高考数学一轮复习总教案：18.1　绝对值型不等式_20210103224802.doc

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1、第十八章不等式选讲高考导航考试要求重难点击命题展望1.理解绝对值的几何意义，并能用它证明绝对值三角不等式等较简单的不等式.|ab|a|b|；|ab|ac|cb|.2.能用绝对值的几何意义解几类简单的绝对值型不等式，如|axb|c或|axb|c，以及|xa|xb|c或|xa|xb|c类型.3.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法和放缩法.4.了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用它证明一些简单不等式及其他问题.5.了解柯西不等式的几种不同形式：二维形式(a2b2)(c2d2)(acbd)2、向量形式|·|·|、一般形式，理解它们的几何意义.掌握柯西不等式在

2、证明不等式和求某些特殊类型的函数极值中的应用.6.了解排序不等式的推导及意义并能简单应用.7.会用数学归纳法证明贝努利不等式：本章重点：不等式的基本性质；基本不等式及其应用、绝对值型不等式的解法及其应用；用比较法、分析法、综合法证明不等式；柯西不等式、排序不等式及其应用.本章难点：三个正数的算术几何平均不等式及其应用；绝对值不等式的解法；用反证法、放缩法证明不等式；运用柯西不等式和排序不等式证明不等式.本专题在数学必修5“不等式”的基础上，进一步学习一些重要的不等式，如绝对值不等式、柯西不等式、排序不等式以及它们的证明，同时了解证明不等式的一些基本方法，如比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法

3、、数学归纳法等，会用绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式、排序不等式等解决一些简单问题.高考中，只考查上述知识和方法，不对恒等变形的难度和一些技巧作过高的要求.知识网络18.1绝对值型不等式典例精析题型一解绝对值不等式 【例1】设函数f(x)|x1|x2|.(1)解不等式f(x)3；(2)若f(x)a对xR恒成立，求实数a的取值范围.【解析】(1)因为f(x)|x1|x2|所以当x1时，32x3，解得x0；当1x2时，f(x)3无解；当x2时，2x33，解得x3.所以不等式f(x)3的解集为(，0)(3，).(2)因为f(x)所以f(x)min1.因为f(x)a恒成立，所以a1，即实数a的取

4、值范围是(，1).【变式训练1】设函数f(x).(1)当a5时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围.【解析】(1)由题设知|x1|x2|50，如图，在同一坐标系中作出函数y|x1|x2|和y5的图象，知定义域为(，23，).(2)由题设知，当xR时，恒有|x1|x2|a0，即|x1|x2|a，又由(1)知|x1|x2|3，所以a3，即a3.题型二解绝对值三角不等式【例2】已知函数f(x)|x1|x2|，若不等式|ab|ab|a|f(x)对a0，a、bR恒成立，求实数x的范围.【解析】由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x).又因为2，则有2f(x).

5、解不等式|x1|x2|2得x.【变式训练2】(2013深圳模拟)若不等式|x1|x3|a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是.【解析】(，0)2.题型三利用绝对值不等式求参数范围【例3】(2012辽宁质检)设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a的取值范围.【解析】(1)当a1时，f(x)|x1|x1|.由f(x)3得|x1|x1|3，当x1时，不等式化为1x1x3，即2x3，不等式组的解集为(，；当1x1时，不等式化为1xx13，不可能成立，不等式组的解集为；当x1时，不等式化为x1x13，即2x3，不等式组的解集为，).综上得f

6、(x)3的解集为(，).(2)若a1，f(x)2|x1|不满足题设条件.若a1，f(x)f(x)的最小值为1a.由题意有1a2，即a1.若a1，f(x)f(x)的最小值为a1，由题意有a12，故a3.来源:综上可知a的取值范围为(，13，).【变式训练3】关于实数x的不等式|x(a1)2|(a1)2与x23(a1)x2(3a1)0 (aR)的解集分别为A，B.求使AB的a的取值范围.【解析】由不等式|x(a1)2|(a1)2(a1)2x(a1)2(a1)2，解得2axa21，于是Ax|2axa21.由不等式x23(a1)x2(3a1)0(x2)x(3a1)0，当3a12，即a时，Bx|2x3a

7、1，因为AB，所以必有解得1a3；当3a12，即a时，Bx|3a1x2，因为AB，所以解得a1.综上使AB的a的取值范围是a1或1a3.总结提高1.“绝对值三角不等式”的理解及记忆要结合三角形的形状，运用时注意等号成立的条件.2.绝对值不等式的解法中，a的解集是(a，a)；a的解集是(，a)(a，)，它可以推广到复合型绝对值不等式c，c的解法，还可以推广到右边含未知数x的不等式，如x11x3x1x1.3.含有两个绝对值符号的不等式，如c和c型不等式的解法有三种，几何解法和代数解法以及构造函数的解法，其中代数解法主要是分类讨论的思想方法，这也是函数解法的基础，这两种解法都适宜于x前面系数不为1类型的上述不等式，使用范围更广.天星教育网 来源：天星教育 Tesoon 来源：天星教育网