2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1讲　高效演练分层突破 (5).doc

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1、 基础题组练 1倾斜角为 120 ，在 x 轴上的截距为1 的直线方程是( ) A 3xy10 B 3xy 30 C 3xy 30 D 3xy 30 解析：选 D由于倾斜角为 120 ，故斜率 k 3.又直线过点(1，0)，所以方程为 y 3(x1)，即 3xy 30. 2直线 axbyc0 同时要经过第一、第二、第四象限，则 a，b，c 应满足( ) Aab0，bc0 Bab0，bc0 Cab0，bc0 Dab0，bc0 解析：选 A由于直线 axbyc0 经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为 yabxcb.易知ab0 且cb0，故 ab0，bc0. 3 (多选)过点 A(1

2、， 2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零， 则该直线方程可能为( ) Axy10 Bxy30 C2xy0 Dxy10 解析：选 AC当直线过原点时，可得斜率为20102，故直线方程为 y2x，即 2xy0.当直线不过原点时，设直线方程为xaya1，代入点(1，2)，可得1a2a1，解得 a1，所以直线方程为 xy10，故所求直线方程为 2xy0 或 xy10.故选 AC 4直线 x2yb0 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于 1，那么 b 的取值范围是( ) A2，2 B(，22，) C2，0)(0，2 D(，) 解析：选 C令 x0，得 yb2， 令 y0，得 xb， 所以所求三角形的面积

3、为12b2|b|14b2，且 b0，14b21，所以 b24，所以 b 的取值范围是2，0)(0，2 5在等腰三角形 MON 中，MOMN，点 O(0，0)，M(1，3)，点 N 在 x 轴的负半轴上，则直线 MN 的方程为( ) A3xy60 B3xy60 C3xy60 D3xy60 解析：选 C因为 MOMN，所以直线 MN 的斜率与直线 MO 的斜率互为相反数，所以 kMNkMO3，所以直线 MN 的方程为 y33(x1)，即 3xy60，选 C 6已知三角形的三个顶点 A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，则 BC 边上中线所在的直线方程为_ 解析：BC 的中点坐标为32，12，所

4、以 BC 边上中线所在直线方程为y0120 x5325，即 x13y50. 答案：x13y50 7直线 l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为 B(1，4)，D(5，0)，则直线 l 的方程为_ 解析：直线 l 平分ABCD 的面积，则直线 l 过 BD 的中点(3，2)，则直线 l：y23x. 答案：y23x 8 设点A(1， 0)， B(1， 0)， 直线2xyb0与线段AB相交， 则b的取值范围是_ 解析：b 为直线 y2xb 在 y 轴上的截距，如图，当直线 y2xb 过点 A(1，0)和点 B(1，0)时，b 分别取得最小值和最大值所以 b 的取值范围是2，2 答

5、案：2，2 9已知ABC 的三个顶点分别为 A(3，0)，B(2，1)，C(2，3)，求： (1)BC 边所在直线的方程； (2)BC 边的垂直平分线 DE 的方程 解：(1)因为直线 BC 经过 B(2，1)和 C(2，3)两点， 所以 BC 的方程为y131x222， 即 x2y40. (2)由(1)知，直线 BC 的斜率 k112， 则直线 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 k22. 因为 BC 边的垂直平分线 DE 经过 BC 的中点(0，2)， 所以所求直线方程为 y22(x0)， 即 2xy20. 10已知直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 3，分别求满足下列条件的直线 l

6、的方程： (1)过定点 A(3，4)； (2)斜率为16. 解：(1)设直线 l 的方程为 yk(x3)4，它在 x 轴，y 轴上的截距分别是4k3，3k4，由已知，得(3k4)4k3 6，解得 k123或 k283. 故直线 l 的方程为 2x3y60 或 8x3y120. (2)设直线 l 在 y 轴上的截距为 b，则直线 l 的方程是 y16xb，它在 x 轴上的截距是6b， 由已知，得|6b b|6， 所以 b 1. 所以直线 l 的方程为 x6y60 或 x6y60. 综合题组练 1直线 l 经过点 A(1，2)，在 x 轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是( )

