2021年高考数学（文）12月模拟评估卷（二）（全国1卷）（原卷版）.docx

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1、2021年高考数学（文）12月模拟评估卷（一）（全国1卷）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分.考试时间120分钟第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则（ ）ABCD2在复平面内,复数对应的点是,则（ ）ABCD3.设等差数列的前项和为，若，则（ ）A60B120C160D2404设,则的大小关系为（ ）ABCD5部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将

2、它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是（）ABCD6牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为,则经过一定时间后的温度T将满足,其中是环境温度,h称为半衰期.现有一杯85的热茶,放置在25的房间中,如果热茶降温到55,需要10分钟,则欲降温到45,大约需要多少分钟？（ ）（1g20.3010,1g30.4771）A12B14C16D187函数的图象大致为（ ）ABCD8已知向量满足,则（ ）ABCD9执行如图所示的程序框图,若输出的为30,则判断框内填入的条件不

3、可能是（ ）ABCD10已知是椭圆上的点，分别是的左，右焦点，是坐标原点，若且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD11已知点在函数（且,）的图象上,直线是函数的图象的一条对称轴若在区间内单调,则（ ）ABCD12已知正三棱锥的外接球是球O,正三棱锥底边,侧棱,点E在线段上,且,过点E作球O的截面,则所得截面圆面积的取值范围是（ ）ABCD二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13.曲线在点处的切线的方程为_.14等比数列的各项均为正数,且,则=_.15.我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标

4、准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值为_16已知双曲线：的左右焦点分别为,过的直线与圆相切于点,且直线与双曲线的右支交于点,若,则双曲线的离心率为_. 三、解答题：共70分,解答应写出文字说明,证明过程和解题步骤.第17-21题为必考题.第22、23题为选考题.(一)、必考题：共60分17.(12分)某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：特征量第1

5、次第2次第3次第4次第5次x258911y1210887（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？并指出是正相关还是负相关（2）求特征量y关于x的回归方程，并预测当特征量x为12时特征量y的值；附：参考公式：相关系数，.参考数据：，18.(12分) 在中,角,的对边分别为,已知（1）求；（2）若为边上一点,且,求19(12分) 如图所示，四棱柱中，底面为菱形，底面，为的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，点到平面的距离为，求三棱锥的体积.20(12分) 已知抛物线的焦点为,过点的直线分别交抛物线于两点（1）若以为直径的圆的方程为,求抛物线的标准方

6、程；（2）过点分别作抛物线的切线,证明：的交点在定直线上21(12分) 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）在平面直角坐标系中,直线与曲线交于,两点,设点的横坐标为,的面积为.求证：；（ii）当取得最小值时,求的值.(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程 (10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）.以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且曲线与直线有且仅有一个公共点.（1）求；（2）设曲线上的两点,且,求的最大值23选修4-5：不等式选讲 (10分)已知.且.（1）求证：；（2）设为整数,且恒成立,求的最小值.