2022届高三数学一轮复习（原卷版）第2讲　高效演练分层突破 (5).doc

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1、 基础题组练 1已知直线 ax2y20 与 3xy20 平行，则系数 a( ) A3 B6 C32 D23 解析：选 B由直线 ax2y20 与直线 3xy20 平行知，a23，a6. 2 已知直线 4xmy60 与直线 5x2yn0 垂直， 垂足为(t， 1)， 则 n 的值为( ) A7 B9 C11 D7 解析：选 A由直线 4xmy60 与直线 5x2yn0 垂直得，202m0，m10.直线 4x10y60 过点(t，1)，所以 4t1060，t1.点(1，1)又在直线 5x2yn0 上，所以52n0，n7. 3若点 P 在直线 3xy50 上，且 P 到直线 xy10 的距离为 2，

2、则点 P 的坐标为( ) A(1，2) B(2，1) C(1，2)或(2，1) D(2，1)或(1，2) 解析：选 C设 P(x，53x)，则 d|x(53x)1|12(1)2 2，化简得|4x6|2， 即 4x6 2，解得 x1 或 x2， 故 P(1，2)或(2，1) 4直线 axy3a10 恒过定点 M，则直线 2x3y60 关于 M 点对称的直线方程为( ) A2x3y120 B2x3y120 C2x3y120 D2x3y120 解析：选 D由 axy3a10，可得 a(x3)(y1)0，令x30，y10，可得 x3，y1，所以 M(3，1)，M 不在直线 2x3y60 上，设直线 2

3、x3y60 关于 M 点对称的直线方程为 2x3yc0(c6)，则|636|49|63c|49，解得 c12 或 c6(舍去)，所以所求方程为 2x3y120，故选 D 5直线 2xy30 关于直线 xy20 对称的直线方程是( ) Ax2y30 Bx2y30 Cx2y10 Dx2y10 解析：选 A设所求直线上任意一点 P(x，y)，则 P 关于 xy20 的对称点为 P(x0，y0)， 由xx02yy0220，xx0(yy0)得x0y2，y0 x2， 由点 P(x0，y0)在直线 2xy30 上， 所以 2(y2)(x2)30，即 x2y30. 6过两直线 l1：x3y40 和 l2：2x

4、y50 的交点和原点的直线方程为_ 解析：过两直线交点的直线系方程为 x3y4(2xy5)0，代入原点坐标，求得45，故所求直线方程为 x3y445(2xy5)0，即 3x19y0. 答案：3x19y0 7已知直线 l1：axy3a40 和 l2：2x(a1)ya0，则原点到 l1的距离的最大值是_；若 l1l2，则 a_ 解析：直线 l1：axy3a40 等价于 a(x3)y40，则直线过定点 A(3，4)，当原点到 l1的距离最大时， 满足 OAl1， 此时原点到 l1的距离的最大值为|OA|(3)2425. 若 a0，则两直线方程为 y40 和 2xy0，不满足直线平行； 若 a1，则两

5、直线方程为 xy10 和 2x10，不满足直线平行； 当 a0 且 a1 时，若两直线平行，则a21a13a4a， 由a21a1得 a2a20，解得 a2 或 a1. 当 a2 时，a23a4a，舍去， 当 a1 时，a23a4a，成立，即 a1. 答案：5 1 8 已知点 A(1， 2)， B(3， 4) P 是 x 轴上一点， 且|PA|PB|， 则PAB 的面积为_ 解析：设 AB 的中点坐标为 M(1，3)， kAB423(1)12， 所以 AB 的中垂线方程为 y32(x1) 即 2xy50.令 y0，则 x52， 即 P 点的坐标为(52，0)， |AB| (13)2(24)22

6、5. 点 P 到 AB 的距离为|PM|1522323 52. 所以 SPAB12|AB| |PM|122 53 52152. 答案：152 9已知两直线 l1：axby40 和 l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的 a，b 的值 (1)l1l2，且直线 l1过点(3，1)； (2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等 解：(1)因为 l1l2， 所以 a(a1)b0. 又因为直线 l1过点(3，1)， 所以3ab40. 故 a2，b2. (2)因为直线 l2的斜率存在，l1l2， 所以直线 l1的斜率存在 所以ab1a. 又因为坐标原点到这两条直线的距离相等， 所以 l1，l2在

7、y 轴上的截距互为相反数，即4bb. 联立可得 a2，b2 或 a23，b2. 10已知ABC 的顶点 A(5，1)，AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 2xy50，AC边上的高 BH 所在直线方程为 x2y50，求直线 BC 的方程 解：依题意知：kAC2，A(5，1)， 所以 lAC的方程为 2xy110， 联立2xy110，2xy50，得 C(4，3) 设 B(x0，y0)，则 AB 的中点 Mx052，y012， 代入 2xy50，得 2x0y010， 联立2x0y010，x02y050，得 B(1，3)， 所以 kBC65，所以直线 BC 的方程为 y365(x4)，即 6x5y

