2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训23 简单的三角恒等变换 作业.doc

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1、1 简单的三角恒等变换 建议用时：45 分钟 一、选择题 1已知 sin6 cos6 ，则 tan ( ) A1 B1 C.12 D0 B sin6 cos6 ， 12cos 32sin 32cos 12sin ， 即3212sin 1232cos ， tan sin cos 1. 2求值：cos 20cos 35 1sin 20( ) A1 B2 C. 2 D. 3 C 原式cos 20cos 35 |sin 10 cos 10 | cos210 sin210cos 35 cos 10 sin 10 cos 10 sin 10cos 35 222cos 10 22sin 10cos 35 2

2、cos45 10 cos 352cos 35cos 35 2. 3(2019 杭州模拟)若 sin3 14，则 cos32 等于( ) 2 A78 B14 C.14 D.78 4设 0，2，0，2，且 tan 1sin cos ，则( ) A32 B22 C32 D22 B 由 tan 1sin cos ，得sin cos 1sin cos ， 即 sin cos cos cos sin ， sin()cos sin2 . 0，2，0，2， 2，2，20，2， 由 sin()sin2 ，得 2， 22. 5若函数 f(x)5cos x12sin x 在 x 时取得最小值，则 cos 等于( )

3、 A.513 B513 C.1213 D1213 B f(x)5cos x12sin x 13513cos x1213sin x 13sin(x)， 3 其中 sin 513，cos 1213， 由题意知 2k2(kZ)， 得 2k2(kZ)， 所以 cos cos2k2 cos2 sin 513. 二、填空题 6化简：2sinsin 2cos22 . 4sin 2sinsin 2cos222sin 2sin cos 121cos 4sin 1cos 1cos 4sin . 7已知方程 x23ax3a10(a1)的两根分别为 tan ，tan ，且 ，2，2，则 . 34 依题意有 tan t

4、an 3a，tan tan 3a1， tan()tan tan 1tan tan 3a13a11. 又 tan tan 0，tan tan 0， tan 0 且 tan 0， 20 且20， 即0，结合 tan()1， 得 34. 8函数 ysin xcosx3的最小正周期是 4 ysin xcosx312sin xcos x32sin2x14sin 2x321cos 2x212sin2x334，故函数 f(x)的最小正周期 T22. 三、解答题 9已知函数 f(x)2sin xsinx6. (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)当 x时，求函数 f(x)的值域 解 (1)

5、因为 f(x)2sin x32sin x12cos x 31cos 2x212sin 2xsin2x332， 所以函数 f(x)的最小正周期为 T. 由22k2x322k，kZ， 解得12kx512k，kZ， 10已知函数 f(x)sin2x 3sin xcos x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)若 f(x)在区间上的最大值为32，求 m 的最小值 解 (1)因为 f(x)sin2x 3sin xcos x 1212cos 2x32sin 2x 5 sin2x612， 所以 f(x)的最小正周期为 T22. (2)由(1)知 f(x)sin2x612. 由题意知3xm， 所以562

6、x62m6. 要使 f(x)在区间上的最大值为32， 即 sin2x6在区间上的最大值为 1， 所以 2m62，即 m3. 所以 m 的最小值为3. 1已知 cos232 79，则 sin6 的值为( ) A.13 B13 C19 D.19 B cos232 79， cos32 cos32 cos26 12sin26 79， 解得 sin2619， sin6 13. 2(2019 江西九江二模)若 sin92cos sin9，则sin9cos718( ) 6 A.14 B.12 C2 D4 B sin92cos sin 9，sin cos 9cos sin 92cos sin 9，即sin c

7、os 9 3cos sin 9， tan 3tan9.cos718 cos718 cos29sin9. 则sin9cos718sin9sin9sin cos9cos sin9sin cos9cos sin9tan tan9tan tan92tan94tan912，故选 B. 3已知 A，B 均为锐角，cos(AB)2425，sinB335，则 cosA3 . 117125 因为 A，B 均为锐角，cos(AB)2425，sinB335， 所以2AB，2B3， 所以 sin(AB) 1cos2AB725，cosB31sin2B345， 可得 cosA3cos24254572535117125.

8、4已知函数 f(x)cos2xsin xcos x，xR. (1)求 f6的值； (2)若 sin 35，且 2， ，求 f224. 解 (1)f6cos26sin 6cos 6 32212323 34. (2)因为 f(x)cos2xsin xcos x 7 1cos 2x212sin 2x 1212(sin 2xcos 2x)1222sin2x4， 所以 f2241222sin124 1222sin3122212sin 32cos . 又因为 sin 35，且 2， ， 所以 cos 45， 所以 f224122212353245 103 24 620. 1已知 4，34，0，4，且 co

9、s4 35，sin54 1213，则cos() . 3365 4，34，42，0 ， cos4 35，sin4 45， sin54 1213，sin4 1213， 又0，4，44，2， cos4 513， cos()cos 355134512133365. 2 已知角 的顶点在坐标原点， 始边与 x 轴的正半轴重合， 终边经过点 P(3， 3) 8 (1)求 sin 2tan 的值； (2)若函数 f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数 g(x) 3f22x 2f2(x)在区间上的值域 解 (1)角 的终边经过点 P(3， 3)， sin 12，cos 32，tan 33. sin 2tan 2sin cos tan 323336. (2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x， g(x) 3cos22x 2cos2x 3sin 2x1cos 2x2sin2x61. 0 x23， 62x676. 12sin2x61， 22sin2x611， 故函数 g(x) 3f22x 2f2(x)在区间上的值域是2,1