高三数学一轮复习（原卷版）全真模拟卷02（理科）（原卷版）.docx

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1、2021年理科数学一模模拟试卷（二）一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,集合,则( )ABCD2设为虚数单位，复数满足，则复数的共轭复数为（ ）ABCD3易·系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为ABCD4设是定义在上的奇函数，且当时，.若，大小关系为（ ）ABCD5已知、为直线，、为平面在下列四个命题中： 若，则；

2、若，则； 若，则； 若，则正确命题的个数是（ ）ABCD6函数y1x的部分图象大致为()ABCD7已知函数，函数的图象由图象向右平移个单位长度得到，则下列关于函数的说法正确的有（ ）A的图象关于直线对称B的图象关于直线对称C在单调递减D在单调递减8设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，则的值为（ ）ABCD9等比数列的前n项和为，已知，则ABCD10执行如图所示程序框图，输出的结果是( )ABCD11已知，为双曲线：（，）的左、右焦点，以为圆心，为半径的圆与在第一象限的交点为，直线与交于另一点若的面积为，则的离心率为（ ）A2BCD12已知函数的定义域为，且，的图象关于直线对称若当时，则

3、使得成立的的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足，目标函数的最大值为_.14如图为一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_15若，若则的最小值为_.16已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若等差数列的首项为1，公差为1，求数列的前项和.18（12分）如图所示

4、，四棱锥中，平面.（1）求证:平面;（2）若点是线段的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19（12分）2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”.某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了3日上午9:2010:40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段9:209:40记作、9:4010:00记作，10:0010:20记作，10:2010:40记作，例如：10点04分，记作时刻64.（）估计这600辆车在9:2010:40时间内通过该收

5、费站点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9:2010:00之间通过的车辆数为X，求X的分布列；（）根据大数据分析，车辆在每天通过该收费站点的时刻T服从正态分布，其中可用3日数据中的600辆车在9:2010:40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.假如4日全天共有1000辆车通过该收费站点，估计在9:4610:40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.附：若随机变量T服从正态分布，则，.20

6、（12分）已知椭圆的左右焦点分别为，且椭圆C上的点M满足，.（1）求椭圆C的标准方程；（2）作直线垂直于x轴，交椭圆C于点Q，R，点P是椭圆C上异于Q，R两点的任意一点，直线，分别与x轴交于S，T两点，判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21（12分）已知函数，恰好有两个极值点.（）求证：存在实数，使；（）求证：.（二）选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22（10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知直线(t为参数)，曲线.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线和曲线C的极坐标方程；（2）若射线分别交直线和曲线C于两点(N点不同于坐标原点O)，求.23（10分）选修4-5:不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若为的最小值，实数，满足，求证：