7、A1k15 Bk1 或 k12 Ck15或 k1 Dk12或 k1 解析：选 D设直线的斜率为 k，则直线方程为 y2k(x1)，令 y0，得直线 l 在 x轴上的截距为 12k， 则312k3，解得 k12或 k1. 2若直线 l：kxy24k0(kR)交 x 轴负半轴于点 A，交 y 轴正半轴于点 B，则当AOB 的面积取最小值时直线 l 的方程为( ) Ax2y40 Bx2y80 C2xy40 D2xy80 解析：选 B由 l 的方程，得 A24kk，0 ，B(0，24k) 依题意得24kk0，24k0，解得k0.因为S12|OA| |OB|1224kk |24k|12(24k)2k12

8、16k4k16 12(2816)16，当且仅当 16k4k，即 k12时等号成立此时 l 的方程为x2y80.3.已知实数 x，y 满足 yx22x2(1x1)，则y3x2的最大值为_，最小值为_ 解析： 如图， 作出 yx22x2(1x1)的图象(曲线段 AB)， 则y3x2表示定点 P(2，3)和曲线段 AB 上任一点(x，y)的连线的斜率 k，连接 PA，PB，则 kPAkkPB. 易得 A(1，1)，B(1，5)，所以 kPA1(3)1(2)43，kPB5(3)1(2)8，所以43k8，故y3x2的最大值是 8，最小值是43. 答案：8 43 4已知直线 l：xmy 3m0 上存在点

9、M 满足与两点 A(1，0)，B(1，0)连线的斜率 kMA与 kMB之积为 3，则实数 m 的取值范围是_ 解析：设 M(x，y)，由 kMAkMB3，得yx1yx13，即 y23x23. 联立xmy 3m0，y23x23，得1m23 x22 3mx60. 要使直线 l：xmy 3m0 上存在点 M 满足与两点 A(1，0)，B(1，0)连线的斜率kMA与 kMB之积为 3，则 2 3m2241m23 0，即 m216.所以实数 m 的取值范围是，6666， . 答案：，6666， 5已知直线 l 过点(2，1)，且在 x，y 轴上的截距相等 (1)求直线 l 的一般方程； (2)若直线 l

10、 在 x，y 轴上的截距不为 0，点 P(a，b)在直线 l 上，求 3a3b的最小值 解：(1)截距为 0 时，k102012， 所以 l：y12x，即 x2y0； 截距不为 0 时，设直线方程为xtyt1，将(2，1)代入，计算得 t3，则直线方程为 xy30. 综上，直线 l 的方程为 x2y0 或 xy30. (2)由题意得 l 的方程为 xy30， 因为点 P(a，b)在直线 l 上，所以 ab3， 所以 3a3b2 3a3b2 3ab6 3， 当且仅当 ab32时等号成立， 所以 3a3b的最小值是 6 3. 6(综合型)为了绿化城市，拟在矩形区域 ABCD 内建一个矩形草坪(如图

11、)，另外EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量 AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？ 解：如图所示，建立平面直角坐标系，则 E(30，0)，F(0，20)， 所以直线 EF 的方程为x30y201(0 x30) 易知当矩形草坪的一个顶点在 EF 上时，可取最大值， 在线段 EF 上取点 P(m，n)，作 PQBC 于点 Q，PRCD 于点 R，设矩形 PQCR 的面积为 S， 则 S|PQ| |PR|(100m)(80n) 又m30n201(0m30)， 所以 n2023m. 所以 S(100m)802023m 23(m5)218 0503(0m30) 所以当 m5 时，S 有最大值，这时|EP|PF|51. 所以当矩形草坪的两边在 BC，CD 上，一个顶点在线段 EF 上，且这个顶点分有向线段EF 成 51 时，草坪面积最大