、，a a3 3a a9 9a a2 26 600，因此，因此a a3 3，a a6 6，a a9 9一定成等比数列，一定成等比数列，选选 D D 2 2在正项等比数列在正项等比数列 a an n 中，中，a a1 11 1，前，前n n项和为项和为S Sn n，且，且a a3 3，a a2 2，a a4 4成等差数列，则成等差数列，则S S7 7的值为的值为( ( ) ) A A125125 B B126126 C C127127 D D128128 解析：选解析：选 C C 设设 a an n 的公比为的公比为q q，则，则 2 2a a2 2a a4 4a a3 3，又，又a a1 11

3、1，2 2q qq q3 3q q2 2，解得，解得q q2 2或或q q1 1，a an n00，q q00，q q2 2，S S7 71 12 27 71 12 2127127 3 3(2016(2016石家庄质检石家庄质检) )已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，若，若S Sn n2 2a an n4(4(n nN N* *) )，则，则a an n( ( ) ) A A2 2n n1 1 B B2 2n n C C2 2n n1 1 D D2 2n n2 2 解析：选解析：选 A A 依题意，依题意，a an n1 1S Sn n1 1S Sn n2

4、 2a an n1 14 4(2(2a an n4)4)，则，则a an n1 12 2a an n，令，令n n1 1，则，则S S1 12 2a a1 14 4，即，即a a1 14 4，数列数列 a an n 是以是以 4 4 为首项，为首项，2 2 为公比的等比数列，为公比的等比数列，a an n4242n n1 12 2n n1 1，故选，故选 A A 4 4在等比数列在等比数列 a an n 中，若中，若a a1 1a a5 51616，a a4 48 8，则，则a a6 6_ 解析：由题意得，解析：由题意得，a a2 2a a4 4a a1 1a a5 51616， a a2 2

5、2 2，q q2 2a a4 4a a2 24 4，a a6 6a a4 4q q2 23232 答案：答案：3232 5 5在等比数列在等比数列 a an n 中，中，a an n00，a a5 5a a1 11515，a a4 4a a2 26 6，则，则a a3 3_ 解析：解析：a a5 5a a1 11515，a a4 4a a2 26 6 a a1 1q q4 4a a1 11515，a a1 1q q3 3a a1 1q q6 6( (q q1)1) 两式相除得两式相除得q q2 2q q2 2q qq q2 215156 6，即，即 2 2q q2 25 5q q2 20 0，

6、 q q2 2 或或q q1 12 2， 当当q q2 2 时，时，a a1 11 1； 当当q q1 12 2时，时，a a1 116(16(舍去舍去) ) a a3 312122 24 4 答案：答案：4 4 二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标 1 1已知数列已知数列 a an n 为等比数列，若为等比数列，若a a4 4a a6 61010，则，则a a7 7( (a a1 12 2a a3 3) )a a3 3a a9 9的值为的值为( ( ) ) A A10 10 B B2020 C C100 100 D D200200 解析： 选解析： 选 C C a a

7、7 7( (a a1 12 2a a3 3) )a a3 3a a9 9a a7 7a a1 12 2a a7 7a a3 3a a3 3a a9 9a a2 24 42 2a a4 4a a6 6a a2 26 6( (a a4 4a a6 6) )2 210102 2100100 2 2设等比数列设等比数列 a an n 中，前中，前n n项和为项和为S Sn n，已知，已知S S3 38 8，S S6 67 7，则，则a a7 7a a8 8a a9 9等于等于( ( ) ) A A1 18 8 B B1 18 8 C C57578 8 D D55558 8 解析：选解析：选 A A 因

8、因为为a a7 7a a8 8a a9 9S S9 9S S6 6，且，且S S3 3，S S6 6S S3 3，S S9 9S S6 6也成等比数列，即也成等比数列，即 8 8，1 1，S S9 9S S6 6成等比数列，所以成等比数列，所以 8(8(S S9 9S S6 6) )1 1，即，即S S9 9S S6 61 18 8所以所以a a7 7a a8 8a a9 91 18 8 3 3已知数列已知数列 a an n 满足满足 loglog3 3a an n1 1loglog3 3a an n1 1( (n nN N* *) )，且，且a a2 2a a4 4a a6 69 9，则，则

9、 loglog1 13 3( (a a5 5a a7 7a a9 9) )的值是的值是( ( ) ) A A5 5 B B1 15 5 C C5 5 D D1 15 5 解析：选解析：选 A A loglog3 3a an n1 1loglog3 3a an n1 1，a an n1 13 3a an n 数列数列 a an n 是以公比是以公比q q3 3 的等比数列的等比数列 a a5 5a a7 7a a9 9q q3 3( (a a2 2a a4 4a a6 6) )， loglog1 13 3( (a a5 5a a7 7a a9 9) )loglog1 13 3(93(933 3)

