2022届高三数学一轮复习（原卷版）黄金卷04（理）（新课标Ⅰ卷）（原卷版）.doc

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1、黄金卷04（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则( )。A、B、C、D、2已知复数的实部与虚部之和为，则实数的值为( )。A、B、C、D、3某装修公司为了解客户对照明系统的需求，对照明系统的两种设计方明系统评分面达图案在稳固性、创新性、外观造型、做工用料以及成本五个方面的满意度评分进行统计，根据统计结果绘制出如图所示的雷达图，则下列说法正确的是( )。A、客户对两种设计方案在外观造型上没有分歧B、客户对设计一的满意度的总得分高于设计二的满意度的总得分C、客户对

2、设计二在创新性方面的满意度高于设计一在创新性方面的满意度D、客户对两种设计方案在稳固性和做工用料方面的满意度相同4我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵。”则问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、土兵共有( )。A、人B、人C、人D、人5若双曲线(，)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是( )。A、B、C、D、6如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分。若往该图案内投掷一点，则

3、该点落在图中阴影部分内的概率为( )。A、B、C、D、7下列图像中，不可能是函数(，且)大致图像的是( )。A、 B、 C、 D、8已知(其中)的展开项中的常数项为，则( )。A、B、C、D、9执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的( )。A、B、C、D、10已知某曲线上一动点到点与到直线的距离相等，经过点的直线与该曲线交于、两点，且点恰为的中点，则( )。A、B、C、D、11设，若，恒成立，则实数的取值范围为( )。A、B、C、D、12已知正四面体内接于球，点是底面三角形一边的中点，过点作球的截面，若存在半径为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围是( )。A、B、C、D、二、填空题：本题共

4、4小题，每小题5分，共20分。13已知向量，且与平行，那么 。14为响应国家脱贫攻坚的号召，某县抽调甲、乙、丙等六名大学生村官到、三个村子进行扶贫，每个村子去两人，且甲不去村，乙和丙不能去同一个村，则不同的安排种数为 。15定义在上的奇函数，当时，则函数()的所有零点之和为 。16在中，角、的对边分别为、，若，则 ， 。(本题第一空2分，第二空3分)三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知数列的前项和为，且(，)。(1)设，求证：数列为等比数列；(2)求数列的前项和。18（12分）某地区为了了解人民群众对新型冠状病毒肺炎认知情况，调查了年

5、龄在的人群，通过调查数据表明，新型冠状病毒肺炎的感染是人民群众较为关心的问题，参与调查的人群中能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的约占。现从参与调查并关注新型冠状病毒肺炎问题的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到了如图所示的频率分布直方图。(1)求这人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位)；(2)现在要从年龄较大的第、组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行访谈，求第组恰好抽到人的概率；(3)若从众多参与调查的人中任意选出人，设能自觉隔离防控新型冠状病毒肺炎的人数为随机变量，求的分布列与数学期望。1

6、9（12分）如图所示，在四棱锥中，且，。(1)证明：平面；(2)在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。20（12分）已知圆： ，点，以线段为直径的圆内切于圆，记点的轨迹为。(1)求曲线的方程；(2)若、为曲线上的两点，记、，且，试问的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。21（12分）已知函数。(1)当时，求证：；(2)求证：当时，方程有且仅有个实数根。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系，曲线的极坐标方程为。(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)直线和曲线交于、两点，求的值。23选修4-5：不等式选讲（10分）已知，且。(1)求证：；(2)求证：。