2022届高三数学一轮复习（原卷版）第四章 4.2三角函数基本关系及诱导公式-教师版.docx

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1、 第1课时进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)若，为锐角，则sin2cos21.(×)(2)若R，则tan 恒成立(×)(3)sin()sin 成立的条件是为锐角(×)(4)诱导公式的记忆口诀中“奇变偶不变，符号看象限”，其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化()作业检查阶段知识点梳理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2各角的终边与角的终边的关系角2k(kZ)图示与角终边的关系相同关于原点对称关于x轴对称角图示与角终边的关系关于y轴对称关于直线yx对称3.六组

2、诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin_sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan_tan_tan_tan_口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限第2课时阶段训练题型一同角三角函数关系式的应用例1(1)已知sin cos ，且<<，则cos sin 的值为()A B.C D.(2)化简：(1tan2)(1sin2)_.答案(1)B(2)1解析(1)，cos 0，sin 0且cos >sin ，cos sin 0.又(cos sin )212sin cos 12×，cos sin .(2)(1

3、tan2)(1sin2)(1)·cos2·cos21.思维升华(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，利用(sin ±cos )21±2sin cos ，可以知一求二(3)注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.已知sin cos ，(0，)，则tan 等于()A1 BC. D1答案A解析由消去sin 得2cos22cos 10，即(cos 1)20，cos

4、.又(0，)，tan tan1.题型二诱导公式的应用例2(1)(2016·杭州模拟)已知f(x)，则f()_.(2)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2 B1,1C2，2 D1，1,0,2，2答案(1)1(2)C解析(1)f(x)tan2x，f()tan2()tan21.(2)当k为偶数时，A2；当k为奇数时，A2.A的值构成的集合是2，2思维升华(1)诱导公式的两个应用求值：负化正，大化小，化到锐角为终了化简：统一角，统一名，同角名少为终了(2)含2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2的整数倍的三角函数式中可直接将2的整数倍去掉后再进行运

5、算，如cos(5)cos()cos .(1)化简：_.(2)(2016·南京模拟)已知角终边上一点P(4,3)，则的值为_答案(1)1(2)解析(1)原式·1.(2)原式tan ，根据三角函数的定义得tan .题型三同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用例3(1)已知为锐角，且有2tan()3cos()50，tan()6sin()10，则sin 的值是()A. B.C. D.答案C解析2tan()3cos()50化简为2tan 3sin 50，tan()6sin()10化简为tan 6sin 10.由消去sin ，解得tan 3.又为锐角，根据sin2cos21，解得sin

6、 .(2)已知<x<0，sin(x)cos x.求sin xcos x的值；求的值解由已知，得sin xcos x，sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x.由<x<0，知sin x<0，又sin xcos x>0，cos x>0，sin xcos x<0，故sin xcos x.引申探究本题(2)中若将条件“<x<0”改为“0<x<”，求sin xcos x的值解若0<x<，又2sin xcos x，sin x>0，co

7、s x<0，sin xcos x>0，故sin xcos x.思维升华(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形(2)注意角的范围对三角函数符号的影响已知sin，则sin()等于()A. BC. D答案D解析由已知sin，得cos ，sin ，sin()sin .7分类讨论思想在三角函数中的应用典例(1)已知sin ，则tan()_.(2)(2016·湛江模拟)已知kZ，化简：_.思想方法指导(1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论(2)利用诱导公式化简时要对题中整数k是

8、奇数或偶数进行讨论解析(1)sin 0，为第一或第二象限角tan()tan .当是第一象限角时，cos ，原式.当是第二象限角时，cos ，原式.综上知，原式或.(2)当k2n(nZ)时，原式1；当k2n1(nZ)时，原式1.综上，原式1.答案(1)或(2)1第3课时阶段重难点梳理1诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限2同角三角函数基本关系式的常用变形：(sin ±cos )21±2sin cos ；(sin cos )2(sin cos )22；(sin cos )2(sin cos )24sin cos . 重点题型训练1(2016·宁波模拟)已知cos

9、 ，(0，)，则tan 的值等于()A. B.C D答案B解析(0，)，sin ，由tan ，得tan .2已知tan()，且(，)，则sin()等于()A. BC. D答案B解析由tan()，得tan ，(，)，由及(，)，得cos ，而sin()cos .3若角的终边落在第三象限，则的值为()A3 B3C1 D1答案B解析由角的终边落在第三象限，得sin 0，cos 0，故原式123.4若sin()2sin()，则sin ·cos 的值等于()A BC.或 D.答案A解析由sin()2sin()，可得sin 2cos ，则tan 2，sin ·cos .5已知函数f(x

10、)asin(x)bcos(x)，且f(4)3，则f(2 017)的值为()A1 B1C3 D3答案D解析f(4)asin(4)bcos(4)asin bcos 3，f(2 017)asin(2 017)bcos(2 017)asin()bcos()asin bcos 3. *6.(2016·揭阳模拟)若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两根，则m的值为()A1 B1C1± D1答案B解析由题意知sin cos ，sin cos ，又(sin cos )212sin cos ，1，解得m1±，又4m216m0，m0或m4，m1.7已知为钝角，sin()，则s

11、in()_.答案解析因为为钝角，所以cos()，所以sin()cos()cos().8若f(cos x)cos 2x，则f(sin 15°)_.答案解析f(sin 15°)f(cos 75°)cos 150°cos(180°30°)cos 30°.9已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线2xy0上，则_.答案2解析由题意可得tan 2，原式2.10(2016·宁波模拟)已知为第二象限角，则cos sin _.答案0解析原式cos sin cos sin ，因为是第二象限角，所以sin >0，

12、cos <0，所以cos sin 110，即原式等于0.11已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解由已知得sin 2cos .(1)原式.(2)原式.12已知在ABC中，sin Acos A.(1)求sin Acos A的值；(2)判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A的值解(1)(sin Acos A)2，12sin Acos A，sin Acos A.(2)sin Acos A<0，又0<A<，cos A<0，A为钝角，ABC为钝角三角形(3)(sin Acos A)212sin Acos A.又sin

13、 Acos A>0，sin Acos A，sin A，cos A，故tan A. *13.已知f(x)(nZ)(1)化简f(x)的表达式；(2)求f()f()的值解(1)当n为偶数，即n2k(kZ)时，f(x)sin2x；当n为奇数，即n2k1(kZ)时，f(x)sin2x，综上得f(x)sin2x.(2)由(1)得f()f()sin2sin2sin2sin2()sin2cos21.思导总结作业布置1(2015·福建)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A. B C. D答案D解析sin ，且为第四象限角，cos ，tan ，故选D.2(2016·临安中学模拟)计算：sin cos 等于()A1 B1C0 D.答案A解析sin sin()sin ，cos cos(2)cos ，sin cos 1.3(2016·绍兴柯桥区二模)已知sin cos ，(0，)，则tan 等于()A BC. D.答案A解析由sin cos ，得2sin cos ，(sin cos )2，又(0，)，sin >0，cos <0，sin cos ，sin ，cos ，故tan .4已知函数f(x)则f(f(2 018)_.答案1解析f(f(2 018)f(2 01818)f(2 000)，f(2 000)2cos2cos 1.21 / 21