10、 )loglog1 13 33 35 55 5 4 4(2016(2016河北三市第二次联考河北三市第二次联考) )古代数学著作九章算术有如下问题：古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：意思是：“一女子善于织布，每天织的布都一女子善于织布，每天织的布都是前一天的是前一天的 2 2 倍，已知她倍，已知她 5 5 天共织布天共织布 5 5 尺，问这女子每天分别织布多少？尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已根据上题的已知条件，知条件，若要使织布的总尺数不少于若要使织布的总尺数不少于 3030，该

11、女子所需的天数至少为，该女子所需的天数至少为( ( ) ) A A7 7 B B8 8 C C9 9 D D1010 解析：选解析：选 B B 设该女子第一天织布设该女子第一天织布x x尺，则尺，则x x2 25 51 12 25 5，得，得x x5 53131，前前n n天所织布天所织布的尺数为的尺数为5 53131(2(2n n1)1)由由5 53131(2(2n n1)301)30，得，得 2 2n n187187，则，则n n的最小值为的最小值为 8 8 5 5已知已知S Sn n是等比数列是等比数列 a an n 的前的前n n项和，若存在项和，若存在m mN N* *，满足，满足S

12、 S2 2m mS Sm m9 9，a a2 2m ma am m5 5m m1 1m m1 1，则数，则数列列 a an n 的公比为的公比为( ( ) ) A A2 2 B B2 2 C C3 3 D D3 3 解析： 选解析： 选B B 设公比为设公比为q q， 若， 若q q1 1， 则， 则S S2 2m mS Sm m2 2， 与题中条件矛盾， 故， 与题中条件矛盾， 故q q11 S S2 2m mS Sm ma a1 1q q2 2m m1 1q qa a1 1q qm m1 1q qq qm m1 19 9，q qm m8 8 a a2 2m ma am ma a1 1q q

13、2 2m m1 1a a1 1q qm m1 1q qm m8 85 5m m1 1m m1 1， m m3 3，q q3 38 8， q q2 2 6 6(2(2015015湖南高考湖南高考) )设设S Sn n为等比数列为等比数列 a an n 的前的前n n项和若项和若a a1 11 1，且，且 3 3S S1,1,2 2S S2 2，S S3 3成等差成等差数列，则数列，则a an n_ 解析： 因为解析： 因为 3 3S S1,1,2 2S S2 2，S S3 3成等差数列， 所以成等差数列， 所以 4 4S S2 23 3S S1 1S S3 3， 即， 即 4(4(a a1 1a

14、 a2 2) )3 3a a1 1a a1 1a a2 2a a3 3 化 化简，得简，得a a3 3a a2 23 3，即等比数列，即等比数列 a an n 的公比的公比q q3 3，故，故a an n1313n n1 13 3n n1 1 答案：答案：3 3n n1 1 7 7 (2017(2017海口调研海口调研) )设数列设数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n 且 且a a1 11 1，a an na an n1 11 12 2n n( (n n1,2,31,2,3， )，则则S S2 2n n3 3_ 解析：依题意得解析：依题意得S S2 2n n3 3a a1

15、 1( (a a2 2a a3 3) )( (a a4 4a a5 5) )( (a a2 2n n2 2a a2 2n n3 3) )1 11 14 41 116161 14 4n n1 11 11 14 4n n2 21 11 14 44 43 3 1 11 14 4n n2 2 答案：答案：4 43 3 1 11 14 4n n2 2 8 8 若一个数列的第 若一个数列的第m m项等于这个数列的前项等于这个数列的前m m项的乘积， 则称该数列为项的乘积， 则称该数列为“m m积数列积数列” 若 若各项均为正数的等比数列各项均为正数的等比数列 a an n 是一个是一个“2 016“2 0

16、16 积数列积数列”，且，且a a1 11 1，则当其前，则当其前n n项的乘积取项的乘积取最大值时最大值时n n的值为的值为_ 解析：由题可知解析：由题可知a a1 1a a2 2a a3 3a a2 0162 016a a2 0162 016， 故故a a1 1a a2 2a a3 3a a2 0152 0151 1， 由于由于 a an n 是各项均为正数的等比数列且是各项均为正数的等比数列且a a1 11 1， 所以所以a a1 0081 0081 1，公比，公比 0 0q q1 1， 所以所以a a1 0071 0071 1 且且 0 0a a1 0091 0091 1，故当数列，故

17、当数列 a an n 的前的前n n项的乘积取最大值时项的乘积取最大值时n n的值为的值为 1 0071 007或或 1 0081 008 答案：答案：1 0071 007 或或 1 0081 008 9 9(2017(2017兰州诊断性测试兰州诊断性测试) )在公差不为零的等差数列在公差不为零的等差数列 a an n 中，中，a a1 11 1，a a2 2，a a4 4，a a8 8成等成等比数列比数列 (1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式；的通项公式； (2)(2)设设b bn n2 2a an n，T Tn nb b1 1b b2 2b bn n，求，求T Tn n 解：

