仿真卷08-决胜2020年高考数学（理）实战演练仿真卷（解析版）.docx

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1、决胜2020年高考数学（理）实战演练仿真卷08（满分150分，用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型B.填涂在答题卡的相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第

2、卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合Ax|lgx<0，Bx|1x，则()A BC D. 1.【答案】D【解析】由Bx|1x ，且Ax|lgx<0(0,1)，故选D.2.设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件2.【答案】B【解析】ab0a0或b0复数a为纯虚数或实数，充分性不成立；反之，若a为纯虚数，则必有a0且b0，所以ab0故选B3.已知l是直线，、是两个不同的平面，下列命

3、题中的真命题()A若l，l，则 B若，l，则l C若l，则l D若l，l，则3.【答案】D【解析】对于A，若l，l，则或与相交，所以A错；对于B，若，l，则l或l或l或l与相交，所以B错；对于C，若l，则l或l，所以C错；对于D，若l，l，则，由面面垂直的判定可知选项D正确4.已知，（其中为自然对数的底数），函数，则等于（ ）A.4B.C.D.4.【答案】A【解析】，所以.5.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2， cosA，则a的值为 ()A2 B4 C6 D85.【答案】D 【解析】由cosA得sinA，所以ABC的面积为bcsinAbc

4、5;3，解得bc24，又bc2，所以a2b2c22bccosA(bc)22bc2bccosA222×242×24×64，得a8.故选D.6. 已知一直线与椭圆4x29y236相交于A，B两点，弦AB的中点坐标为M(1，1)，则直线AB的方程为( )A. B. C. D.6.【答案】B【解析】解法一：根据题意，易知直线AB的斜率存在，设通过点M(1，1)的直线AB的方程为yk(x1)1，代入椭圆方程，整理得(9k24)x218k(1k)x9(1k)2360设A，B的横坐标分别为x1，x2，则1，解之得k故直线AB的方程为y(x1)1，即4x9y130解法二：设A(x

5、1，y1)因为AB中点为M(1，1)，所以B点坐标是(2x1，2y1)将A，B点的坐标代入方程4x29y236，得4x9y360，及4(2x1)29(2y1)236，化简为4x9y16x136y1160，得16x136y1520，化简为4x19y1130同理可推出4(2x1)9(2y1)130因为A(x1，y1)与B(2x1，2y1)都满足方程4x9y130，所以4x9y130即为所求解法三：设A(x1，y1)，B(x2，y2)是弦的两个端点，代入椭圆方程，得，得4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0因为M(1，1)为弦的中点，所以x1x22，y1y22所以4(x1x2)9(y

6、1y2)0所以kAB故AB方程为y1(x1)，即4x9y130故填4x9y1307. 若8件产品中包含6件一等品，在这8件产品中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为( )A. B. C. D. 7.【答案】A 【解析】设“所取2件产品中有1件不是一等品”为事件A，“取出的2件中另1件是一等品”为事件B，则PA.，P（AB），在第一次摸出次品的条件下，第二次也摸到次品的概率为：P（B|A），故答案为：8.函数f(x)=3cosx-sinx在(0,)上是单调函数，且f()-1，则的取值范围为()A.(0,56B. (0,23C.(0,2D. (0,38.【

7、答案】C【解析】解：函数f(x)=3cosx-sinx=2cos(x+6)在(0,)上是单调函数，6+，0<56又f()-1，即 cos(+6)-12，则+6(6,23，(0,2，故选：C9. 已知四边形ABCD是矩形，AB2AD2，点E是线段AC上一点， ，且·，则实数的取值为()A B C D9.【答案】B【解析】由平面向量的平行四边形法则，得()，() (1)，因为·，所以()·(1)，即4(1) ，解得另解：建立适当的平面直角坐标系，用向量的坐标运算求解故选B10. 由曲线和直线，（）所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为( )ABCD10

8、.【答案】C【解析】设阴影部分区域的面积为，则，其中，令，得，当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，且最小值为，因此，阴影部分区域面积的最小值为，故选：C.11.已知半圆C：x2+y2=1(y0)，A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使BPQ=3，则t的取值范围是()A. -233,0)(0,3B. -3,0)(0,233C. -33,0)(0,33D. -233,0)(0,23311.【答案】A【解析】解：根据题意，设PQ与x轴交于点T，则|PB|=|t|，由于BP与x轴垂直，且BPQ=3，则在RtP

