专题09 平面向量 9.1线性运算、基本定理和坐标运算 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）.docx

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1、专题九 平面向量讲义9.1 线性运算、基本定理和坐标运算知识梳理.线性运算、基本定理和坐标运算一向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或称模)(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的(3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量（没有方向上的规定）(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：与任一向量平行或共线(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量二向量的线性运算（一）加法：求两个向量和的运算1.三角形法则：首尾连，连首尾2.平行四边形法则：起点相同连对角3.运算律交换律：结合律：()()（

2、2） 减法：共起点，连终点，指向被减（三）数乘：求实数与向量的积的运算1.数乘意义：| |，当>0时，与的方向相同；当<0时，与的方向相反；当0时，02.运算律（1）()()（2）()（3）()3向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得.4平面向量基本定理如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数1，2，使12.其中，不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底三平面向量的坐标运算(1)向量的加法、减法、数乘向量及向量的模：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y

3、2)，a(x1，y1)，|a|. (2)向量坐标的求法：若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)，|.3平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，则abx1y2x2y10.题型一. 线性运算1（2018新课标）在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB=（）A34AB14ACB14AB34ACC34AB+14ACD14AB+34AC2（2015新课标）设D为ABC所在平面内一点，BC=3CD，则（）AAD=13AB+43ACBAD=13AB43ACCAD=43AB+13ACDAD=4

4、3AB13AC3（2014新课标）设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB+FC=（）AADB12ADCBCD12BC4已知A，B，C三点不共线，且点O满足16OA12OB3OC=0，则（）AOA=12AB+3ACBOA=12AB+3ACCOA=12AB3ACDOA=12AB3AC题型二. 共线向量基本定理1设a，b是不共线的两个平面向量，已知AB=a2b，BC=3a+kb(kR)，若A，B，C三点共线，则k（）A2B2C6D62已知P是ABC所在平面内的一点，若CBPB=PA，其中R，则点P一定在（）AAC边所在的直线上BBC边所在的直线上CAB边所在的直线上DABC的内

5、部3在ABC中，AB=c，AC=b若点D满足CD=2DB，则AD=（）A23b+13cB13b+23cC23b13cD13b23c4ABC内一点O满足OA+2OB+3OC=0，直线AO交BC于点D，则（）A2DB+3DC=0B3DB+2DC=0COA5OD=0D5OA+OD=0题型三. 三点共线定理1（2007全国卷）在ABC中，已知D是AB边上一点，若AD=2DB，CD=13CA+CB，则（）A23B13C13D232（2010大纲版）ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若CB=a，CA=b，|a|1，|b|2，则CD=（）A13a+23bB23a+13bC35a+45bD45a+35

6、b3（2008广东）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F若AC=a，BD=b，则AF=（）A14a+12bB23a+13bC12a+14bD13a+23b4（2009安徽）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°如图所示，点C在以O为圆心，以1半径的圆弧AB上变动若OC=xOA+yOB，其中x，yR，则x+y的最大值是 5（2017新课标）在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若AP=AB+AD，则+的最大值为（）A3B22C5D26（2006湖南）如图，OMAB，点P在由射线O

7、M，线段OB及AB的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且OP=xOA+yOB，则x的取值范围是 ；当x=12时，y的取值范围是 题型四. 坐标运算1已知向量a=（3，2），b=（x，y1）且ab，若x，y均为正数，则3x+2y的最小值是（）A24B8C83D532已知A（3，0），B（0，2），O为坐标原点，点C在第二象限内，|OC|=22，且AOC=4，设OC=OA+OB(R)，则的值为（）A1B23C12D233如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，P为以点A为圆心，以AB为半径的圆弧上一点，若AC=xDE+yAP（xy0），则以下说法正确的是： （请将所有正确的命题序号填上）若点E和

8、A重合，点P和B重合，则x1，y1；若点E是线段AB的中点，则点P是圆弧DB的中点；若点E和B重合，且点P为靠近D点的圆弧的三等分点，则x+y3；若点E与B重合，点P为DB上任一点，则动点（x，y）的轨迹为双曲线的一部分课后作业. 线性运算、基本定理和坐标运算1在平行四边形ABCD中，E为AB中点，BD交CE于F，则AF=（）A23AB+13ADB34AB+14ADC12AB+14ADD23AB+12AD2设xR，向量a=（x，1），b=（1，2），且ab，则|a+b|（）A52B102C5D53已知O是ABC所在平面内一点，且满足|OBOC|=|OB+OC2OA|，若|AB|2，|AC|=3，则ABC的外接圆的面积为 4在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC与不同的两点M，N，若AB=mAM，AC=nAN，m0，n0，则1m+4n的最小值为（）A2B4C92D95如图，正方形ABCD中，E为线段CD的中点，若BD=AE+BE，则+ 6已知D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，且BD2AD，AE2EC，点P是线段DE上的任意一点，若AP=xAB+yAC，则xy的最大值为（）A136B118C112D19