18、解：(1)(1)设等差数列设等差数列 a an n 的公差为的公差为d d， 则依题意有则依题意有 a a1 11 1，a a1 13 3d d2 2a a1 1d da a1 17 7d d， 解得解得d d1 1 或或d d0(0(舍去舍去) )， a an n1 1( (n n1)1)n n (2)(2)由由(1)(1)得得a an nn n， b bn n2 2n n， b bn n1 1b bn n2 2， b bn n 是首项为是首项为 2 2，公比为，公比为 2 2 的等比数列，的等比数列， T Tn n2 2n n1 12 22 2n n1 12 2 1010(2016(201

19、6云南统测云南统测) )设等比数列设等比数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，a a1 1a a2 2a a3 32626，S S6 6728728 (1)(1)求数列求数列 a an n 的通项公式；的通项公式； (2)(2)求证：求证：S S2 2n n1 1S Sn nS Sn n2 24343n n 解：解：(1)(1)设等比数列设等比数列 a an n 的公比为的公比为q q，由，由 728226728226 得，得，S S6 622S S3 3，q q11 由已知得由已知得 S S3 3a a1 1q q3 31 1q q2626，S S6 6a a1 1q

20、q6 61 1q q728728，解得解得 a a1 12 2，q q3.3. a an n2323n n1 1 (2)(2)证明：由证明：由(1)(1)可得可得S Sn n3 3n n1 13 33 3n n1 1 S Sn n1 13 3n n1 11 1，S Sn n2 23 3n n2 21 1 S S2 2n n1 1S Sn nS Sn n2 2(3(3n n1 11)1)2 2(3(3n n1)(31)(3n n2 21)1)4343n n 三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校，自主选做志在冲刺名校 1 1设设 a an n 是各项为正数的无穷数列，是各项为正数的无穷数列，A

21、Ai i是边长为是边长为a ai i，a ai i1 1的矩形的面积的矩形的面积( (i i1,21,2，)，则则 A An n 为等比数列的充要条件是为等比数列的充要条件是( ( ) ) A A a an n 是等比数列是等比数列 B Ba a1 1，a a3 3，a a2 2n n1 1，或或a a2 2，a a4 4，a a2 2n n，是等比数列是等比数列 C Ca a1 1，a a3 3，a a2 2n n1 1，和和a a2 2，a a4 4，a a2 2n n，均是等比数列均是等比数列 D Da a1 1，a a3 3，a a2 2n n1 1，和和a a2 2，a a4 4，a

22、 a2 2n n，均是等比数列，且公比相同均是等比数列，且公比相同 解析：选解析：选 D D A Ai ia ai ia ai i1 1，若，若 A An n 为等比数列，则为等比数列，则A An n1 1A An na an n1 1a an n2 2a an na an n1 1a an n2 2a an n为常数，即为常数，即A A2 2A A1 1a a3 3a a1 1，A A3 3A A2 2a a4 4a a2 2，a a1 1，a a3 3，a a5 5，a a2 2n n1 1，和和a a2 2，a a4 4，a a2 2n n，成等比数列，且公比相等反成等比数列，且公比相等

23、反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q q，则，则A An n1 1A An na an n2 2a an nq q，从而，从而 A An n 为等比数列为等比数列 2 2已知数列已知数列 a an n 满足满足a a1 15 5，a a2 25 5，a an n1 1a an n6 6a an n1 1( (n n2)2) (1)(1)求证：求证： a an n1 12 2a an n 是等比数列；是等比数列； (2)(2)求数列求数列 a an n 的通项公式的通项公式 解：解：(1)(1)证明：证明：a an n1 1

24、a an n6 6a an n1 1( (n n2)2)， a an n1 12 2a an n3 3a an n6 6a an n1 13(3(a an n2 2a an n1 1)()(n n2)2) a a1 15 5，a a2 25 5，a a2 22 2a a1 11515， a an n2 2a an n1 10(0(n n2)2)，a an n1 12 2a an na an n2 2a an n1 13(3(n n2)2)， 数列数列 a an n1 12 2a an n 是以是以 1515 为首项，为首项，3 3 为公比的等比数列为公比的等比数列 (2)(2)由由(1)(1)得得a an n1 12 2a an n153153n n1 15353n n， 则则a an n1 12 2a an n5353n n，a an n1 13 3n n1 12(2(a an n3 3n n) ) 又又a a1 13 32 2，a an n3 3n n00， a an n3 3n n 是以是以 2 2 为首项，为首项，2 2 为公比的等比数列为公比的等比数列 a an n3 3n n2(2(2)2)n n1 1， 即即a an n2(2(2)2)n n1 13 3n n