9、BT中，|BT|=33|PB|=33|t|，当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，|BT|有最大值3，此时t有最大值3，当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT|有最大值2，|t|有最大值-233，则t取得最小值-233，t=0时，P与B重合，不符合题意，则t的取值范围为-233,0)(0,3；故选：A12. 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为OE，F，G，H为圆O上的点，ABE，BCF，CDG，ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起ABE，BCF，CDG，ADH，使得

10、E，F，G，H重合得到一个四棱锥当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的表面积与内切球的表面积之比为( )ABCD12.【答案】D【解析】连接交于点，设重合交于点，设正方形的边长为，则，因为该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则，解得，设该四棱锥的外接球的球心为，半径为，则有，因为，所以.则，解得，等体积法可求得内切球半径为r=.外接球与内切球表面积之比即为半径的平方之比.第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.）13. 若数列an满足a12，an1 ，则a2019_.13.【答案】14.已知直线恒过定点A，若点A在直线 上，则的最小值是_.

11、14.【答案】【解析】，所以，又，所以.15.某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有_种不同的种花方法.15.【答案】72【解析】根据题意，分4步进行分析：，对于区域1，有4种颜色可选，即有4种着色方法，对于区域2，与区域1相邻，有3种颜色可选，即有3种着色方法，对于区域3，与区域1、2相邻，有2种颜色可选，即有2种着色方法，对于区域4，若其颜色与区域2的相同，区域5有2种颜色可选，若其颜色与区域2的不同，区域4有1种颜色可选，区域5有1种颜色可选，则区域4、5共有2+1=3种着色方法；则一共有4×3

12、5;2×（1+2）=72种着色方法；故答案为：72.16.已知函数f(x)是奇函数，且0x1<x2时，有f(x1)-f(x2)x1-x2<1，f(-2)=1，则不等式x-3f(x)x的解集为_16.【答案】0,2【解析】解：由x-3f(x)x等价为-3f(x)-x1设g(x)=f(x)-x，又由函数f(x)是定义在R上的奇函数，则有f(-x)=-f(x)，则有g(-x)=f(-x)-(-x)=-f(x)+x=-f(x)-x=-g(x)，即函数g(x)为R上的奇函数，则有g(0)=0；又由对任意0x1<x2时，有f(x1)-f(x2)x1-x2<1，则g(x1)

13、-g(x2)x1-x2=f(x1)-f(x2)-(x1-x2)x1-x2=f(x1)-f(x2)x1-x2-1，f(x1)-f(x2)x1-x2<1，g(x1)-g(x2)x1-x2=f(x1)-f(x2)x1-x2-1<0，即g(x)在0,+)上为减函数，g(x)是奇函数，g(x)在(-,+)上为减函数，f(-2)=1，g(-2)=f(-2)-(-2)=1+2=3；g(2)=-3，g(0)=f(0)-1=-1，则-3f(x)-x1等价为g(2)g(x)g(0)，g(x)是减函数，0x2，即不等式x-3f(x)x的解集为0,2；故答案为：0,2三、解答题(本大题6小题,共70分,解

14、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(本小题满分12分)已知数列an的各项均为正数，且a2nan(2n1)0，nN*(1)求数列an的通项公式；(2)若bn2n·an，求数列bn的前n项和Tn17.【解析】(1)由a2nan(2n1)0得an(2n1)·(an1)0，所以an2n1或an1，又因为数列an的各项均为正数，所以an2n1，nN*(2)因为bn2n·an(2n1)·2n，所以Tn3·25·227·23(2n1)·2n，2Tn3·225·237

15、·24(2n1)·2n1，由得：Tn6222232n(2n1)·2n162·(2n1)·2n12(2n1)·2n1，所以Tn2(2n1)·2n118. (本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD中，AB/CD，BCD=2，PABD，AB=2，PA=PD=CD=BC=1()求证：平面PAD平面ABCD；()求直线PA与平面PBC所成角的正弦值18.【解析】证明：()AB/CD，BCD=2，PA=PD=CD=BC=1，BD=2，ABC=2，DBC=4，ABD=4，AB=2，AD=2，AB2=AD2+BD2，ADBD，PABD，

