2022届高三数学一轮复习（原卷版）第1讲　高效演练分层突破 (10).doc

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1、 基础题组练 1(多选)下列与角23的终边相同的角是( ) A143 B2k23(kZ) C2k23(kZ) D(2k1)23(kZ) 解析：选 AC与角23的终边相同的角为 2k23(kZ)，k2 时，423143. 2已知点 P(tan ，cos )在第三象限，则角 的终边在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选 B由题意知 tan 0，cos 0，根据三角函数值的符号规律可知，角 的终边在第二象限故选 B 3若角 的终边在直线 yx 上，则角 的取值集合为( ) A|k 36045，kZ B|k234，kZ C|k 18034，kZ D|k4，kZ 解析：选 D

2、由图知，角 的取值集合为|2n34，nZ|2n4，nZ |(2n1)4，nZ|2n4，nZ |k4，kZ 4已知角 的始边与 x 轴的正半轴重合，顶点在坐标原点，角 终边上的一点 P 到原点的距离为 2，若 4，则点 P 的坐标为( ) A(1， 2) B( 2，1) C( 2， 2) D(1，1) 解析：选 D设点 P 的坐标为(x，y)， 则由三角函数的定义得sin 4y2，cos 4x2， 即x 2cos 41，y 2sin 41. 故点 P 的坐标为(1，1) 5已知点 P(sin xcos x，3)在第三象限，则 x 的可能区间是( ) A2， B4，34 C2，2 D34，4 解析

3、：选 D由点 P(sin xcos x，3)在第三象限，可得 sin xcos x0，即 sin xcos x，所以342kx42k，kZ.当 k0 时，x 所在的一个区间是34，4. 6已知 是第二象限角，P(x， 5)为其终边上一点，且 cos 24x，则 x_ 解析：因为 cos xx2524x，所以 x0 或 x 3或 x 3，又 是第二象限角，所以 x 3. 答案： 3 7若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是_ 解析：设圆半径为 r，则圆内接正方形的对角线长为 2r，所以正方形边长为 2r，所以圆心角的弧度数是2rr 2. 答案： 2 8已知点 P(sin ，co

4、s )是角 终边上的一点，其中 23，则与角 终边相同的最小正角为_ 解析： 因为 23， 故 P32，12， 故 为第四象限角且 cos 32， 所以 2k116，kZ，所以与角 终边相同的最小正角为116. 答案：116 9已知1|sin |1sin ，且 lg(cos )有意义 (1)试判断角 所在的象限； (2)若角 的终边上一点 M35，m ，且|OM|1(O 为坐标原点)，求 m 的值及 sin 的值 解：(1)由1|sin |1sin ，得 sin 0， 所以 是第四象限角 (2)因为|OM|1，所以352m21，解得 m45. 又 为第四象限角，故 m0，从而 m45， sin

5、 yrm|OM|45145. 10.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，角 的始边与 x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于 A 点，它的终边与单位圆相交于 x 轴上方一点 B，始边不动，终边在运动 (1)若点 B 的横坐标为45，求 tan 的值； (2)若AOB 为等边三角形，写出与角 终边相同的角 的集合 解：(1)由题意可得 B45，35， 根据三角函数的定义得 tan yx34. (2)若AOB 为等边三角形，则AOB3， 故与角 终边相同的角 的集合为 32k，kZ . 综合题组练 1(2020 河北唐山第二次模拟)已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上一点

6、A(2sin ，3)(sin 0)，则 cos ( ) A12 B12 C32 D32 解析：选 A由三角函数定义得 tan 32sin ，即sin cos 32sin ，得 3cos 2sin22(1cos2)，解得 cos 12或 cos 2(舍去)故选 A 2(2018 高考北京卷)在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆 x2y21 上的四段弧(如图)，点 P 在其中一段上，角 以 Ox 为始边，OP 为终边若 tan cos sin ，则P 所在的圆弧是( ) AAB BCD CEF DGH 解析：选 C设点 P 的坐标为(x，y)，利用三角函数的定义可得yxxy，所以 x0，

7、所以 P 所在的圆弧是EF，故选 C 3(创新型)已知圆 O 与直线 l 相切于点 A，点 P，Q 同时从 A 点出发，P 沿着直线 l 向右运动，Q 沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当 Q 运动到点 A 时，点 P 也停止运动，连接 OQ，OP(如图)，则阴影部分面积 S1，S2的大小关系是_ 解析：设运动速度为 m，运动时间为 t，圆 O 的半径为 r， 则AQAPtm，根据切线的性质知 OAAP， 所以 S112tm rS扇形AOB，S212tm rS扇形AOB， 所以 S1S2恒成立 答案：S1S2 4(创新型)(2020 四川乐山、峨眉山二模)九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作

8、，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12(弦矢矢2)，弧田由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧对弦长， “矢”指半径长与圆心到弦的距离之差现有圆心角为23，半径长为 4 的弧田(如图所示)，按照上述公式计算出弧田的面 积为_ 解析：由题意可得AOB23，OA4.在 RtAOD 中，易得AOD3，DAO6，OD12OA1242，可得矢422.由 ADAOsin 34322 3，可得弦 AB2AD4 3.所以弧田面积12(弦矢矢2)12(4 3222)4 32. 答案：4 32 5若角 的终边过点 P(4a，3a)(a0) (1)求 sin cos 的值； (2)试判断 c

9、os(sin ) sin(cos )的符号 解：(1)因为角 的终边过点 P(4a，3a)(a0)， 所以 x4a，y3a，r5|a|， 当 a0 时，r5a，sin cos 15. 当 a0 时，r5a，sin cos 15. (2)当 a0 时，sin 350，2， cos 452，0 ， 则 cos(sin ) sin(cos ) cos 35 sin450； 当 a0 时，sin 352，0 ， cos 450，2， 则 cos(sin ) sin(cos ) cos35 sin 450. 综上，当 a0 时，cos(sin ) sin(cos )的符号为负；当 a0 时，cos(sin ) sin (cos )的符号为正 6(创新型)在一块顶角为 120、腰长为 2 的等腰三角形厚钢板废料 OAB 中，用电焊切割成扇形，现有如图所示两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，问哪一种方 案最优？ 解：因为AOB 是顶角为 120、腰长为 2 的等腰三角形， 所以 AB306，AMBN1，AD2， 所以方案一中扇形的弧长263；方案二中扇形的弧长12323； 方案一中扇形的面积122263，方案二中扇形的面积1211233. 由此可见：两种方案中利用废料面积相等，方案一中切割时间短因此方案一最优