2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（二）（全国1卷）（原卷版）.docx

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1、2021年高考数学（理）2月模拟评估卷（二）（全国1卷）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分.考试时间120分钟第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知全集,则（ ）ABCD2若复数Z满足(i是虚数部位),则下列说法正确的是（ ）Az的虚部是-iBZ是实数CD3设,则“且”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足,则（ ）AB

2、CD5已知非零向量,满足,且,则与的夹角为（ ）ABCD6若实数、满足,且的最小值为,则实数的值（ ）ABCD7设函数和的定义域为,若存在非零实数,使得,则称函数和在上具有性质.现有三组函数：,；,；,其中具有性质的是（ ）ABCD8已知锐角满足若要得到函数的图象,则可以将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度9在中,角、所对应的三边分别为、若,则下面式子中不可能成立的是（ ）ABCD10已知三棱锥的底面是正三角形,点在侧面内的射影是的垂心,当三棱锥体积最大值时,三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD11设双曲线的右焦点是F,左、右顶点

3、分别是,过F做的垂线与双曲线交于B,C两点,若,则双曲线的渐近线的斜率为（ ）ABCD12已知偶函数满足,且当时,若关于x的不等式在上有且只有150个整数解,则实数t的取值范围是（ ）ABCD二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13. 某工厂生产,三种不同型号的产品,某月生产这三种产品的数量之比依次为,现用分层抽样方法抽取一个容量为120的样本,已知B种型号产品抽取了60件,则_.14已知抛物线：的焦点为,过点且斜率为的直线交于,两点,以线段为直径的圆交轴于,两点,设线段的中点为,若点到的准线的距离为3,则的值为_15新冠疫情期间,甲乙丙三个家庭在某医院等候区等待核酸检测结果.等候区是6（列

4、）×2（行）的座位.甲乙家庭各有三人,且乙家庭有一个小孩,丙家庭有两人.现有相关规定：同一家庭的人需坐在同一行上,不同家庭的人之间不能太接近（左右不相邻）,小孩至少坐在其一位家长身边(左右相邻).则共有_种坐法.16已知,满足对任意恒成立,当取到最小值时,_.三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.(一)、必考题：共60分17.(12分) 已知等差数列的前项和为,且（1）求通项公式；（2）求数列的前项和18.(12分) 在三棱柱中,平面,是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.(12

5、分) 椭圆过点,其上下顶点分别为点A,B,且直线,的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左顶点作两条直线,分别交椭圆C于另一点S,T.若,求证：直线过定点.20.(12分) 某电子公司新开发一电子产品,该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成,各个电子元件能否正常工作的概率均为,且每个电子元件能否正常工作相互独立.若系统C中有超过一半的电子元件正常工作,则G可以正常工作,否则就需要维修,且维修所需费用为500元.(1)求系统不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个系统G组成,设E为电子产品需要维修的系统所需的费用,求的分布列与期望;(3)为提高G系统正常工作概率,在系统内增加两

6、个功能完全一样的其他品牌的电子元件,每个新元件正常工作的概率均为,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作,则C可以正常工作,问:满足什么条件时,可以提高整个G系统的正常工作概率?21.(12分) 已知函数.（）（1）令,讨论的单调性并求极值；（2）令,若有两个零点；（i）求a的取值范围；（ii）若方程有两个实根,且,证明：(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程 (10分) 在直角坐标系中,直线l过点,倾斜角为.以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为：.（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A,B两点,M为中点,且满足成等比数列,求直线l的斜率.23选修4-5：不等式选讲 (10分)已知函数,.（1）当时,解不等式；（2）对任意,若不等式恒成立,求实数a的取值范围.