16、PAAD=A，BD平面PAD，BD平面ABCD，平面PAD平面ABCD()取AD中点O，连结PO，则POAD，且PO=22，由平面PAD平面ABCD，知PO平面ABCD，以O为坐标原点，以过点O且平行于BC的直线为x轴，过点O且平行于AB的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(12,-12,0)，B(12,32,0)，C(-12,32,0)，P(0,0，22)，BC=(-1,0，0)，BP=(-12,-32,22)，设平面PBC的法向量n=(x,y，z)，则nBC=-x=0nBP=-12x-32y+22z=0，取z=2，得n=(0,23,2)，PA=(12,-12,-

17、22)，cos<n,PA>=nPA|n|PA|=-22211，直线PA与平面PBC所成角的正弦值为2221119. (本小题满分12分)已知椭圆C：1(a>b>0)的离心率为，A(a，0)，B(0，b)，O(0，0)，OAB的面积为1(1)求椭圆C的方程；(2)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N求证：|AN|·|BM|为定值19.【解析】：(1)由题意得解得a2，b1所以椭圆C的方程为y21(2)证明：由(1)知，A(2，0)，B(0，1)，设P(x0，y0)，则x4y4当x00时，直线PA的方程为y(x2)令x0，得yM，从而

18、|BM|1yM|直线PB的方程为yx1令y0，得xN，从而|AN|2xN|所以|AN|·|BM|·4当x00时，y01，|BM|2，|AN|2，所以|AN|·|BM|4综上，|AN|·|BM|为定值20. (本小题满分12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布（1）假设生产状态正常，记表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数，求及的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生

19、产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得，其中为抽取的第个零件的尺寸，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）附：若随机变量服从正态分布，则，20.【解析】（1）抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974，从而零件的尺

20、寸在之外的概率为0.0026，故.因此.的数学期望为.（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程学科&网可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.（ii）由，得的估计值为，的估计值为，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外，因此需对当天的生产过程进行检查.剔除之外的数据9.22，剩下数据的平均数为，因此的估计值为10.02.，剔除之外的数据9.22，剩下数据的样本方差

21、为，因此的估计值为.21. (本小题满分12分)已知函数.（1）若是函数的一个极值点，求实数的值；（2）讨论函数的单调性.（3）若对于任意的，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21.【解析】（1）因为是函数的一个极值点，所以，解得.（2）因为的定义域是，当时，列表+-+增减增在，单调递增；在单调递减.当时，在单调递增.当时，列表+-+增减增在，单调递增；在单调递减.（3）由（2）可知当时，在单调递增，所以在单调递增.所以对于任意的的最大值为，要使不等式在上恒成立，须，记，因为，所以在上递增，的最大值为，所以.故的取值范围为.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记

22、分.22.选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.22.【解析】（1）因为在C上，当时，由已知得设为l上除P的任意一点在中，经检验，点在曲线上所以，l的极坐标方程为（2）设，在中， 即因为P在线段OM上，且，故的取值范围是所以，P点轨迹的极坐标方程为 23.选修45;不等式选讲.（本小题满分分）已知函数f(x)=|x-2|()解不等式f(x)+f(2x+1)6；()对a+b=1(a,b>0)及xR，不等式f(x-m)-(

23、-x)4a+1b恒成立，求实数m的取值范围23.【解析】解：()f(x)+f(2x+1)=|x-2|+|2x-1|=3-3x,x<12x+1,12x23x-3,x>2当x<12时，由3-3x6，解得x-1；当12x2时，x+16不成立；当x>2时，由3x-36，解得x3所以不等式f(x)6的解集为(-,-13,+)()a+b=1(a，b>0)，(a+b)(4a+1b)=5+4ba+ab5+24baab=9，对于xR，恒成立等价于：对xR，|x-2-m|-|-x-2|9，即|x-2-m|-|-x-2|max9|x-2-m|-|-x-2|(x-2-m)-(x+2)|=|-4-m|-9m+49，-13m59原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！