2022届高三数学一轮复习（原卷版）课后限时集训37 一元二次不等式及其解法 作业.doc

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1、一元二次不等式及其解法建议用时：45分钟一、选择题1不等式(x1)(2x)0的解集为()Ax|1x2Bx|x1或x2Cx|1x2 Dx|x1或x2A原不等式可化为(x1)(x2)0，解得1x2，故选A.2若关于x的不等式x23ax20的解集为(，1)(m，)，则am等于()A1B1C2D3D由题意知，1和m是方程x23ax20的两根，则有解得所以am3，故选D.3若不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则不等式2x2bxa0的解集为()A.B.Cx|2x1Dx|x2或x1A由题意知即解得则不等式2x2bxa0，即为2x2x10，解得x或x1，故选A.4设a1，则关于x的不等式(1a)(xa)

2、0的解集是()A(，a)B(a，)C.D.(a，)D由1a0得(xa)0，又a，所以x或xa，故选D.5某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件售价提高1元，销售量就会减少10件那么要保证每天所赚的利润在320元以上，每件售价应定为()A12元 B16元C12元到16元之间 D10元到14元之间C设销售价定为每件x元，利润为y元，则y(x8)10010(x10)，由题意得(x8)10010(x10)320，即x228x1920，解得12x16.所以每件销售价应为12元到16元之间，故选C.二、填空题6若关于x的不等式ax2

3、ax10无解，则实数a的取值范围为 0,4当a0时，原不等式无解，符合题意当a0时，ax2ax10无解，即ax2ax10对一切实数R恒成立解得0a4，综上知，0a4.7不等式x22ax3a20(a0)的解集为 x|ax3ax22ax3a20(x3a)(xa)0.又a0，则a3a，所以ax3a.8关于x的不等式x2axa1对一切x(0,1)恒成立，则a的取值范围为 (，0原不等式可化为x2axa10，设f(x)x2axa1，由题意知即解得a0.三、解答题9已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b的解集为(1,3)，求实数a，b的

4、值解(1)由题意知f(1)3a(6a)6a26a3>0，即a26a3<0，解得32<a<32.所以不等式的解集为a|32a32(2)f(x)b的解集为(1,3)，方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，解得故a的值为3±，b的值为3.10解不等式2x23(1a)x6a0(0a1)解9(1a)248a9a230a99(a3).(1)当a1时，0，原不等式的解集为R.(2)当a时，原不等式为2x24x20，即(x1)20，解得x1，原不等式的解集为x|x1(3)当0a时，0，方程2x23(1a)x6a0的两个根为x1，x2，因为x2x1，所以原不等式的解集为.

5、综上所述：当0a时，原不等式的解集为；当a时，原不等式的解集为x|x1；当a1时，原不等式的解集为R.1函数f(x)的定义域是()A(，1)(3，)B(1,3)C(，2)(2，) D(1,2)(2,3)D由题意知解得1x3且x2，故选D.2若关于x的不等式x2mx20在区间1,2上恒成立，则实数m的取值范围为 (2，)当x1,2时，不等式x2mx20可化为mx，又当x1,2时，x2，当且仅当x时等号成立，则x2.m2.3已知一元二次不等式f(x)0的解集为，则f(ex)0的解集为 x|xln 3f(x)0的解集为x.不等式f(ex)0可化为1ex，解得xln，所以xln 3，即f(ex)0的解

6、集为x|xln 34解关于x的不等式ax2(2a1)x20(aR)解原不等式可化为(ax1)(x2)0.(1)当a0时，原不等式可以化为a(x2)0.因为方程(x2)0的两个根分别是2，所以当0a时，2，则原不等式的解集是；当a时，原不等式的解集是；当a时，2，则原不等式的解集是.(2)当a0时，原不等式为(x2)0，解得x2，即原不等式的解集是x|x2(3)当a0时，原不等式可以化为a(x2)0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x2)0，由于2，故原不等式的解集是.综上所述，当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|x2；当0a时，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为.1存在x1,1，使得x2mx3m0，则m的最大值为()A1B.C.D1C若对于任意x1,1，不等式x2mx3m0恒成立，则由函数f(x)x2mx3m的图象可知解得m.所以若存在x1,1，使得x2mx3m0，则m，所以m的最大值为.故选C.2已知不等式x2(a1)xa0的解集为M.(1)若2M，求实数a的取值范围；(2)当M为空集时，求不等式2的解集解(1)由已知2M可得，42(a1)a0，解得a2，(2)当M为空集，即(xa)(x1)0的解集为空集时，a1，2，即2，0，解得x或x1.此不等式的解集为(，1).6