8、90. 综合题组练 1 已知直线 y2x 是ABC 中C 的平分线所在的直线， 若点 A， B 的坐标分别是(4，2)，(3，1)，则点 C 的坐标为( ) A(2，4) B(2，4) C(2，4) D(2，4) 解析：选 C设 A(4，2)关于直线 y2x 的对称点为(x，y)，则y2x421，y2224x2，解得x4，y2，所以BC所在直线方程为y12143(x3)， 即3xy100.同理可得点B(3，1)关于直线 y2x 的对称点为(1，3)，所以 AC 所在直线方程为 y2321(4) (x4)，即 x3y100.联立得3xy100，x3y100，解得x2，y4，则 C(2，4)故选

9、C 2(创新型)(多选)定义点 P(x0，y0)到直线 l：axbyc0(a2b20)的有向距离为 dax0by0ca2b2.已知点 P1， P2到直线 l 的有向距离分别是 d1， d2.则以下命题不正确的是( ) A若 d1d21，则直线 P1P2与直线 l 平行 B若 d11，d21，则直线 P1P2与直线 l 垂直 C若 d1d20，则直线 P1P2与直线 l 垂直 D若 d1d20，则直线 P1P2与直线 l 相交 解析：选 BCD对于 A，若 d1d21，则 ax1by1cax2by2c a2b2，直线P1P2与直线 l 平行，正确； 对于 B，点 P1，P2在直线 l 的两侧且到

10、直线 l 的距离相等，P1P 未必与 l 垂直，错误； 对于 C，若 d1d20，即 ax1by1cax2by2c0，则点 P1，P2都在直线 l 上，所以此时直线 P1P2与直线 l 重合，错误； 对于 D，若 d1d20，即(ax1by1c)(ax2by2c)0，所以点 P1，P2分别位于直线l 的两侧或在直线 l 上，所以直线 P1P2与直线 l 相交或重合，错误 3设 mR，过定点 A 的动直线 xmy0 和过定点 B 的动直线 mxym30 交于点 P(x，y)，则|PA| |PB|的最大值是_ 解析：易知定点 A(0，0)，B(1，3)，且无论 m 取何值，两直线垂直 所以无论 P

11、 与 A，B 重合与否，均有|PA|2|PB|2|AB|210(P 在以 AB 为直径的圆上) 所以|PA| |PB|12(|PA|2|PB|2)5. 当且仅当|PA|PB| 5时等号成立 答案：5 4.如图，已知 A(2，0)，B(2，0)，C(0，2)，E(1，0)，F(1，0)，一束光线从 F 点出发射到 BC 上的 D 点，经 BC 反射后，再经 AC 反射，落到线段 AE 上(不含端点)，则直线FD 的斜率的取值范围为_ 解析：从特殊位置考虑如图，因为点 A(2，0)关于直线 BC： xy2 的对称点为 A1(2，4)，所以 kA1F4.又点 E(1，0)关于直线 AC：yx2 的对

12、称点为 E1(2，1)，点 E1(2，1)关于直线 BC：xy2 的对称点为 E2(1，4)，此时直线E2F 的斜率不存在，所以 kFDkA1F，即 kFD(4，) 答案：(4，) 5已知直线 l：xy30. (1)求点 A(2，1)关于直线 l：xy30 的对称点 A； (2)求直线 l1：x2y60 关于直线 l 的对称直线 l2的方程 解：(1)设点 A(x，y)， 由题知y1x211，x22y1230，解得x2，y5， 所以 A(2，5) (2)在直线 l1上取一点，如 M(6，0)，则 M(6，0)关于直线 l 的对称点 M必在 l2上设对 称点为 M(a，b)，则a62b0230，

13、b0a611，解得 M(3，9)设 l1与 l 的交点为 N，则由xy30，x2y60，得 N(12，9)又因为 l2经过点 N(12，9)，所以直线 l2的方程为 y999312(x3)，即 2xy150. 6已知方程(2)x(1)y2(32)0 与点 P(2，2) (1)证明对任意的实数 ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标； (2)证明：该方程表示的直线与点 P 的距离 d 小于 4 2. 解：(1)显然 2 与(1)不可能同时为零，故对任意的实数 ，该方程都表示直线 因为方程可变形为 2xy6(xy4)0， 所以2xy60，xy40，解得x2，y2， 故直线经过的定点为 M(2，2) (2)证明：过点 P 作直线的垂线段 PQ，由垂线段小于斜线段知|PQ|PM|，当且仅当 Q与 M 重合时，|PQ|PM|， 此时对应的直线方程是 y2x2，即 xy40. 但直线系方程唯独不能表示直线 xy40， 所以 M 与 Q 不可能重合，即|PM|4 2， 所以|PQ|4 2，故所证成立